高考藝考數(shù)學總復習課時作業(yè)：第七章 第3節(jié) 直線、平面平行的判定與性質 Word版含解析

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1、 第七章 第3節(jié) 1．若直線l不平行于平面α，且l?α，則(　　 ) A．α內的所有直線與l異面 B．α內不存在與l平行的直線 C．α與直線l至少有兩個公共點 D．α內的直線與l都相交 解析：B　[因為l?α，直線l不平行于平面α，所以直線l只能與平面α相交，于是直線l與平面α只有一個公共點，所以平面α內不存在與l平行的直線．] 2．已知直線a和平面α，那么a∥α的一個充分條件是(　　 ) A．存在一條直線b，a∥b且b?α B．存在一條直線b，a⊥b且b⊥α C．存在一個平面β，a?β且α∥β D．存在一個平面β，a∥β且α∥β 解析：C　[在A，B，

2、D中，均有可能a?α，錯誤；在C中，兩平面平行，則其中一個平面內的任一條直線都平行于另一平面，故C正確．] 3．如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關系是(　　) A．異面　　　　　　 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 解析：B　[在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1. ∵AB?平面ABC，A1B1?平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC. ∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE， ∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.] 4．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有(　　 )

3、 A．0條 B．1條 C．2條 D．0條或2條 解析：C　[如圖設平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EF∥GH，EF?平面BCD，GH?平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF?平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，則EF∥CD，EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，則CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條，故選C.] 5．(2020·杭州二中期中考試)如圖，在多面體ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，則(　　) A．BF∥平面ACGD B．CF∥平面ABED

4、 C．BC∥FG D．平面ABED∥平面CGF 解析：A　[取DG的中點為M，連接AM，F(xiàn)M，如圖所示． 則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以DE∥FM，因為平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，所以AB∥DE，所以AB∥FM.又AB＝DE，所以AB＝FM，所以四邊形ABFM是平行四邊形，即BF∥AM.又BF?平面ACGD，所以BF∥平面ACGD.故選A.] 6．設α，β，γ是三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且　________　，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該

5、命題為真命題． ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ. 可以填入的條件有　________　. 解析：由面面平行的性質定理可知，①正確；當n∥β，m?γ時，n和m在同一平面內，且沒有公共點，所以平行，③正確． 答案：①或③ 7．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于　________　. 解析：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E為AD中點，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC中點，∴E

6、F＝AC＝. 答案： 8．(2020·貴陽模擬)設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題： ①若m?α，n∥α，則m∥n； ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ； ③若α∩β＝n，m∥n，m∥α，則m∥β； ④若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β. 其中是真命題的是　________　(填上正確命題的序號)． 解析：①m∥n或m，n異面，故①錯誤；易知②正確；③m∥β或m?β，故③錯誤；④α∥β或α與β相交，故④錯誤． 答案：② 9．(2020·石家莊質檢)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，CD⊥BC

7、，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M為AD的中點，N為PC上一點，且PC＝3PN. (1)求證：MN∥平面PAB； (2)求點M到平面PAN的距離． 解：(1)證明：在平面PBC內作NH∥BC交PB于點H，連接AH(圖略)，在△PBC中，NH∥BC，且NH＝BC＝1，AM＝AD＝1.又AD∥BC，∴NH∥AM且NH＝AM， ∴四邊形AMNH為平行四邊形，∴MN∥AH， 又AH?平面PAB，MN?平面PAB， ∴MN∥平面PAB. (2)連接AC，MC，PM(圖略)，平面PAN即為平面PAC，設點M到平面PAC的距離為h. 由題意可得CD＝2，AC＝2，∴S△PAC＝PA

8、·AC＝4，S△AMC＝AM·CD＝，由VM-PAC＝VP-AMC， 得S△PAC·h＝S△AMC·PA， 即4h＝×4，∴h＝， ∴點M到平面PAN的距離為. 10．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中點．求證： (1)EG∥平面BB1D1D； (2)平面BDF∥平面B1D1H. 證明：(1)如圖，取B1D1的中點O，連接GO，OB， 所以四邊形BEGO為平行四邊形，故OB∥EG， 因為OB?平面BB1D1D， EG?平面BB1D1D， 所以EG∥平面BB1D1D. (2)由題意可知BD∥B1D1. 連接HB，D1F， 所以四邊形HBFD1是平行四邊形，故HD1∥BF. 又B1D1∩HD1＝D1， BD∩BF＝B， 所以平面BDF∥平面B1D1H.