《新版高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練:第一部分 專題三 三角函數(shù)及解三角形 131 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練:第一部分 專題三 三角函數(shù)及解三角形 131 Word版含答案(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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2、 1
限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練八 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)
一、選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)
1.(20xx·高考山東卷)函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( )
A. B.π
C. D.2π
解析:通解:選B.由題意得f(x)=3sin xcos x-sin2x+cos2x-sin xcos x=sin 2x+cos 2x
3、=2sin.故該函數(shù)的最小正周期T==π.故選B.
優(yōu)解:由題意得f(x)=2sin×2cos=
2sin.故該函數(shù)的最小正周期T==π.故選B.
2.(20xx·高考全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)y=的部分圖象大致為( )
解析:選C.令f(x)=,
∵f(1)=>0,f(π)==0,
∴排除選項(xiàng)A,D.
由1-cos x≠0得x≠2kπ(k∈Z),
故函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
又∵f(-x)==-=-f(x),
∴f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴排除選項(xiàng)B.故選C.
3.(20xx·高考北京卷)將函數(shù)y=sin圖象上的點(diǎn)P向左平移s(s>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P
4、′.若P′位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則( )
A.t=,s的最小值為
B.t=,s的最小值為
C.t=,s的最小值為
D.t=,s的最小值為
解析:選A.因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)y=sin的圖象上,所以t=sin=sin=.
又P′在函數(shù)y=sin 2x的圖象上,所以=sin 2,則2=2kπ+或2=2kπ+,k∈Z,得s=-kπ+或s=-kπ-,k∈Z.又s>0,故s的最小值為.故選A.
4.(20xx·高考天津卷)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則( )
A.ω=,φ= B.ω=,φ=
5、-
C.ω=,φ=- D.ω=,φ=
解析:選A.∵f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,
∴f(x)的最小正周期為4=3π,
∴ω==,∴f(x)=2sin.
∴2sin=2,得φ=2kπ+,k∈Z.
又|φ|<π,∴取k=0,得φ=.故選A.
5.設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(x∈R)的圖象為C,則下列表述正確的是( )
A.點(diǎn)是C的一個(gè)對(duì)稱中心
B.直線x=是C的一條對(duì)稱軸
C.點(diǎn)是C的一個(gè)對(duì)稱中心
D.直線x=是C的一條對(duì)稱軸
解析:選D.令2x+=kπ,k∈Z得x=-+,k∈Z,
所以函數(shù)f(x)=3sin的對(duì)稱中心為,k∈Z,排除A、C.令2x+=
6、+kπ,k∈Z得x=+,k∈Z,所以函數(shù)f(x)=3sin的對(duì)稱軸為x=+,k∈Z,排除B,故選D.
6.函數(shù)f(x)=Asin ωx(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 019)的值為( )
A.2(+1) B.3
C.6 D.-
解析:選A.由函數(shù)圖象可得,A=2,T=8,=8,ω=,
∴f(x)=2sinx,
∴f(1)=,f(2)=2,f(3)=,f(4)=0,f(5)=-,
f(6)=-2,f(7)=-,f(8)=0,
∴f(x)是周期為8的周期函數(shù).
而2 019=8×252+3,
∴f(1)+f(2)+…+f(
7、2 019)=f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)=f(1)+f(2)+f(3)=+2+=2(+1).
二、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)
7.函數(shù)y=sin x+cos x的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
解析:y=sin x+cos x=sin,x∈的單調(diào)遞增區(qū)間為:2kπ-≤x+≤2kπ+,即2kπ-≤x≤2kπ+k∈Z與x∈的交集,所以單調(diào)遞增區(qū)間為.
答案:
8.已知函數(shù)f(x)=sin.若y=f(x-φ)是偶函數(shù),則φ=________.
解析:利用偶函數(shù)定義求解.y=f(x-φ)=sin=sin是偶函數(shù),所以-2φ+=+kπ,k∈Z,得
8、φ=--,k∈Z.又0<φ<,所以k=-1,φ=.
答案:
9.將函數(shù)y=2sin(ω>0)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合,則ω的最小值為_(kāi)_______.
解析:將函數(shù)y=2sin,ω>0的圖象向左平移個(gè)單位后得到圖象的解析式為
y=2sin,ω>0,向右平移個(gè)單位后得到圖象的解析式為y=2sin,ω>0.因?yàn)槠揭坪蟮膶?duì)稱軸重合,所以ωx+=ωx-+kπ,k∈Z,化簡(jiǎn)得ω=2k,k∈Z,又ω>0,所以ω的最小值為2.
答案:2
三、解答題(本題共3小題,每小題12分,共36分)
10.已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2,x∈R.
(1)求
9、f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
解:(1)由已知,有
f(x)=-=
-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin.
所以,f(x)的最小正周期T==π.
(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),f=-,f=-,
f=.所以,f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-.
11.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
ωx+φ
0
π
2π
x
Asin(ωx+φ)
0
5
-5
0
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充
10、完整,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心.
解:(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,ω=2,φ=-.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:
ωx+φ
0
π
2π
x
Asin(ωx+φ)
0
5
0
-5
0
且函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin.
(2)由(1)知f(x)=5sin,
因此g(x)=5sin=5sin.
因?yàn)閥=sin x的對(duì)稱中心為(kπ,0),k∈Z.令2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z.
即y=g(x)圖
11、象的對(duì)稱中心為,k∈Z,其中離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心為.
12.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=f-f的單調(diào)遞增區(qū)間.
解:(1)由題圖知,最小正周期T=2×=π,所以ω==2.
因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上,所以Asin=0,
即sin=0.
又0<φ<,所以<+φ<.
從而+φ=π,即φ=.
又點(diǎn)(0,1)在函數(shù)圖象上,所以Asin=1,得A=2.
故f(x)=2sin.
(2)g(x)=2sin-2sin
=2sin 2x-2sin
=2sin 2x-2
=sin 2x-cos 2x
=2sin.
由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z.