耦合電感和諧振電路(品質(zhì)因數(shù))

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2、ce circuit ） ? 本章主要介紹: ①???? 耦合電感元件，耦合電感的串、并聯(lián); ②???? 含有耦合電感的正弦電流電路的分析, 理想變壓器的初步概念; ③???? 串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振的物理現(xiàn)象，諧振條夯愈養(yǎng)漣工皆誡拇纜鮑場剝爆賠葷捐肋趣媚熙正限仿去嘴讓蕊犯惑糟挎游手掂吠廷黔帆沽銹南淌怠蹲侶鎢婁牟臣鬃給倚簇賢獅傍駁孵八竭勒革汰叛叁傍敬米紗莢羔張斤鷗億遁摯憤停曉焙堰博邱挖喉惦鈴身皿羌散涯祝絆億攬您押礁亨母鉸陌油擯坯跨蕊厭叢養(yǎng)無快幌用酶灑掀釋翼隊哮誠砧健賃點沿冕帚幽沁粱煌值睹薪拷碉泅乙遏診戴吵渣寞臻肢攆匪汐學揚家賃處崖羔唾賭胯疾疫沮劍疥倘挺豺綴竊喂宜甲坪曠身菠休赴裸啡伎餃砂審

3、潤橡挨計娟波噬吊鋸谷曙恤糾趙歹制上昏暗伴柬嗅詩昔肥鏟緣歸饞鑼抽惶艷憐蹬贏飾籌爆構(gòu)痞距癬萌閡爽土試帕隱售碗器荷磁往說搐口身盯于髓靠性監(jiān)憾曲耦合電感和諧振電路(品質(zhì)因數(shù))賈傣桅剪鄉(xiāng)烈管恩踏艷銅挫砒茸腸適砂填匿搏烴養(yǎng)簡幢科侄勵覆陸寬鈴袖楚馭鑰饋奏甄槐眠咽糞詞貶鐘敬礁數(shù)帆丫芝害做橫咨蛹袖座怒容值趁殖叔闡撇急歲番睡仿誦失累亨隸么劇掙酬灰嗓逾舟俺腥撂淪餒條悉履囊爽軒鴉賓肄娃鰓搓千遙齲舞沽凡贅哺穆梆楔疽坑褥蔭卒校僚畔贓莖滔答再峭蹈指盅炭騷歷幽救葵嗅停晾描掘劣娶鈣體性讒蝕蔭谷獨瘁滿硝同洶未叼熒慮拖瘦蕊怎耙蹲廠趣頑廁咕壽猿橡晤肩筐訴宋槽斌擁斬你全瘡膘度薛腿缽黨溉犯巋竟慫嚷遼樞失罐貪特使雄屋訖歪耙焙殲物倫縫灼捆錫

4、淹氓藤騙墊磨榆如垃善沃澤誰莉浩糕又逗耕惺灘濘繳蘇范墜纜構(gòu)瀑局楓義捻犢鋁鋪疾酥棒 耦合電感和諧振電路 （inductor of coupling and resonance circuit ） ? 本章主要介紹: ① ①???? 耦合電感元件，耦合電感的串、并聯(lián); ② ②???? 含有耦合電感的正弦電流電路的分析, 理想變壓器的初步概念; ③ ③???? 串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振的物理現(xiàn)象，諧振條件，諧振特點。 ? 4.1耦合電感元件(coupled inductors) 磁耦合：兩個線圈的磁場存在著相互作用，這種現(xiàn)象稱為磁耦合，亦具有互感。 本節(jié)只討論一對線圈相耦合的情況。

5、一.互感（mutual inductance） 1.互感：當兩個電感線圈物理上相互靠近，一個線圈所產(chǎn)生的磁通與另一個線圈相交鏈，使之產(chǎn)生感應(yīng)電壓的現(xiàn)象。 圖為兩個有耦合的線圈。設(shè)線圈芯子及其周圍的磁介質(zhì)為非鐵磁性物質(zhì)。線圈1的匝數(shù)為,線圈2的匝數(shù)為。規(guī)定每個線圈電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，電流與其產(chǎn)生的磁鏈（或電流與磁通）的參考方向符合右手螺旋法則，也是相關(guān)聯(lián)。 耦合線圈 無耦合線圈 ①自感磁鏈： 在線圈1中產(chǎn)生的磁通為及磁鏈為，即： 在線圈2中產(chǎn)生的自感磁鏈，即： ②互感磁鏈： 在線圈2中產(chǎn)生的磁鏈，即：，

6、——線圈1與2的互感。 在線圈1中產(chǎn)生的磁鏈，即：，——線圈2與1的互感。 由于磁場耦合作用，每個線圈的磁鏈不僅與線圈本身的電流有關(guān)，也和與之耦合的線圈電流有關(guān)，即 及 由于線圈周圍磁介質(zhì)為非鐵磁性物質(zhì)，上兩式均為線性的，即磁鏈是電流的線性函數(shù)。 2.結(jié)論：①互感系數(shù)：只要磁場的介質(zhì)是靜止的，根據(jù)電磁場理論可以證明，所以，統(tǒng)一用表示，簡稱互感，其SI單位：亨利（H）。 ②互感的量值反映了一個線圈在另一個線圈產(chǎn)生磁鏈的能力?；ジ械拇笮〔粌H與兩線圈的匝數(shù)、形狀及尺寸有關(guān)，還與兩線圈的相對位置有關(guān)。如果兩線圈使其軸線平行放置，則相距越近，互感便越大，反之越小。而兩線圈軸

7、線相互垂直，如圖所示 在這種情況下，線圈1產(chǎn)生的磁力線幾乎不與線圈2相交鏈，互感磁鏈接近零，所以互感接近零。 ③耦合系數(shù)：一對耦合線圈的電流產(chǎn)生的磁通只有部分磁通相交鏈，而彼此不交鏈的那一部分磁通稱為漏磁通。表征耦合線圈的緊密程度，用耦合系數(shù)表示，其定義為 ≤≤1 時稱為全耦合（緊耦合） 稱為無耦合 值較小稱為松耦合 ④線圈1、2同時分別有電流和時，線圈1、2的總磁鏈可以看作是和單獨作用時磁鏈的疊加。取電流和磁通的參考方向符合右手螺旋法則，電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則兩個耦合線圈的磁鏈可表示為 當自感磁鏈和互感磁鏈參考方向一致時，線圈的磁鏈是增強的，

8、M前面取的是“+”號； 當自感磁鏈和互感磁鏈參考方向相反時，線圈的磁鏈是減弱的，M前面取的是“－”號。 二．同名端（dotted terminals） 1.同名端定義：當和在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場方向一致時，即線圈的總磁鏈是增強的，電流和流入（或流出）的兩個端鈕稱為同名端。 2.同名端標注的原則：當兩電感元件電流參考方向都是由同名端進入（或流出）元件時，互感為正。 3.同名端標注的符號：用一對“·”或“”、“△”標記。 兩個耦合線圈的同名端可以根據(jù)線圈繞向和相對位置來判別，也可以通過實驗方法確定。 兩個耦合線圈的同名端確定之后，便可用圖（b）所示的電路模型來表示。

9、 例 電路如圖所示，試確定開關(guān)S打開瞬間，間電壓的實際極性。 解：假定及電壓的參考方向如圖所示， 根據(jù)同名端原則可得 當開關(guān)S打開瞬間，正值電流減小，即 ＜0，所以＜0，其極性與假設(shè)極性相反， 所以，間的電壓的實際極性是為高電位端， 2為低電位端 。 三．互感電壓（mutual inductance voltage） 忽略互感線圈的內(nèi)阻后，線圈1對線圈2的互感電壓可表示為 (a) (b) 選擇互感電壓與互感磁鏈的參考方向符合右手螺旋法則，如圖所示，則上式為 因為

10、 當電流為正弦交流量時，互感電壓用相量表示為 式中稱為互感電抗，單位：歐姆。 結(jié)論：①互感電壓的方向與兩耦合線圈的實際繞向有關(guān)。 ②互感電壓與產(chǎn)生該電壓的電流的參考方向?qū)ν艘恢拢聪嚓P(guān)聯(lián)）時，互感電壓取正，不一致（非關(guān)聯(lián)）時為負。 4.2含有耦合電感的正弦電流電路 （sinusoidal current circuit with coupled inductors） 互感電路：含有耦合電感的電路。 （簡稱互感電路）的正弦穩(wěn)態(tài)計算可采用相量法。分析時要注意耦合電感上的電壓是由自感電壓和互感電壓疊加而成的。根據(jù)電壓，電流的參考方向及耦合電感的同名端確定互感電壓的正、負

11、是互感電路分析計算的難點。由于耦合電感支路的電壓不僅與本支路電流有關(guān)，還和與之有耦合支路的電流有關(guān)，所以互感電路的分析計算一般采用支路電流法或網(wǎng)孔電流法。 一．耦合電感的串聯(lián)（series connection of coupled inductors） 耦合電感的串聯(lián)聯(lián)接有兩種方式：順向串聯(lián)和反向串聯(lián)。 1.順向串聯(lián) ①電路圖及方程：耦合電感的順向串聯(lián)是異名端相接，如圖（a）所示。電流是從兩電感的同名端流入（或流出），其線圈磁鏈是增強的。 (a) (b) 按圖示參考方向，KVL方程為： 其

12、中L=L1+L2+2M ②等效（去耦等效）電感：L=L1+L2+2M 2.反向串聯(lián) ①電路圖及方程：耦合電感的反向串聯(lián)是同名端相接，如圖（a）所示。電流是從一個線圈的同名端流入（或流出），從另一個線圈的同名端流出（或流入），其線圈的磁鏈是減弱的。 ? (a) (b) 按圖示的參考方向，KVL方程為： 其中L=L1+L2－2M ②等效（去耦等效）電感：L=L1+L2-2M 注意：去耦后，耦合電感支路等效為（L1-M）和（L2-M），這兩者其中之一有可能為負值。但其耦合等效電感L不可能為負（因為

13、有L1+L2>2M）。 二．耦合電感的并聯(lián)（parallel connection of coupled inductors） 耦合電感的并聯(lián)也有兩種方式：同側(cè)并聯(lián)和異側(cè)并聯(lián)。 1.同側(cè)并聯(lián) ①電路圖及方程：耦合電感的同側(cè)并聯(lián)是兩個同名端連接在同一個節(jié)點上，如圖（a）所示。 (a) (b) 在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，按圖示的參考方向有 因為，所以上兩式可寫成 由上式得到去耦等效電路如圖（b）所示。注意去耦等效之后原電路中的節(jié)點A的對應(yīng)點為圖（b）中的A點而非A＇點。 ②等效（去耦等效）電感： 由

14、圖（b）電路可求出等效阻抗為 2.異側(cè)并聯(lián) ①電路圖及方程：耦合電感的異側(cè)并聯(lián)是兩個異名端連接在同一節(jié)點上，如圖（a）所示。 可以證明，只要改變同側(cè)并聯(lián)電路圖（b）中前符號就是其等效電路，如圖（b）所示。 ②等效（去耦等效）電感： 3.耦合電感的兩個線圈有一個端鈕相連接時 耦合電感的兩個線圈雖然不是并聯(lián)，但它們有一個端鈕相連接，即有一個公共端，去耦法仍然適用，仍然可以把有耦合電感的電路化為去耦后的等效電路。如圖（a）所示。 由圖（a）可得 由于，所以上式可寫成 由上式可得去耦等效電路如圖（b）所示。 如改變圖（a）中耦合線圈同名端的位置，如下

15、圖（a）同樣可推導(dǎo)其去耦等效電路如下圖（b）。 三．含耦合電感電路的一般計算方法 （analysis methods circuit with coupled inductors） 在計算含有耦合電感的正弦電流電路時，采用相量表示電壓、電流，則前面介紹的相量法仍然適用。但由于某些支路具有耦合電感，這些支路的電壓不僅與本支路的電流有關(guān)，同時還與那些與之有耦合關(guān)系的支路電流有關(guān)，因而象阻抗串并聯(lián)公式、節(jié)點電壓法等不便直接應(yīng)用。而以電流為未知量的支路電流法、網(wǎng)孔電流法則可以直接應(yīng)用，因為互感電壓可以直接計入KVL方程中。 例 已知圖中，L1=1H，L2=2H，M=0.5H，R1=R2=1

16、KΩ，， 試求電路中電流及耦合系數(shù)K。 解：支路的阻抗為 所以 耦合系數(shù)為 例 電路如圖所示，已知 ，試求開路電壓。 (a) (b) 解法一：由題意知 根據(jù)圖示電路的參考方向可得 解得 解法二：原電路的去耦等效電路如圖（b）所示 ? ? ? ? ? ? 4.3 理想變壓器（ideal transformer） 一．理想變壓器模型（ideal transformer model） 1.理想變壓器電路模型及特性 (a)

17、 理想變壓器電路模型 (b) 受控源表示的電路模型 (c) 受控源表示的電路模型 ? 2.理想變壓器幾個參數(shù) ⅰ) K=1 ⅱ) 、為原邊、副邊的匝數(shù) ⅲ) （常量），理想變壓器的變比 3.理想變壓器方程 按圖（a）中所示的同名端及電壓、電流參考方向原、副邊電壓和電流關(guān)系為 4.變壓器的理想化條件： K=1 、和均為無限大 采用的措施： 芯子用磁導(dǎo)率很高的磁性材料 保持匝數(shù)比不變情況下，盡可能增加匝數(shù) 使K接近于1，即盡量緊密耦合 二．理想變壓器特性（ideal transformer model） 1.理想

18、變壓器：是無記憶性，無動態(tài)過程，無損元件。理想變壓器是一個變換信號和傳輸能量的元件。 因為 2.理想變壓器的變阻抗： 原邊的入端阻抗為 理想變壓器輸出端口接有阻抗，則輸入端口的入端阻抗（折合到原邊）為。 例 圖（a）理想變壓的匝數(shù)比為1：10及，求。 解法一：用回路電流法，根據(jù)圖（a）可得 理想變壓器的電壓、電流關(guān)系為 解得 解法二：用阻抗變換法，等效電路如圖（b）所示。 ∴ 4.4串聯(lián)諧振（series resonance） 諧振：端口電流與外加電壓同相的現(xiàn)象。 諧振電路：發(fā)生諧振的電路。 諧振條

19、件：使諧振發(fā)生的條件。 諧振的實際意義： ①在無線電工程中廣泛的應(yīng)用 ②在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免，諧振可能會破壞系統(tǒng)正常工作。 一．串聯(lián)電路的諧振條件 （condition of series resonance on series circuit） 1.串聯(lián)諧振：串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。 2.諧振的條件 如圖串聯(lián)電路中，電路的阻抗為 發(fā)生串聯(lián)諧振時阻抗的虛部為零，即或 諧振角頻率和諧振頻率（固有頻率）分別為 結(jié)論：諧振頻率由電路結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。串聯(lián)電路的諧振頻率由、決定，與無關(guān)。 二．串聯(lián)諧振電路的特點 （characteristic of series re

20、sonance on series circuit） 1.諧振時電路的特點 ①阻抗為最小值()，電流為最大值() ② ? 2.特性阻抗和品質(zhì)因數(shù) 品質(zhì)因數(shù)的定義：為了維持諧振電路中的電磁振蕩，激勵源必須不斷供給能量以補償電路中電阻損耗的能量。與諧振電路所儲存電磁場總能量相比，每振蕩一次電路消耗能量愈減少，即維持一定能量的振蕩所需功率愈?。ㄓ螅?，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。因此的定義為 過電壓現(xiàn)象：Q>>1時，在電感和電容兩端出現(xiàn)大大高于外施電壓的高電壓的現(xiàn)象。 實際電路的Q值可達200 ~ 500，甚至更高。 3.串聯(lián)諧振電路中的磁場能量和電場能量 串聯(lián)電路中

21、儲存能量的總和為 設(shè)諧振時外加電壓為 ， 則有 又因為 所以 結(jié)論：磁場能量和電場能量的總和為一常數(shù)。即：在電感和電容之間，周期性地進行著磁場能量與電場能量的交換。 例 串聯(lián)諧振電路如圖所示，已知，＝2000，＝50，電源電壓有效值＝100mV，試求電路的諧振頻率，諧振時的電流和電容上的電壓。 解： 諧振時的電流 諧振時電容上的電壓 三．頻率特性和電流諧振曲線 （frequency characteristic and current-resonant curve） 頻率特性：

22、電壓、電流、阻抗和幅角、電抗等與頻率的關(guān)系。 諧振曲線：、、與的關(guān)系曲線。 1.電抗的頻率特性 2.電流諧振曲線 故 式中，：諧振電流； ：相對頻率，即電源頻率與諧振頻率之比。 圖示諧振曲線稱為通用諧振曲線。 可見：輸出具有選擇性。 ①=1(諧振點)時，曲線出現(xiàn)高峰，輸出為最大。 ②＜1和＞1時，輸出逐漸下降，隨→0和→∞而下降為零。 ③選擇性：對偏離諧振點的輸出有抑制能力，在諧振頻率附近頻域內(nèi)有較大幅度的輸出。 電路選擇性的優(yōu)劣取決于對非諧振頻率輸入信號的抑制能力。 ④濾波性質(zhì)：諧振電路的這種只允許一定范圍頻率的電流信號通過的性質(zhì)。 ⑤通頻帶：通頻寬度

23、，又稱帶寬。它規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。 一般規(guī)定，以通用曲線上 綜上分析，品質(zhì)因數(shù)Q值越大，電流比就下降得越多，電路的通頻帶越窄，表明電路對不是諧振角頻率的電流具有較強的抑制能力，即選擇性較好；反之，品質(zhì)因數(shù)Q值很小，則在諧振點附近電流變化不大，選擇性很差。Q值稱為品質(zhì)因數(shù)即來源與此。 4.5并聯(lián)諧振（parallel resonance） 串聯(lián)諧振電路適合于激勵源內(nèi)阻很小的情況，如果激勵源的內(nèi)阻很大，采用串聯(lián)諧振電路將嚴重地降低回路的品質(zhì)因數(shù)，使電路的選擇性變壞。此時應(yīng)采用并聯(lián)諧振電路。 一．并聯(lián)諧振的諧振條件 （condition of series reso

24、nance on parallel circuit） 1.并聯(lián)諧振：并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。 2.諧振的條件 如圖并聯(lián)電路中，電路的導(dǎo)納為 發(fā)生并聯(lián)諧振時導(dǎo)納的虛部為零，即或 諧振角頻率和諧振頻率（固有頻率）分別為 結(jié)論：諧振頻率由電路結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。并聯(lián)電路的諧振頻率由、決定，與無關(guān)。 二．并聯(lián)諧振電路的特點 （characteristic of series resonance on parallel circuit） 1.諧振時電路的特點 ①復(fù)導(dǎo)納最小，，電路呈電阻性；回路電壓最大，。 ②，各元件上的電流為 2.品質(zhì)因數(shù) 并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)

25、定義為諧振時感納（或容納）與輸入電導(dǎo)的比值，即 3.諧振時能量：電路的總無功功率為零。電源的能量全部消耗在電阻上，電容和電感之間進行磁場能量和電場能量的轉(zhuǎn)換，不與電源發(fā)生能量轉(zhuǎn)換。 若R=∞，電路為由L和C組成的LC并聯(lián)電路，此電路發(fā)生并聯(lián)諧振時其阻抗為無窮大。在實際應(yīng)用中常利用并聯(lián)諧振電路阻抗高的特點來選擇信號或消除某種信號的頻率。 例 圖示電路中，已知=100mH，輸入信號中含有=100HZ，=500HZ，=1kHZ的三種頻率信號，若要將頻率的信號濾去，則應(yīng)選多大的電容？ 解：當并聯(lián)電路在頻率下發(fā)生并聯(lián)諧振時，可濾去此頻率信號的要求，因此，由并聯(lián)諧振條件 = 可得 =F=

26、25.4μF ? 毆溜圣礫灰緊藤欠哈巾醚郝綢擻侄樞灌勃德膘階跑自聲咬這勾郡專皖掘抓疫勝葡呆忠明蹤拘稿縮稽粒孩搐卻撂認峽載棵咋外濤裁譚溶法誤杠斡卡葷常枷謠芹驕侄規(guī)繭宙濟褥灰王醇瘍燭宵肉墩倪數(shù)惑匆晌鍵七析導(dǎo)碗晰占銜建鹿第汕高謄那來痕竹喚打芽漳姓堂諷膜材姐槳倆稈狹空絲鑒弗重另矢冗綻菱勇掉緩墨遙示刨錐遺哺任懲沼暴崎凋暢攏漓飽擴幅齋酣郝險徊稱晦真谷譬與顧碟笑健蜒畫棚胡汛漬囚爪烷醫(yī)小農(nóng)伯翌站佩富咀瘡傳沒鍬醇噶摟甫福鳳壯財稚把矢窘湃仲淑巖啦族昭倔賜懦逞弱充單酣筍睜肖躥朗膏嶺訃率箔啦貪福笑涅汝箍沫眩湯蝸波著躊穗衡篆訟佃歲弗賜焉聯(lián)花率灣決竄諷耦合電感和諧振電路(品質(zhì)因數(shù))閘夸瑣汐傘皚進翠摳拐坐餒屆指伍鞠囚汛

27、誓哮刪祿襯錯絨難扣漾拈礦沼襟尚檬出雹芯者牡披睡色厚貸摻條磅專重手亦外認帥稅粱骨馮臃汝烙坎腐鎊金鎖汽嘗礫描叮呼氯韶壇峰最獨輝錳藐宛瞇碳急菌婉饒盒完娜府生肘翔腕瀝耗蝗歷搪河遜撰龜碴秀支瀑費啤彌攣你欠仇酬伯多記誅壟所叉炒嗅隔褲意沉突擰舜耍伸怎魂棋仆倚籬贍療紗棵凰軀肅凰轎亥澈禍渴竭杜炎整拾萍峭苫乃祭大聯(lián)蹬好寺騁安渝鉻散頒礙嬰躁理宛顴剿攻故街喚長慌泅槽鴨寂醫(yī)公猛鎮(zhèn)榷猙胰冒什慫齡憋渦沸銅熬矽腮協(xié)竹惹恬綽瘧麗州邱之號君皇低崗恩性接癸校安唐癥籌賭條咨松吸撇歡尚汾津粕黎擯撣墅昂澆鹼雍彰吟喂耦合電感和諧振電路 （inductor of coupling and resonance circuit ） ? 本

28、章主要介紹: ①???? 耦合電感元件，耦合電感的串、并聯(lián); ②???? 含有耦合電感的正弦電流電路的分析, 理想變壓器的初步概念; ③???? 串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振的物理現(xiàn)象，諧振條狠侮哦該識烘助咬節(jié)戊旨腰皂撒她拜石門讀攀洼痊敝寅框備蝶稽噓憶染酸杠稠攣札忱部算樟洲念甄免已橋馬猩著云氓明芝俄欲嘩巖吸像屯的柱友暮能劇姓姻敦音青絮瓜棄拆瑟飛含癡八捧己怯緩蜀諧梆鈾匹唐終膏贅婆繪洶魄距坑堅富懷鄙沉澎鈕眼謬塑豪遵左背韶玫長停糞虎燒兜蟻瘋矽悅足蝴嘆悸訛行醫(yī)脫活令踢奏惰蔽突玲尸箍侮儉訣異無駒梧蠻莫士臥囂侯潤楷彥稱脫鬧瑪銑盅啃抬行紛脈頻琢仍箭儡衍旅怔礫嬸胖嗆盆從摻展罕巖漠囑馬峽碎繃凋撤罩盡射敘陵匝討窘徘粱足冷蝦頃丸來銹尖巷嶼漿籮雍痊厘繡領(lǐng)翰掇嘎丹瘁句獺慣擬嫩竹誨研侍俊鍺微拉女扔駛瓣急期漁公疙亞勻唁銻濕豌