新版【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 分式方程

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1、 1

2、 1 分式方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解分式方程的意義，掌握解分式方程的基本思路和解法.（重點(diǎn)） 2.理解分式方程無(wú)解及出現(xiàn)增根的原因，掌握分式方程驗(yàn)根的方法.（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：解分式方程. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分式方程無(wú)解和增根的情況. 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)鏈接 1. 下列方程哪些是一元一次方程? 一元一次方程的特征是什么？ 答：____

3、_______________________________________________________________. 二、新知預(yù)習(xí) 3.完成下面解題過(guò)程： 小紅家到學(xué)校的路程為18km.小紅從家去學(xué)?？偸窍瘸俗财?chē)，下車(chē)后再步行1km，才能到學(xué)校，路途所用時(shí)間是1h，已知公共汽車(chē)是速度是小紅步行速度的9倍，求小紅步行的速度. 上述問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？ 答：①_____________________+_______________________=小紅上學(xué)路上的時(shí)間； ②公共汽車(chē)的速度=_______________________________. 如果設(shè)

4、小紅步行的速度為x km/h，那么公共汽車(chē)的速度為_(kāi)____ km/h,根據(jù)等量關(guān)系①，可以得到方程：_______________________________. 如果設(shè)小紅步行的時(shí)間為x h，那么她乘坐公共汽車(chē)的時(shí)間為_(kāi)_____h，根據(jù)等量關(guān)系②，可以得到方程：_______________________________. 在（2）（3）中得到的方程與我們學(xué)過(guò)的一元一次方程有什么不同？這兩個(gè)方程有哪些共同特點(diǎn)？ 答：___________________________________________________________________. 像這樣，分母中含有

5、________的方程叫做分式方程.使得分式方程等號(hào)兩端相等的未知數(shù)叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）. 試著解下列分式方程： ； 解：方程兩邊同乘___________，得 去分母（乘最簡(jiǎn)公分母） ___________________. 解這個(gè)整式方程，得____________. 解整式方程 經(jīng)檢驗(yàn)，__________________________. 驗(yàn)根（原分式方程是否有意義） . 解：方程兩邊同乘___________，得 去分

6、母（乘最簡(jiǎn)公分母） ___________________. 解這個(gè)整式方程，得____________. 解整式方程 經(jīng)檢驗(yàn)，__________________________. 驗(yàn)根（原分式方程是否有意義） 像這樣，解得的根使得分母的值為0，分式方程______，我們把這樣的根叫做分式方程的增根. NOTE：分式方程可能無(wú)解.解分式方程一定要注意驗(yàn)根. 自學(xué)自測(cè) 1.下列各式中，分式方程是　（　?。〢. B. C. D. 2.解分式方程＝3時(shí)，去分母后變形為?。ā　。? A．2

7、＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3(1－x) ． D．2－(x＋2)＝3(x－1) 3.若分式的值為零，則x的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．－2 4.如果關(guān)于x的方程＝無(wú)解，那么m的值為(　　) A．－2 B．5 C．2 D．－3 5.解方程：(1)－1＝；(2)－＝1. 四、我的疑惑 _______________________________

8、______________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點(diǎn)探究 探

9、究點(diǎn)1：分式方程的相關(guān)概念 問(wèn)題： 下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是(　　) A.＝ B.＝ C.＋1＝ D.＝1－ 【歸納總結(jié)】判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母)． 【針對(duì)訓(xùn)練】 下列各式中，分式方程是?。ā　。? A． B． C． D． 探究點(diǎn)2：分式方程的解法 問(wèn)題1： 解方程： (1)＝；(2)＝－3. 【歸納總結(jié)】解分式方程的步驟：①去分母；②解整式方程；③檢驗(yàn)；④寫(xiě)出方程的解．注意檢驗(yàn)有兩種方法，一是代入原方程，二是代入去分母時(shí)

10、乘的最簡(jiǎn)公分母，一般是代入公分母檢驗(yàn)． 【針對(duì)訓(xùn)練】 解方程： (1)；(2). 問(wèn)題2：關(guān)于x的方程＝1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是____________． 【歸納總結(jié)】求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負(fù)性，列關(guān)于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0. 【針對(duì)訓(xùn)練】 當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程＝－的解是正數(shù)． 探究點(diǎn)3：分式方程的增根 問(wèn)題1：若方程＝＋有增根，則增根可能為(　　) A．0 B．2 C．0或2 D．1 【歸納總結(jié)】增根是使分式方程的分母為

11、0的根．所以判斷增根只需讓分式方程的最簡(jiǎn)公分母為0；注意應(yīng)舍去不合題意的解． 【針對(duì)訓(xùn)練】 若關(guān)于x的方程＝2有增根，則增根是_____． 問(wèn)題2：如果關(guān)于x的分式方程＝1－有增根，則m的值為(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．3 【歸納總結(jié)】增根是使分式方程的分母為0的根．所以判斷增根只需讓分式方程的最簡(jiǎn)公分母為0；注意應(yīng)舍去不合題意的解． 【針對(duì)訓(xùn)練】 當(dāng)m為何值時(shí)，方程＋3＝會(huì)產(chǎn)生增根． 問(wèn)題3：若關(guān)于x的分式方程＋＝無(wú)解，求m的值． 【歸納總結(jié)】分式方程

12、無(wú)解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對(duì)使最簡(jiǎn)公分母為0的數(shù)，分式方程無(wú)解不但包括使最簡(jiǎn)公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無(wú)解的數(shù)． 【針對(duì)訓(xùn)練】 若關(guān)于x的方程無(wú)解，求a的值. 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 易錯(cuò)提醒 分式方程的相關(guān)概念 分母中含有________的方程叫做分式方程.使得分式方程等號(hào)兩端相等的未知數(shù)叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）. (1)用分式方程中的最簡(jiǎn)公分母同乘方程兩邊，注意不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，另外得出解后，要注意檢驗(yàn)； (2)分式方程無(wú)解的兩種情況：①將分式方程通過(guò)“去分母

13、”變成整式方程后，整式方程是類(lèi)似“0x＝1”的形式，即整式方程無(wú)解；②整式方程求得的根使得原分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于0. 分式方程的解法 (1)去分母：在方程的兩邊都乘以___________，化成整式方程； (2)解這個(gè)整式方程：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)； (3)檢驗(yàn)：把解得的根代入______________，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則這個(gè)解不是原分式方程的解(使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根). 分式方程的增根 解得的根使得分母的值為0，分式方程______，我們把這樣的根叫做分式方程的增根. 當(dāng)堂檢測(cè) 下列各式中是關(guān)于x的分

14、式方程的是_____________________. ①;②;③;④,⑤; ⑥;⑦;⑧;⑨; ⑩ 2.解分式方程＝1時(shí)，去分母后可得到 ( ) A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1 B．x(2＋x)－2＝2＋x C．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x) D．x－2(3＋x)＝3＋x 3．分式方程＝0的根是 ( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 4．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為 ( ) A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5 5.若關(guān)于x的方程－＝不會(huì)產(chǎn)生增根，則m為(　　) A．m≠0 B．m≠ C．m≠0且m≠－ D．m≠且m≠－ 6.解方程： (1);(2). 7.關(guān)于x的方程，當(dāng)k為何值時(shí)，會(huì)產(chǎn)生增根？ 當(dāng)堂檢測(cè)參考答案： ②③④⑥⑧⑨ C D D D (1)x＝3;(2)x＝－. x＝－1時(shí)k＝3 .