中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 函數(shù)圖像

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1、函數(shù)圖像 1、（2013年濰坊市）用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時(shí)間的關(guān)系的大致圖象是（ ）. 答案：C． 考點(diǎn):變量間的關(guān)系，函數(shù)及其圖象. 點(diǎn)評：容器上粗下細(xì)，杯子里水面的高度上升應(yīng)是先快后慢。 2、（2013成都市）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ） A.y=-x+3 B. C.y=2x D. 答案：C 解析：原點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，只有C符合。 3、（2013?天津）如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問題情境： ①小明騎車以400米

2、/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米； ②有一個(gè)容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分，桶內(nèi)的水量為y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y=S△ABP；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y=0． 其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為（　?。? 　 A． 0 B． 1 C． 2 D

3、． 3 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 分析： ①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為2000米，與圖象不符合； ②小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時(shí)間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0，符合函數(shù)圖象； ③當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP的面積一直增加，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，S△ABP=6，這段時(shí)間為5，；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP不變，這段時(shí)間為4，；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP減小，這段時(shí)間為3，符合函數(shù)圖象； 解答： 解：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎

4、了5分，所走路程為2000米，與圖象不符合； ②小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時(shí)間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0，符合函數(shù)圖象； ③如圖所示： 當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP的面積一直增加，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，S△ABP=6，這段時(shí)間為5，；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP不變，這段時(shí)間為4，；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP減小，這段時(shí)間為3，符合函數(shù)圖象； 綜上可得符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為2． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題需要同學(xué)們仔細(xì)

5、分析所示情景，判斷函數(shù)圖象是否符合，要求同學(xué)們能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，有一定難度． 4、(2013年臨沂)如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△OE的面積為s()，則s()與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示為 O 4 8 8 16 t(s) S() （B） O 4 8 8 16 t(s) S() （A） O 4 8 8 16 t(s) S() （

6、D） O 4 8 8 16 t(s) S() （C） 答案：B 解析：經(jīng)過t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t，， ，， 所以，，是以（4,8）為頂點(diǎn)，開口向上的拋物線，故選B。 5、（2013四川南充，9，3分） 如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：：①AD=BE=5c

7、m；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)；；③直線NH的解析式為y=－t+27；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒。其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C 答案：B 解析：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C， 故②正確 故④正確 將N（7,10）代入，知③錯(cuò)誤，故選B。 6、(2013年黃石)如右圖，已知某容器是由上下兩個(gè)相同的圓錐和中間一個(gè)與圓錐同底等高的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設(shè)注入水的體積為，高度為，則關(guān)于的函數(shù)圖像

8、大致是 答案：A 解析：注入水的體積增加的速度隨著高度x的變化情況是：由慢到快勻速增長由快到慢，由慢到快的圖象是越來越陡，由快到慢的圖象是越來越平緩，所以選A。 7、（2013?自貢）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 分析： 通過兩段的判斷即可得出答案，

9、①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積不變，可以排除B、D；②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S減小，S與t的關(guān)系為一次函數(shù)，從而排除C． 解答： 解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D； ②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（l﹣at），因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)， 所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系．故排除C． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類題目并不需要要求出函數(shù)解析式，只要判斷出函數(shù)的增減性，或者函數(shù)的性質(zhì)即可，注意排除法的運(yùn)用． 8、（2013?衢州）如圖

10、，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 分析： 根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)p在DC山運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可． 解答： 解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值為0； 當(dāng)點(diǎn)p在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大； 當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變； 當(dāng)點(diǎn)P在BA上

11、運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減?。? 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢． 9、（2013?紹興）如圖是我國古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí)，用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 分析： 由題意知x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷． 解答： 解：由題意知：開始時(shí)

12、，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、B； 由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除D選項(xiàng)； 故選C． 點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論． 　 10、（2013?巴中）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。? 　 A．

13、 B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 分析： 露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變． 解答： 解：因?yàn)樾∶饔脧椈煞Q將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度． 則露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值隨時(shí)間的變化問題．注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決． 11、（2013?煙臺）如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)

14、動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　） 　 A． AE=6cm B． sin∠EBC= 　 C． 當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=t2 D． 當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 分析： 由圖2可知，在點(diǎn)（10，40）至點(diǎn)（14，40）區(qū)間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程如下： （1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時(shí)間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)； （2）在ED段，y=40是

15、定值，持續(xù)時(shí)間4s，則ED=4； （3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)． 解答： 解：（1）結(jié)論A正確．理由如下： 分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm； （2）結(jié)論B正確．理由如下： 如答圖1所示，連接EC，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F， 由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC?EF=×10×EF，∴EF=8， ∴sin∠EBC===； （3）結(jié)論C正確．理由如下： 如答圖2所示，過點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G， ∵BQ=BP=t， ∴y=S△BPQ=BQ?PG=BQ?BP

16、?sin∠EBC=t?t?=t2． （4）結(jié)論D錯(cuò)誤．理由如下： 當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N，如答圖3所示，連接NB，NC． 此時(shí)AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=， ∵BC=10， ∴△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形． 點(diǎn)評： 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象，認(rèn)真分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程．突破點(diǎn)在于正確判斷出BC=BE=10cm． 12、(2013浙江麗水) 如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止。過點(diǎn)P作

17、PD⊥AB，垂足為D，PD的長（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，PD的長是 A. 1.5cm B. 1.2cm C. 1.8cm D. 2cm 13、（2013?萊蕪）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 分析： 注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一

18、定要通過求解析式來解決． 解答： 解：∵等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)， ∴AN=1． ∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時(shí)，x=0，y=1． ①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=1的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D； ②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，x=6，y=3﹣1=2，即此時(shí)y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等．故排除A、C． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的行程判斷y的變化情況． 　 14、（2013? 德州）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

19、 　 A． 甲、乙兩人的速度相同 B． 甲先到達(dá)終點(diǎn) 　 C． 乙用的時(shí)間短 D． 乙比甲跑的路程多 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 分析： 利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個(gè)分析． 解答： 解：結(jié)合圖象可知：兩人同時(shí)出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，甲的速度比乙的速度快， 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是會看函數(shù)圖象，要求同學(xué)們能從圖象中得到正確信息． 15、（2013?鐵嶺）如圖，點(diǎn)G、E、A、B在一條直線上，Rt△EFG從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線AB向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△EFG與矩形A

20、BCD重合部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S與t的圖象大致是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．371 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 設(shè)GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為1，分類討論：當(dāng)E點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，S=0，其圖象為在x軸的線段；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，易證得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA=（a+m﹣t），S為圖形PAEF的面積，則S=[（a+m﹣t）]?（t﹣m），可發(fā)現(xiàn)S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，

21、所以拋物線開口向下；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，S為定值，定義三角形GEF的面積，其圖象為平行于x軸的線段；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，和前面一樣運(yùn)用相似比可表示出PB=（a+m+c﹣t），S為△GPB的面積，則S=（t﹣a﹣m﹣c）2，則S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為，正數(shù)，所以拋物線開口向上． 解答： 解：設(shè)GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為1， 當(dāng)E點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，S=0； 當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖， AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t， ∵PA∥EF， ∴△GAP∽△GEF， ∴=，即=

22、 ∴PA=（a+m﹣t）， ∴S=（PA+FE）?AE=[（a+m﹣t）]?（t﹣m） ∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開口向下； 當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，S=ab； 當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖， GB=a+m+c﹣t， ∵PA∥EF， ∴△GBP∽△GEF， ∴=， ∴PB=（a+m+c﹣t）， ∴S=GB?PB=（a+m+c﹣t）?（a+m+c﹣t）=（t﹣a﹣m﹣c）2， ∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為，正數(shù)，所以拋物線開口向上， 綜上所述，S與t的圖象分為四段，第一段為x軸上的一條線段，第二段為開口向下的拋物線的

23、一部分，第三段為與x軸平行的線段，第四段為開口先上的拋物線的一部分． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍． 16、（2013?湘西州）小芳的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系的大致圖象是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 分析： 分三段考慮，①漫步到公園，此時(shí)

24、y隨x的增大緩慢增大；②打太極，y隨x的增大，不變；③跑步回家，y隨x的增大，快速減小，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可． 解答： 解：小芳的爺爺點(diǎn)的形成分為三段： ①漫步到公園，此時(shí)y隨x的增大緩慢增大； ②打太極，y隨x的增大，不變； ③跑步回家，y隨x的增大，快速減小， 結(jié)合圖象可得選項(xiàng)C中的圖象符合． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵． 17、（2013?黃岡）一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，

25、則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．3481324 分析： 分三段討論，①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減小，②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加，③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大，結(jié)合實(shí)際選符合的圖象即可． 解答： 解：①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減?。? ②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加； ③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大； 結(jié)合圖象可得

26、C選項(xiàng)符合題意． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是分段討論，要結(jié)合實(shí)際解答，明白每條直線所代表的實(shí)際含義及拐點(diǎn)的含義． 18、（2013?荊門）如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若動(dòng)直線l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 分析： 分三段考慮，①當(dāng)直線l經(jīng)過BA段時(shí)，②直線l經(jīng)過AD段時(shí)，③直線l經(jīng)過DC段時(shí)，分別觀察出面積變化的情況，然后結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案． 解答： 解：①當(dāng)直線l

27、經(jīng)過BA段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越快； ②直線l經(jīng)過DC段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變； ③直線l經(jīng)過DC段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越小； 結(jié)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)的圖象符合． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，類似此類問題，有時(shí)候并不需要真正解出函數(shù)解析式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案． 19、（2013?白銀）如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（　　） 　

28、 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長定理；扇形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)的定義． 專題： 計(jì)算題． 分析： 連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案． 解答： 解：連接OB、OC、OA， ∵圓O切AM于B，切AN于C， ∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC ∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°， ∵AO平分∠MAN， ∴∠BAO=∠CAO=α， AB=AC=， ∴陰影部分的面

29、積是：S四邊形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=（﹣）r2， ∵r＞0， ∴S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系． 故選C． 點(diǎn)評： 本題主要考查對切線的性質(zhì)，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 20、（2013?鄂州）一個(gè)大燒杯中裝有一個(gè)小燒杯，在小燒杯中放入一個(gè)浮子（質(zhì)量非常輕的空心小圓球）后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間．用x表示注水時(shí)間，用y表示浮子的高度，則用來表示y與x之間關(guān)系的選項(xiàng)是（　?。? 　 A．

30、 B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 分析： 分三段考慮，①小燒杯未被注滿，這段時(shí)間，浮子的高度快速增加；②小燒杯被注滿，大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度，此時(shí)浮子高度不變；③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯，此時(shí)浮子高度緩慢增加． 解答： 解：①小燒杯未被注滿，這段時(shí)間，浮子的高度快速增加； ②小燒杯被注滿，大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度，此時(shí)浮子高度不變； ③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯，此時(shí)浮子高度緩慢增加． 結(jié)合圖象可得B選項(xiàng)的圖象符合． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題需要分段討論，另外本題重要的一點(diǎn)在于：浮子始

31、終保持在容器的正中間． 　 21、（2013?綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與P所走過的路程S之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 分析： 根據(jù)則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，當(dāng)P點(diǎn)在AB上，當(dāng)P點(diǎn)在BC上，當(dāng)P點(diǎn)在CD上，點(diǎn)P在AD上即可得出圖象． 解答： 解：∵長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周， 則點(diǎn)P

32、的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分， ∴P點(diǎn)在AB上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來越小，最小值是1， P點(diǎn)在BC上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值1． 當(dāng)P點(diǎn)在CD上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來越大，最大值是2， P點(diǎn)在AD上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值2． 故選D． 點(diǎn)評： 此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，解決問題的關(guān)鍵是分解函數(shù)得出不同位置時(shí)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得出圖象． 22、（2013?衡陽）如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（　?。? 　 A．

33、B． C． D． 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 專題： 動(dòng)點(diǎn)型． 分析： 本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的問題． 解答： 解：由圖中可知：在開始的時(shí)候，陰影部分的面積最大，可以排除B，C． 隨著圓的穿行開始，陰影部分的面積開始減小，當(dāng)圓完全進(jìn)入正方形時(shí)，陰影部分的面積開始不再變化．應(yīng)排除D． 故選A． 點(diǎn)評： 本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解． 23、（2013?牡丹江）如圖所示：邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t，大正方形內(nèi)去掉小正方形后的面

34、積為s，那么s與t的大致圖象應(yīng)為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 專題： 分段函數(shù)． 分析： 根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V，分三個(gè)階段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分別求出S，可得答案． 解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V，分三個(gè)階段； ①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2﹣Vt×1=4﹣Vt， ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2﹣1×1=3， ③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1， 分析選項(xiàng)

35、可得，A符合； 故選A． 點(diǎn)評： 解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段，依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況． 24、（2013年河北）如圖9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y = S△EPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是 答案：A 解析：AD＝13，sinA＝，當(dāng)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PEF的高h(yuǎn)＝t， y = S△EPF＝t，是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，高不變，底不變，三角形

36、的面積不變，當(dāng)點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同樣也是一次函數(shù)關(guān)系，故選A。 25、（2013?玉林）均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿．在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)圖象可得水面高度開始增加的快，后來增加的慢，從而可判斷容器下面粗，上面細(xì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案． 解答： 解：因?yàn)樗娓叨乳_始增加的快，后來增加的慢， 所以容器下面粗，上面細(xì)． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)

37、的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論． 26、（2013年佛山市）某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離與時(shí)間 的關(guān)系的大致圖象是( ) x y O A． x y O B． x y O C． x y O D． 分析：根據(jù)在每段中，離家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷 解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大； 第二階段：在公園停留了一段時(shí)間，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變．故D錯(cuò)誤； 第三階段：

38、沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯(cuò)誤． 故選B． 點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運(yùn)動(dòng)的速度是解決本題的關(guān)鍵． 27、（2013甘肅蘭州4分、15）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 分析：分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程，采用定量分析手段，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式

39、，根據(jù)關(guān)系式可以得出結(jié)論． 解答：解：不妨設(shè)線段AB長度為1個(gè)單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位，則：（1）當(dāng)點(diǎn)P在A→B段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）； （2）當(dāng)點(diǎn)P在B→A段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）． 綜上，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2）， 這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為開口向上的一段拋物線．結(jié)合題中各選項(xiàng)，只有B符合要求． 故選B． 點(diǎn)評：本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問題考查了二次函數(shù)的圖象．解題過程中求出了函數(shù)關(guān)系式，這是定量的分析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇．　 2

40、8、（13年北京4分8） 如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長為，△APO的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 答案：A 解析：很顯然，并非二次函數(shù)，排除； 采用特殊位置法； 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)，； 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)，； 本題最重要的為當(dāng)時(shí)，此時(shí)為等邊三角形，； 排除、、.選擇. 【點(diǎn)評】動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題選取合適的特殊位置，然后去解答是最為直接有效的方法 29、（2013?咸寧）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽

41、跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法： ①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米； ②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)； ③烏龜在途中休息了10分鐘； ④兔子在途中750米處追上烏龜． 其中正確的說法是?、佗邰堋。ò涯阏J(rèn)為正確說法的序號都填上） 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 分析： 結(jié)合函數(shù)圖象及選項(xiàng)說法進(jìn)行判斷即可． 解答： 解：根據(jù)圖象可知： 龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確； 兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯(cuò)誤； 烏龜在30﹣﹣40分鐘時(shí)的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確

42、； y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），當(dāng)y1=y2時(shí)，兔子追上烏龜， 此時(shí)20x﹣200=100x﹣4000， 解得：x=47.5， y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確． 綜上可得①③④正確． 故答案為：①③④． 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程，有一定難度． 30、(2013年武漢)設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回．設(shè)秒后兩

43、車間的距離為千米，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是 米/秒． 答案：20 解析：設(shè)甲車的速度為v米/秒，乙車的速度為u米/秒，由圖象可得方程： ，解得v＝20米/秒 31、（2013成都市）某物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為7秒，其運(yùn)動(dòng)速度V（米/秒）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前3秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積。有物理學(xué)知識還可知：該物體前n（）秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDMN的面積之和。 根據(jù)以上信息，完成下列問題： （1）當(dāng)時(shí)，用含t的代數(shù)式表示； （2）分別求該物體在和時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程，（米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；并求該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)總路程的時(shí)所用的時(shí)間。 解析： （1）點(diǎn)B(3,2) 點(diǎn)C(7,10)，設(shè)V=kt+b代入有 ∴V=2t-4 (3