高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解功率與機(jī)車(chē)的啟動(dòng)基礎(chǔ)

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1、 功率與機(jī)車(chē)的啟動(dòng) 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解功率的概念，能應(yīng)用功率公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算． 2．正確理解公式的意義，并能進(jìn)行計(jì)算和解釋有關(guān)現(xiàn)象． 3．知道什么是瞬時(shí)功率和平均功率、實(shí)際功率和額定功率，會(huì)在具體問(wèn)題中計(jì)算瞬時(shí)功率和平均功率． 4．熟悉機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩種方式。 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、功率 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? 1．物理意義 功率是表示做功快慢的物理量。所謂做功快慢的實(shí)質(zhì)是物體（或系統(tǒng)）能量轉(zhuǎn)化的快慢。 2．功率的大小 力做的功和做這些功所用時(shí)間的比值叫功率，即：P==Fvcosα，其中α是力與速度間的夾角 這兩種表達(dá)形式在使用中應(yīng)注意：

2、 (1) 是求一個(gè)力在t時(shí)間內(nèi)做功的平均功率。 (2)P= Fvcosα有兩種用法： ①求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率； ②求某一段時(shí)間內(nèi)的平均功率。當(dāng)v為某段時(shí)間（位移）內(nèi)的平均速度時(shí)，要求在這段時(shí)間（位移）內(nèi)F為恒力，對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。 3.說(shuō)明 （1）功率和功一樣，它也是屬于力的。說(shuō)到“功率”必須說(shuō)是哪個(gè)力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、彈力的功率等。 （2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此說(shuō)平均功率必須說(shuō)明是哪段時(shí)間（或哪段位移上）的平均功率。而瞬時(shí)功率描述的是做功瞬間

3、的快慢程度，因此說(shuō)瞬時(shí)功率必須說(shuō)明是哪個(gè)時(shí)刻（或哪個(gè)位置）的瞬時(shí)功率。 （3）在國(guó)際制單位中功率的單位是W（瓦）。 （4）功率是標(biāo)量。功率的正負(fù)（僅由α角決定）表示是力對(duì)物體做功的功率還是物體克服外力做功的功率。 （5）重力的功率可表示為PG=mgvy，即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積。 4. 額定功率與實(shí)際功率 發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率即為額定功率，它是指動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)的最大輸出功率； 實(shí)際功率是機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的功率。 正常工作時(shí)，機(jī)器的實(shí)際功率不應(yīng)超過(guò)它的額定功率值。 要點(diǎn)二、關(guān)于汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)分析 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? (1)對(duì)機(jī)車(chē)等交通工具類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)明

4、確P＝F·v中，P為發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率，機(jī)車(chē)正常行駛中實(shí)際功率小于或等于其額定功率；F為發(fā)動(dòng)機(jī)(機(jī)車(chē))的牽引力；v為機(jī)車(chē)的瞬時(shí)速度． (2)機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程． 故機(jī)車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)a＝0，，，這一啟動(dòng)過(guò)程的關(guān)系圖像如圖所示． (3)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程 設(shè)機(jī)車(chē)保持以加速度a做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t： ． 則，此時(shí)速度． 這一啟動(dòng)過(guò)程的關(guān)系圖像如圖所示． 說(shuō)明： （1）當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力與速度v成反比，即，但不能理解為v趨于零時(shí)牽引力F可趨近于無(wú)窮大；也不能理解為當(dāng)F趨于零時(shí)v可趨于無(wú)窮大。要受到機(jī)器構(gòu)造上的限制。 （

5、2）用P=Fv（此時(shí)cosα=1）分析汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要注意條件。如果汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)可以看作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，阻力可看作大小不變的力，則汽車(chē)的牽引力F的大小不變，由P=Fυ可知發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是逐漸增大的。但是當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)不再增大，由P=Fυ可知牽引力F將逐漸減小，即汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是有限度的。在發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變的條件下，汽車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的加速度將不斷減小。 【典型例題】 類(lèi)型一、關(guān)于平均功率和瞬時(shí)功率 例1、質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開(kāi)始自由下落，取g=10m/s2，求： （1）重力G在t=3s內(nèi)對(duì)物體做的功； （2）重力G在t=3s內(nèi)對(duì)物體做功的平均功率； （3）在3s末

6、，重力G對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率。 【思路點(diǎn)撥】物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知，物體在3s內(nèi)的位移和物體在3s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。 【解析】（1）物體在t=3s內(nèi)的位移x=at2=×10×9=45(m) 重力在t=3s內(nèi)對(duì)物體所做的功為：W=mgx=20×45=900(J) （2）重力在t=3s內(nèi)對(duì)物體做功的平均功率： 也可以這樣計(jì)算： 物體在t=3s內(nèi)的平均速度 平均功率：=mg·=20×15=300（W） （3）物體在3s末的速度v=at=10×3=30(m/s) 在3s末，重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率為：P=mg

7、v=20×30=600（W） 【總結(jié)升華】為平均功率公式；在P=Fvcosα公式中，如果v是瞬時(shí)速度得到的是瞬時(shí)功率，若v是平均速度得到的是平均功率，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。 舉一反三 【變式】在足夠高的樓頂上，以水平初速度v0=20m/s拋出一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的鐵球，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。 （1）拋出后的第2s內(nèi)，鐵球重力做功____________J，平均功率為_(kāi)___________W。 （2）在拋出后的第2s末，鐵球重力的瞬時(shí)功率為_(kāi)___________W。 【解析】鐵球拋出后只受重力作用，重力做功與路徑無(wú)關(guān)。 （1）拋出后的第2s內(nèi)，鐵球沿重力方向下落

8、的高度為 Δh=gt22-gt12=×10×22-×10×12=15(m) 所以重力在第2s內(nèi)做的功為W=mgΔh=0.5×10×15=75(J) 第2s內(nèi)的平均功率P1=。 （2）第2s末鐵球的瞬時(shí)速度大小為 瞬時(shí)速度的方向與重力方向的夾角為45°，故重力的瞬時(shí)功率為 P2=mgvcos45°=5×20=100(W) 另解，由于小球在第2s末的豎直速度為v⊥=gt=10×2=20(m/s) 故第2s末重力的瞬時(shí)功率P2為：P2=mgv⊥=0.5×10×20=100(W) 【高清課程：功率 例3】 【變式2】質(zhì)量m=3kg的物體，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平

9、面上從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=3s，求： （1）力F在t=3s內(nèi)對(duì)物體做的功； （2）力F在t=3s內(nèi)對(duì)物體做功的平均功率； （3）力F在3s末對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率。 【答案】54J；18W；36W 類(lèi)型二、關(guān)于汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)分析 例2、（2015 遵義航天高級(jí)中學(xué)）一種氫氣燃料的汽車(chē)，質(zhì)量為=2.0×103kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車(chē)重的0.1倍。若汽車(chē)從靜止開(kāi)始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為=1.0m/s2。達(dá)到額定輸出功率后，汽車(chē)保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛。試求： （1）汽車(chē)的最大行駛速度； （2

10、）當(dāng)汽車(chē)的速度為32m/s時(shí)的加速度； （3）汽車(chē)從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間。 【解析】（1）汽車(chē)的最大行駛速度 （2）當(dāng)汽車(chē)的速度為32m/s時(shí)的牽引力F= 由牛頓第二定律得：F-f=ma （3）設(shè)汽車(chē)勻加速啟動(dòng)階段的末速度為，所用時(shí)間為，則，勻加速階段所用時(shí)間 達(dá)到額定輸出功率后，汽車(chē)保持功率不變又加速行駛了800m, 這一過(guò)程阻力不變，對(duì)這一過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理： 解得t1=35s 總時(shí)間t=t1+t0=55s 【總結(jié)升華】該題是汽車(chē)啟動(dòng)的經(jīng)典模型，以恒定的加速度啟動(dòng)，0-階段汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻汽車(chē)達(dá)到額定功率，但汽車(chē)速度仍然增大，因此汽車(chē)的牽引力

11、減小，汽車(chē)在-做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到，加速度為零，即時(shí)刻汽車(chē)達(dá)到最大速度，時(shí)刻以后勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示。 舉一反三 【變式1】（2015 綿陽(yáng)三模）P0 O t1 t2 t3 t P 如圖所示為某汽車(chē)在平直公路上啟動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率P隨時(shí)間t變化的圖象，P0為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率。已知在t2時(shí)刻汽車(chē)的速度已經(jīng)達(dá)到最大vm，汽車(chē)受到的空氣阻力與地面摩擦力之和隨速度增大而增大。由此可得（ ） A.?在0~t1時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)一定做勻加速度運(yùn)動(dòng) B.?在t1~t2時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)一定做勻速運(yùn)動(dòng) C.?在t2~t3時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)一定做勻速運(yùn)動(dòng) D.?在

12、t3時(shí)刻，汽車(chē)速度一定等于vm 【答案】CD 【解析】A、0-t1時(shí)間內(nèi)汽車(chē)的功率均勻增加，但由阻力隨著速度的增大而增大；故汽車(chē)在這一過(guò)程受到的力不可能為恒力，故不可能做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤； B、汽車(chē)t1（s）達(dá)到額定功率，根據(jù)，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，則加速度減小， t1-t2時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，即牽引力等于阻力，汽車(chē)速度達(dá)到最大，故B錯(cuò)誤； C、在t2-t3時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)已達(dá)到最大速度，且功率保持不變；故汽車(chē)一定做勻速運(yùn)動(dòng)；t3時(shí)刻，汽車(chē)速度一定等于vm，故CD正確。 【總結(jié)升華】0-t1時(shí)間內(nèi)因汽車(chē)功率，與阻力都在變化，所以該汽車(chē)并不是以恒定的加速度啟動(dòng)，非物理經(jīng)典模型，但是用運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)知識(shí)仍然可以分析出汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。 【高清課程：功率 例6】 【變式2】汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60KW，汽車(chē)的質(zhì)量為5t，汽車(chē)在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車(chē)重的0.1倍，g=10m/s2。汽車(chē)保持額定功率不變從靜止啟動(dòng)后: （1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度是多大？ （2）當(dāng)汽車(chē)的加速度為2m/s2時(shí)速度多大？ （3）當(dāng)汽車(chē)的速度為6m/s時(shí)加速度多大？ 【答案】12m/s；4m/s；1m/s2