高中數(shù)學(xué) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件 北師大版必修4

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1、同角三角函數(shù)同角三角函數(shù)的的 基基 本本 關(guān)關(guān) 系系復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1、任意角的三角函數(shù)定義：、任意角的三角函數(shù)定義：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)在直角坐標(biāo)系中，設(shè) 是一個(gè)任意角，是一個(gè)任意角， 終邊終邊與單位圓與單位圓O的交點(diǎn)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x, y)，則，則sin =_、cos =_、tan =2、三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線、三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線 MTAyxxy 你能根據(jù)三角函數(shù)你能根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出同一個(gè)角的定義推導(dǎo)出同一個(gè)角 的不同三角函數(shù)之間有的不同三角函數(shù)之間有一些什么關(guān)系一些什么關(guān)系? 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式同角三角函數(shù)基本關(guān)系式:(2) 商數(shù)商數(shù)

2、關(guān)系：關(guān)系： cossintan(1) 平方平方關(guān)系：關(guān)系：1cossin22 )Zk,2k( 同一個(gè)角同一個(gè)角 的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角商等于角 的正切的正切.判斷題判斷題12cos2sin)1(22 、90tan90cos90sin)4( 、1)(cos)(sin)3(22 、1cossin)2(22 、 注意注意“同角同角”，至于角的形式無關(guān)重要，至于角的形式無關(guān)重要，如如sin24 cos24 1等等. 注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的義的角而言的. 對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌

3、握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用）能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用）. 注 意例例1. 一、求值問題一、求值問題.tansin,1312cos的的值值、求求是是第第四四象象限限角角且且若若 的的值值、，求求、已已知知的的值值、求求、已已知知 cossin3tan2.tan cos,53ins1練習(xí)練習(xí)1. 二、化簡(jiǎn)問題二、化簡(jiǎn)問題 440sin1 : 2化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)例例2.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)練習(xí)練習(xí)2.)2( ant11sintan1 cos22 練習(xí)練習(xí)3. 教材教材P20練習(xí)練習(xí)第第4題題 sin2112cos(2) cos)tan1(1) :2222 化化簡(jiǎn)簡(jiǎn).cossin1sin1cos 求證：

4、求證：三、證明問題三、證明問題例例3. 關(guān)于三角恒等式的證明關(guān)于三角恒等式的證明, , 常有以下方法：常有以下方法：(1) 從一邊開始，證得它等于另一邊，一從一邊開始，證得它等于另一邊，一 般般由繁到簡(jiǎn)由繁到簡(jiǎn)；(2) 左右歸一法左右歸一法:證明左、右兩邊式子等于同一個(gè)式子證明左、右兩邊式子等于同一個(gè)式子小 結(jié)：(4) 分析法分析法：. 1 0: 右右邊邊左左邊邊或或右右邊邊左左邊邊即即證證明明(3) 比較法比較法:練習(xí)練習(xí)4. 教材教材P.20練習(xí)練習(xí)第第5題題. 1coscossinsin (2) ;cos sin cos sin(1) :22242244 求證求證sin cos tan cossintan1cossin22 課堂小結(jié)課堂小結(jié)同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式：用這兩個(gè)關(guān)系式來解決一些用這兩個(gè)關(guān)系式來解決一些簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單的的求值、化簡(jiǎn)、證明求值、化簡(jiǎn)、證明問題。問題。求下列式子的值求下列式子的值已知已知,cos2sin 練習(xí)練習(xí) sin4cossin3cos)1( cossin)2( 22coscossin2sin2)3(1 1、P21P21第第1111、1212題題 P22 P22 第第3 3題題2 2、閱讀閱讀課本課本P23P26P23P26布布 置置 作作 業(yè)業(yè).