2018屆高三數(shù)學一輪復習： 第6章 第1節(jié) 課時分層訓練32

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1、 課時分層訓練(三十二) 不等式的性質與一元二次不等式 A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．已知a>b，c>d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是(　　) A．ad>bc　　　　　 B.ac>bd C．a－c>b－d D.a＋c>b＋d D　[由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d.] 2．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集為(　　) 【導學號：01772197】 A．[－1,1] B.[－2,2] C．[－2,1] D.[－1,2] A　[法一：當x≤0時，x＋2≥x2， ∴－1≤x≤0；① 當x>0時，－x＋2≥x2

2、，∴0b>1”是“a＋>b＋”的(　　) 【導學號：01772198】 A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C．充要條件 D.既不充分又不必要條件 A　[因為a＋－＝，若a>b>1，顯然a＋－＝>0，則充分性成立，當a＝，b＝時，顯然不等式a＋>b＋成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．] 4．(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(ex)

3、>0的解集為(　　) A．{x|x<－1或x>－ln 3}　 B.{x|－1－ln 3} D.{x|x<－ln 3} D　[設－1和是方程x2＋ax＋b＝0的兩個實數(shù)根， ∴a＝－＝， b＝－1×＝－， ∵一元二次不等式f(x)<0的解集為， ∴f(x)＝－＝－x2－x＋， ∴f(x)>0的解集為x∈. 不等式f(ex)>0可化為－10的解集為{x|x<－ln 3}．] 5．若集合A＝＝?，則實數(shù)a的值的集合是(　　) 【導學號：01772199】 A．{a|0<

4、a<4} B.{a|0≤a<4} C．{a|00的解集為__________． 　[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－0的解集為.] 7．(2017·南京、鹽城二模)已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥－1的解集是__________． [－4,2]　[不等式f(x)≥－1?或解得－4≤x≤0或0

5、等式f(x)≥－1的解集是[－4,2]．] 8．(2016·西安質檢)在R上定義運算：＝ad－bc.若不等式≥1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為__________． 　[原不等式等價于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1， 即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)對任意x恒成立， x2－x－1＝2－≥－， 所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.] 三、解答題 9．設x

6、)2] ＝－2xy(x－y).5分 ∵x0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，8分 ∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y).12分 10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解關于a的不等式f(1)>0； (2)若不等式f(x)>b的解集為(－1,3)，求實數(shù)a，b的值． [解]　(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6， ∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，2分 ∴原不等式可化為a2－6a－3<0， 解得3－2

7、b的解集為(－1,3)等價于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3，8分 等價于解得12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(2016·九江一模)若關于x的不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內有解，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2) B.(－2，＋∞) C．(－6，＋∞) D.(－∞，－6) A　[不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內有解等價于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)

8、x－y)*(x＋y)<1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是__________. 【導學號：01772201】 　[由題意知(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1對一切實數(shù)x恒成立，所以－x2＋x＋y2－y－1<0對于x∈R恒成立． 故Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0， 所以4y2－4y－3<0，解得－0)的最小值； (2)對于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍． [解]　(1)依題意得y＝＝＝x＋－4. 因為x>0，所以x＋≥2，2分 當且僅當x＝時，即x＝1時，等號成立， 所以y≥－2. 所以當x＝1時，y＝的最小值為－2.5分 (2)因為f(x)－a＝x2－2ax－1， 所以要使得“?x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”.7分 不妨設g(x)＝x2－2ax－1， 則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可， 所以 即10分 解得a≥， 則a的取值范圍為.12分