山東省臨沭縣第三初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理（2）》課件 新人教版

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1、這就是本屆大會這就是本屆大會會徽的圖案會徽的圖案活動活動1 1你見過這個圖案嗎？你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？你聽說過勾股定理嗎？ 這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖”？能做出來嗎能做出來嗎勾勾 股股 定定 理理 1 相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系種數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BC 我們也來觀察右我們也來觀察右圖中的地面，看看有圖中

2、的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？活動活動2 291 1觀察圖觀察圖1-11-1（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1-1正方形正方形A中含有中含有 個個小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個單位面積個單位面積正方形正方形B的面積是的面積是 個單位面積個單位面積正方形正方形C的面積是的面積是 個單位面積個單位面積918你是怎樣得到上面的你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流結(jié)果的？與同伴交流交流交流9ABCABC 相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了

3、直角三角形三邊的某成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系種數(shù)量關(guān)系你有你有什么什么發(fā)發(fā)現(xiàn)？現(xiàn)？活動活動2 2ABC圖圖1-2ABC圖圖1-32觀察右邊兩個圖觀察右邊兩個圖并填寫下表：并填寫下表：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積圖圖1-2圖圖1-3169254913你是怎樣得到表中的結(jié)你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交果的？與同伴交流交流流做做 一一 做做ABC圖圖1-2ABC圖圖1-32觀察右邊兩個圖觀察右邊兩個圖并填寫下表：并填寫下表：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積圖圖1-2圖圖1-3169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流

4、交流的？與同伴交流交流做做 一一 做做ABC圖圖1-2ABC圖圖1-33三個正方形三個正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的即：兩條直角邊上的正方形正方形 面積面積之和等于斜邊上的之和等于斜邊上的正方正方形的面積形的面積 議議 一一 議議ABC圖圖1-1acbcbabca正方形的面積怎樣求正方形的面積怎樣求ABC圖圖1-2ABC圖圖1-34你能發(fā)現(xiàn)直角三角形你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴交流關(guān)系嗎？與同伴交流5分別以分別以3厘米、厘米、4厘厘米為直角邊作出一個直米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊

5、角三角形，并測量斜邊的長度第的長度第4 題中的關(guān)題中的關(guān)系對這個三角形仍然成系對這個三角形仍然成立嗎？立嗎？ABC圖圖1-1acbcbabca直角三角形兩直角邊的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方平方和等于斜邊的平方c2 =a2+ b2222abcabc 是不是所有的直角三角形都具有這樣的是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點特點呢？呢？這就需要我們對一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為這就需要我們對一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面我們止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是

6、怎樣證明這個命題的結(jié)結(jié) 論論中黃實中黃實( (b - -a) )2 2babababacc中黃實中黃實( (b - -a) )2 2bacbac 看左邊的圖案，這個圖案看左邊的圖案，這個圖案是公元是公元 3 世紀(jì)我國漢代的趙世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解爽在注解周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)時給時給出的，人們稱它為出的，人們稱它為“趙爽弦趙爽弦圖圖”趙爽根據(jù)此圖指出：趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小方形，中間的部分是一個小正方形正方形 （黃色）（黃色）bac活動活動3 bac中黃實中黃實( (b - -a)

7、)2 2趙爽弦圖的證法趙爽弦圖的證法化簡得：化簡得：c2 =a2+ b2cbabababacccS大正方形 S小正方形 4S直角三角形 c2(ba)24 ab21茄菲爾德的證法bacbacccS三角形1 S三角形2 S三角形3S梯形化簡得化簡得:c2=a2+ b2(ab)(ab)21ab21ab21c221勾勾 股股 定定 理理 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么222abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc歸歸納納1 若一個直角三角形的兩直角邊分別為5和12，則第三邊的長為（ ） A.13 B. C. 5 D.152 若一個直角三角形的斜邊長為41，一條直角邊長為9，則另一直角邊長為（） A.8 B.40 C.50 D.363 在RtABC中，C=90，若ab=34，c=10，則a= ，b = 。13直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方