新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測評10 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(十) (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.在等差數(shù)列{an}中,a2=1,a4=5,則{an}的前5項(xiàng)和S5=(  ) A.7 B.15 C.20 D.25 【解析】 S5====15. 【答案】 B 2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若=,則等于(  ) A.1 B.-1 C.2 D. 【解析】 == ==×=1. 【答案】 A 3.等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n項(xiàng)和Sn=100,則n等于(  ) A.9 B.10 C.11 D.12 【解析】 ∵a3+

2、a5=2a4=14,∴a4=7. d==2, Sn=na1+·d =n+×2=n2=100, ∴n=10. 【答案】 B 4.(2015·全國卷Ⅰ)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,若S8=4S4,則a10=(  ) A. B. C.10 D.12 【解析】 ∵公差為1, ∴S8=8a1+×1=8a1+28,S4=4a1+6. ∵S8=4S4,∴8a1+28=4(4a1+6),解得a1=, ∴a10=a1+9d=+9=.故選B. 【答案】 B 5.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(-1)n(3n-2),則a1+a2+…+

3、a10=(  ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 【解析】 a1+a2+…+a10 =-1+4-7+10+…+(-1)10·(3×10-2) =(-1+4)+(-7+10)+…+[(-1)9·(3×9-2)+(-1)10·(3×10-2)] =3×5=15. 【答案】 A 二、填空題 6.已知{an}是等差數(shù)列,a4+a6=6,其前5項(xiàng)和S5=10,則其公差為d= . 【解析】 a4+a6=a1+3d+a1+5d=6,① S5=5a1+×5×(5-1)d=10,② 由①②聯(lián)立解得a1=1,d=. 【答案】  7.{an}為等差數(shù)列,Sn

4、為其前n項(xiàng)和,已知a7=5,S7=21,則S10= . 【解析】 設(shè)公差為d,則由已知得S7=,即21=,解得a1=1,所以a7=a1+6d,所以d=.所以S10=10a1+d=10+×=40. 【答案】 40 8.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=,則n= . 【導(dǎo)學(xué)號:05920068】 【解析】 Sn=++…+=1-+-+-+…+-=1-=. 由已知得=, 解得n=19. 【答案】 19 三、解答題 9.等差數(shù)列{an}中,a10=30,a20=50. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若Sn=242,求n. 【解】 (1)設(shè)數(shù)列{an}的

5、首項(xiàng)為a1,公差為d. 則解得 ∴an=a1+(n-1)d=12+(n-1)×2=10+2n. (2)由Sn=na1+d以及a1=12,d=2,Sn=242, 得方程242=12n+×2,即n2+11n-242=0,解得n=11或n=-22(舍去).故n=11. 10.在我國古代,9是數(shù)學(xué)之極,代表尊貴之意,所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì).例如,北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成(如圖2-3-2所示),最高一層的中心是一塊天心石,圍繞它的第1圈有9塊石板,從第2圈開始,每1圈比前1圈多9塊,共有9圈,則: 圖2-3-2 (1)第9圈共有多少塊石板? (2)前

6、9圈一共有多少塊石板? 【解】 (1)設(shè)從第1圈到第9圈石板數(shù)所成數(shù)列為{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,其中a1=9,d=9,n=9. 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,得第9圈石板塊數(shù)為: a9=a1+(9-1)·d=9+(9-1)×9=81(塊). (2)由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,得前9圈石板總數(shù)為: S9=9a1+d=9×9+×9=405(塊). 答:第9圈共有81塊石板,前9圈一共有405塊石板. [能力提升] 1.如圖2-3-3所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n>1,n∈N*)個(gè)點(diǎn),相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an,則a2+a3+a4+…+an等于( 

7、 ) 圖2-3-3 A. B. C. D. 【解析】 由圖案的點(diǎn)數(shù)可知a2=3,a3=6,a4=9,a5=12,所以an=3n-3,n≥2, 所以a2+a3+a4+…+an= =. 【答案】 C 2.已知命題:“在等差數(shù)列{an}中,若4a2+a10+a( )=24,則S11為定值”為真命題,由于印刷問題,括號處的數(shù)模糊不清,可推得括號內(nèi)的數(shù)為(  ) A.15 B.24 C.18 D.28 【解析】 設(shè)括號內(nèi)的數(shù)為n,則4a2+a10+a(n)=24, ∴6a1+(n+12)d=24. 又S11=11a1+55d=11(a1+5d)為定值, 所以a1+5d為定

8、值. 所以=5,n=18. 【答案】 C 3.(2015·安徽高考)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于 . 【解析】 由a1=1,an=an-1+(n≥2),可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,故S9=9a1+×=9+18=27. 【答案】 27 4.(2015·全國卷Ⅰ)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0,a+2an=4Sn+3. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和. 【解】 (1)由a+2an=4Sn+3, ① 可知a+2an+1=4Sn+1+3. ② ②-①,得a-a+2(an+1-an)=4an+1, 即2(an+1+an)=a-a=(an+1+an)(an+1-an). 由an>0,得an+1-an=2. 又a+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3. 所以{an}是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為an=2n+1. (2)由an=2n+1可知 bn== =. 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則 Tn=b1+b2+…+bn= ++…+ =.

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