高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4：課時跟蹤檢測二十 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運算 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課時跟蹤檢測（二十） 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運算 層級一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．如果用i，j分別表示x軸和y軸方向上的單位向量，且A(2,3)，B(4,2)，則可以表示為(　　) A．2i＋3j　　　　　　　　 B．4i＋2j C．2i－j D．－2i＋j 解析：選C　記O為坐標(biāo)原點，則＝2i＋3j，＝4i＋2j，所以＝－＝2i－j. 2．已知＝a，且A，B，又λ＝，則λa等于(　　) A． B． C． D． 解析：選A　∵a＝＝－＝， ∴λa＝a＝. 3．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，則b＝(

2、　　) A．(1，－2) B．(1,2) C．(5,6) D．(2,0) 解析：選A　b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)． 4．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，＝(2,4)，＝(1,3)，則＝(　　) A．(2,4) B．(3,5) C．(1,1) D．(－1，－1) 解析：選C?。剑剑剑?－)＝(1,1)． 5．已知M(－2,7)，N(10，－2)，點P是線段MN上的點，且＝－2，則P點的坐標(biāo)為(　　) A．(－14,16) B．(22，－11) C．(6,1) D．(2,4) 解析：選D　設(shè)P(x，y)，則＝(10－x

3、，－2－y)，＝(－2－x,7－y)， 由＝－2得所以 6．(江蘇高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________． 解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)， ∴∴∴m－n＝2－5＝－3. 答案：－3 7．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，則＋2＝________. 解析：∵A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)， ∴＝(2,3)，＝(－3,3)． ∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)． 答案：(－4,9) 8．已知O是坐

4、標(biāo)原點，點A在第二象限，||＝6，∠xOA＝150°，向量的坐標(biāo)為________． 解析：設(shè)點A(x，y)，則x＝||cos 150°＝6cos 150°＝－3， y＝||sin 150°＝6sin 150°＝3， 即A(－3，3)，所以＝(－3，3)． 答案：(－3，3) 9．已知a＝，B點坐標(biāo)為(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求點A的坐標(biāo)． 解：∵b＝(－3,4)，c＝(－1,1)， ∴3b－2c＝3(－3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)， 即a＝(－7,10)＝. 又B(1,0)，設(shè)A點坐標(biāo)為(x，

5、y)， 則＝(1－x,0－y)＝(－7,10)， ∴? 即A點坐標(biāo)為(8，－10)． 10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，點A(－1，－2)． (1)求線段BD的中點M的坐標(biāo)． (2)若點P(2，y)滿足＝λ (λ∈R)，求λ與y的值． 解：(1)設(shè)B(x1，y1)， 因為＝(4,3)，A(－1，－2)， 所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)， 所以所以 所以B(3,1)． 同理可得D(－4，－3)， 設(shè)BD的中點M(x2，y2)， 則x2＝＝－，y2＝＝－1， 所以M. (2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)， ＝(－4，－3)

6、－(3,1)＝(－7，－4)， 又＝λ (λ∈R)， 所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)， 所以所以 層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，則＝(　　) A．(－2，－2)　　　　　　　　 B．(2,2) C．(1,1) D．(－1，－1) 解析：選D　＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)，故選D. 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，則λ1，λ2的值分別為(　　) A．－2,1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1,2 解析：選D　∵c＝λ1a＋λ2b， ∴(3,4

7、)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)， ∴解得λ1＝－1，λ2＝2. 3．已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點D的坐標(biāo)為(　　) A． B． C．(3,2) D．(1,3) 解析：選A　設(shè)點D(m，n)，則由題意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故解得即點D，故選A. 4．對于任意的兩個向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，規(guī)定運算“”為mn＝(ac－bd，bc＋ad)，運算“”為mn＝(a＋c，b＋d)．設(shè)f＝(p，q)，若(1,2)f＝(5,0)，則(1,2)

8、f等于(　　) A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－4) 解析：選B　由(1,2)?f＝(5,0)，得解得所以f＝(1，－2)，所以(1,2)f＝(1,2)(1，－2)＝(2,0)． 5．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，對坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量a，給出下列四個結(jié)論： ①存在唯一的一對實數(shù)x，y，使得a＝(x，y)； ②若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，則x1≠x2，且y1≠y2； ③若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，則a的起點是原點O； ④若x，y∈R，a≠0，且a的終點坐標(biāo)是(x，y)，則a＝(x，

9、y)． 其中，正確結(jié)論有________個． 解析：由平面向量基本定理，可知①正確；例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故②錯誤；因為向量可以平移，所以a＝(x，y)與a的起點是不是原點無關(guān)，故③錯誤；當(dāng)a的終點坐標(biāo)是(x，y)時，a＝(x，y)是以a的起點是原點為前提的，故④錯誤． 答案：1 6．已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點，點C在∠AOB內(nèi)，|OC|＝2，且∠AOC＝.設(shè)＝λ＋ (λ∈R)，則λ＝ ________. 解析：過C作CE⊥x軸于點E， 由∠AOC＝知，|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝

10、. 答案： 7．在△ABC中，已知A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D分別是AB，AC，BC的中點，且MN與AD交于點F，求的坐標(biāo)． 解：∵A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)， ∴＝(3－7,5－8)＝(－4，－3)， ＝(4－7,3－8)＝(－3，－5)． ∵D是BC的中點， ∴＝(＋)＝(－4－3，－3－5) ＝(－7，－8)＝. ∵M(jìn)，N分別為AB，AC的中點，∴F為AD的中點． ∴＝－＝－＝－＝. 8．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)， (1)若＋＋＝0，求的坐標(biāo)． (2)若＝m＋n (m，n∈R)

11、，且點P在函數(shù)y＝x＋1的圖象上，求m－n. 解：(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)， 因為＋＋＝0， 又＋＋＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y)＝(6－3x,6－3y)． 所以解得 所以點P的坐標(biāo)為(2,2)， 故＝(2,2)． (2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，因為A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)， 所以＝(2,3)－(1,1)＝(1,2)， ＝(3,2)－(1,1)＝(2,1)， 因為＝m＋n， 所以(x0，y0)＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n,2m＋n)，所以 兩式相減得m－n＝y(tǒng)0－x0， 又因為點P在函數(shù)y＝x＋1的圖象上， 所以y0－x0＝1，所以m－n＝1.