物理第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用

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1、第四章第四章 曲線運(yùn)動曲線運(yùn)動 萬有引力與航天萬有引力與航天第第4 4講講 萬有引力定律及其應(yīng)用萬有引力定律及其應(yīng)用過好雙基關(guān)一、開普勒三定律的內(nèi)容、公式一、開普勒三定律的內(nèi)容、公式定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是 ，太陽處在 的一個焦點(diǎn)上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的 相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的 跟它的公轉(zhuǎn)周期的 的比值都相等 k，k是一個與行星無關(guān)的常量橢圓橢圓面積三次方二次方自測自測1(2016全國卷14)關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)

2、上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律解析解析開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，但沒有找出行星運(yùn)動按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律.答案解析二、萬有引力定律二、萬有引力定律1.內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成 ，與它們之間距離r的二次方成 .2.表達(dá)式F ，G為引力常量，G6.671011Nm2/kg2.3.適用條件(1)公式適用于

3、間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn).(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是 的距離.正比反比質(zhì)點(diǎn)兩球心間4.天體運(yùn)動問題分析(1)將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動看成 運(yùn)動， 其所需向心力由 提供.(2)基本公式：勻速圓周萬有引力mr2_mv自測自測2我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前，“天宮一號”的運(yùn)行軌道高度為350 km，“神舟八號”的運(yùn)行軌道高度為343 km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則A.“天宮一號”比“神舟八號”速度大B.“天宮一號”比“神舟八號”周期長C.“天宮一號”比“神舟八號”角速度大D.“天宮一號”比“神舟八號”加速度大答案解析三、宇宙速

4、度三、宇宙速度1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫 速度，其數(shù)值為 km/s.(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在 附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動時具有的速度.(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小 速度，也是人造衛(wèi)星的最大_速度.(4)第一宇宙速度的計(jì)算方法.環(huán)繞7.9地面發(fā)射環(huán)繞2.第二宇宙速度使物體掙脫 引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為 km/s.3.第三宇宙速度使物體掙脫 引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為 km/s.地球11.2太陽16.7自測自測3教材P48第3題金星的半徑是地球的0.95倍，質(zhì)量為地球的0.82倍，金星表面的自由落體加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？答案答案8.9 m

5、/s27.3 km/s答案解析v金0.937.9 km/s7.3 km/s.研透命題點(diǎn)1.行星繞太陽的運(yùn)動通常按圓軌道處理.2.開普勒行星運(yùn)動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動.3.開普勒第三定律 k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同.但該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間.命題點(diǎn)一開普勒三定律的理解和應(yīng)用基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透例例1(多選)(2017全國卷19)如圖1，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動過程中A.從

6、P到M所用的時間等于B.從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C.從P到Q階段，速率逐漸變小D.從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功答案解析圖1海王星在運(yùn)動過程中只受太陽的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項(xiàng)C正確；海王星受到的萬有引力指向太陽，從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確.變式變式1火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積

7、等于木星與太陽連線掃過的 面積答案解析解析解析由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個焦點(diǎn)上，A錯誤.火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，B錯誤.根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個常數(shù)，C正確.對于某一個行星來說，其與太陽連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，D錯誤.變式變式2(多選)如圖2所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運(yùn)行軌道可視為圓.設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球運(yùn)行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉(zhuǎn)周期為T地，則A.T衛(wèi)T月C.T衛(wèi)r同r衛(wèi)，由開普勒第三定律 k，可

8、知，T月T同T衛(wèi)，又同步衛(wèi)星的周期T同T地，故有T月T地T衛(wèi)，選項(xiàng)A、C正確.答案解析變式變式3如圖3所示，一顆衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動，A、B是衛(wèi)星運(yùn)動的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn).下列說法中正確的是A.衛(wèi)星在A點(diǎn)的角速度大于B點(diǎn)的角速度B.衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度小于B點(diǎn)的加速度C.衛(wèi)星由A運(yùn)動到B過程中動能減小，勢能增加D.衛(wèi)星由A運(yùn)動到B過程中引力做正功，機(jī)械能增大答案解析圖3解析解析由開普勒第二定律知，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，故衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度較小，由 知，衛(wèi)星在A點(diǎn)的角速度小于B點(diǎn)的角速度，選項(xiàng)A錯誤；衛(wèi)星由A運(yùn)動到B的過程中，引力做正功，動能增加，勢能減小，選項(xiàng)C錯誤；

9、衛(wèi)星由A運(yùn)動到B的過程中，只有引力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯誤.命題點(diǎn)二萬有引力定律的理解能力考點(diǎn)師生共研能力考點(diǎn)師生共研1.萬有引力與重力的關(guān)系萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向.2.星球上空的重力加速度星球上空的重力加速度g3.萬有引力的萬有引力的“兩點(diǎn)理解兩點(diǎn)理解”和和“兩個推論兩個推論”(1)兩點(diǎn)理解兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力.地球上的物體受到的重力只是萬有引力的一個分力.(2)兩個推論推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即F引0.推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球

10、心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M)對其的萬有引力，即F .例例2如圖4所示，有人設(shè)想通過“打穿地球”從中國建立一條過地心的光滑隧道直達(dá)阿根廷.如只考慮物體間的萬有引力，則從隧道口拋下一物體，物體的加速度A.一直增大B.一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大圖4答案解析例例3由中國科學(xué)院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進(jìn)展新聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下潛突破7 000米分別排在第一、第二.若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟龍”下潛深度為d，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“

11、蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加速度之比為答案解析變式變式4“神舟十一號”飛船于2016年10月17日發(fā)射，對接“天宮二號”.若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為答案命題點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的估算能力考點(diǎn)師生共研能力考點(diǎn)師生共研天體質(zhì)量和密度常用的估算方法天體質(zhì)量和密度常用的估算方法 使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T只能得到中心天體的質(zhì)量r、vv、T利用天體表面重力加速度g、R 密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、R利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、R 例例4假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分

12、布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為答案解析變式變式5觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為(弧度)，如圖5所示.已知引力常量為G，“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，由此可推導(dǎo)月球的質(zhì)量為答案解析圖5變式變式6據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的a倍，質(zhì)量是地球的b倍.已知近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期約為T，引力常量為G.則該行星的平均密度為答案解析命題點(diǎn)四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透衛(wèi)星運(yùn)行參量相關(guān)方程結(jié)論線

13、速度vr越大，v、a越小，T越大角速度周期T向心加速度a例例5(多選)“天舟一號”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空.與“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室對接前，“天舟一號”在距地面約380 km的圓軌道上飛行，則其A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B.線速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答案解析變式變式7(2017全國卷14)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運(yùn)飛船與天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行.與天宮二號單獨(dú)運(yùn)行時相比，組合體運(yùn)行的A.周期變大 B.速率變大C.動能

14、變大 D.向心加速度變大答案變式變式8(2017河北石家莊二模)2016年10月19日凌晨，神舟十一號飛船與天宮二號對接成功，如圖6.兩者對接后一起繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道，運(yùn)行周期為T，已知地球半徑為R，對接體距地面的高度為kR，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是圖6答案解析課時作業(yè)1.關(guān)于行星運(yùn)動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是A.第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動規(guī)律B.開普勒指出，地球繞太陽運(yùn)動是因?yàn)槭艿絹碜蕴柕囊.牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的 向心加速度，對萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”D.卡文迪許

15、在實(shí)驗(yàn)室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力 常量的數(shù)值雙基鞏固練雙基鞏固練12345678910111213答案2.關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，下列說法正確的是A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合12345678910111213答案解析解析解析分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，可能具有相同的周期，故A錯誤；沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道對稱的不同位置具有相同的速率，B正確

16、；沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面不一定重合，故D錯誤.12345678910111213123456789101112133.組成星球的物質(zhì)靠引力吸引在一起隨星球自轉(zhuǎn).如果某質(zhì)量分布均勻的星球自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，為使該星球不至于瓦解，該星球的密度至少是答案解析4.(2018河南洛陽模擬)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道有三種：地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道.其中，同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍，那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為323212345678910111213答案解析1234567

17、8910111213答案解析12345678910111213解析解析根據(jù)三個宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯誤，選項(xiàng)C正確；12345678910111213答案解析7.(2018廣東中山質(zhì)檢)長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r119 600 km，公轉(zhuǎn)周期T16.39天.2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r248 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于A.15天 B.25天 C.35天 D.45天綜合提升練綜合提升練12345678910111213答案解析8.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為r，運(yùn)動

18、周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，下列說法中正確的是12345678910111213答案9.地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)行軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖1.天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸等于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn).哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星.哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，它下次將在哪一年飛近地球A.2042年 B.2052年C.2062年 D.2072年圖112345678910111213答案解析10.(2017北京理綜17)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是A

19、.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動的速度及周期C.月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期及地球與太陽間的距離12345678910111213答案解析1234567891011121311.理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零.現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖2所示.一個質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項(xiàng)所示的四個F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是圖212345678910111213答

20、案解析1234567891011121312.理論上可以證明，質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零.假定地球的密度均勻，半徑為R.若礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為k，則礦井的深度為12345678910111213答案解析13.我國月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動，科學(xué)家對月球的探索會越來越深入.(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動近似看做勻速圓周運(yùn)動，試求出月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑.解析解析設(shè)地球質(zhì)量為M，12345678910111213答案解析(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個小球，小球飛出的水平距離為x.已知月球半徑為R月，引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月.解析解析設(shè)月球表面處的重力加速度為g月，小球飛行時間為t，12345678910111213答案解析