新編高中數(shù)學人教A版必修一 第一章 集合與函數(shù)概念 學業(yè)分層測評2 含答案

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1、新編人教版精品教學資料 學業(yè)分層測評(二) 集合的表示 (建議用時:45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1.把集合{x|x2-3x+2=0}用列舉法表示為(  ) A.{x=1,x=2} B.{x|x=1,x=2} C.{x2-3x+2=0} D.{1,2} 【解析】 解方程x2-3x+2=0可得x=1或2,所以集合{x|x2-3x+2=0}用列舉法可表示為{1,2}. 【答案】 D 2.(2016·石家莊高一檢測)設(shè)集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},則集合B中的元素個數(shù)為(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】 由題

2、意,B={2,3,4,5,6,8},共有6個元素,故選C. 【答案】 C 3.(2016·漳州高一檢測)下列各組兩個集合M和N表示同一集合的是(  ) A.M={π},N={3.141 59} B.M={2,3},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={x|x2+1=0},N=? 【解析】 對于A,∵π≠3.141 59,∴{π}≠{3.141 59}.對于B,前者包含2個元素,而后者只含一個元素,是個點.對于C,前者是直線x+y=1上點的集合,而后者是函數(shù)y=-x+1的值域.對于D,∵x2+1=0無解,∴{x|x2+1=0}=?

3、,故選D. 【答案】 D 4.(2016·貴陽高一檢測)設(shè)集合A={-2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,1-x?A},則集合B中元素的個數(shù)為(  ) 【導學號:97030008】 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 若x∈B,則-x∈A,∴x的可能取值為:2,0,-1,-3, 當2∈B時,則1-2=-1?A,∴2∈B; 當0∈B時,則1-0∈A,∴0?B; 當-1∈B時,則1-(-1)=2?A, ∴-1∈B; 當-3∈B時,則1-(-3)=4?A,∴-3∈B. 綜上,B={-3,-1,2},所以集合B含有的元素個數(shù)為3,故選C. 【答案】 C 5.已知P

4、={x|2

5、2x+a=0可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}. 【答案】 {-3,1} 8.(2016·松原高一檢測)若2?{x|x-a<0},則實數(shù)a的取值集合是________. 【解析】 由題意,{x|x-a<0}={x|x<a},∵2?{x|x-a<0},∴a≤2,∴實數(shù)a的取值集合是{a|a≤2}. 【答案】 {a|a≤2} 三、解答題 9.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集; (2)1 000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合; (3)平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點組成的集合; (4)二次函數(shù)y=x2-10圖象上

6、的所有點組成的集合. 【解】 (1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化為(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集為{(x,y)|x=2,y=-3}. (2)集合的代表元素是數(shù),用描述法可表示為{x|x=3k+2,k∈N且x<1 000}. (3)集合的代表元素是點,用描述法可表示為{(x,y)|x<0,且y>0}. (4)“二次函數(shù)y=x2-10圖象上的所有點”用描述法表示為{(x,y)|y=x2-10}. 10.(2016·寧德高一檢測)若-3∈{a-3,2a-1,a2+1},求實數(shù)a的值. 【解】 ∵-3∈{a-3,2a-1,a2+1},又a2

7、+1≥1, ∴-3=a-3,或-3=2a-1, 解得a=0,或a=-1, 當a=0時,{a-3,2a-1,a2+1}={-3,-1,1},滿足集合三要素; 當a=-1時,{a-3,2a-1,a2+1}={-4,-3,2},滿足集合三要素; ∴a=0或-1. [能力提升] 1.集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},則集合C中的元素個數(shù)為(  ) A.3 B.4 C.11 D.12 【解析】 C={1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}, 故選C. 【答案】 C 2.已知集合A={2,0,1,4},B={k|

8、k∈R,k2-2∈A,k-2?A},則集合B中所有的元素之和為(  ) A.2 B.-2 C.0 D. 【解析】 若k2-2=2,得k=2或k=-2,當k=2時,k-2=0不滿足條件,當k=-2時,k-2=-4,滿足條件;若k2-2=0,得k=±,顯然滿足條件;若k2-2=1,得k=±,顯然滿足條件;若k2-2=4,得k=±,顯然滿足條件.所以集合B中的元素為-2,±,±,±,所以集合B中的元素之和為-2,則選B. 【答案】 B 3.已知集合M={a,2,3+a},集合N={3,2,a2},若M=N,則a=(  ) A.1 B.3 C.0 D.0或1 【解析】 因為集合M與集合N相等. 所以或 對于無解; 對于 解得a=0, 綜上可知a=0. 【答案】 C 4.設(shè)集合B=, (1)試判斷元素1和2與集合B的關(guān)系; (2)用列舉法表示集合B. 【導學號:97030009】 【解】 (1)當x=1時,=2∈N;當x=2時,=?N,所以1∈B,2?B. (2)令x=0,1,4代入∈N檢驗,可得B={0,1,4}.

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