新編遼寧省沈陽市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測三 數(shù)學(xué)文試題含答案

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1、 20xx年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（三） 數(shù) 學(xué)（文科） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22題～第24題為選考題，其它題為必考題． 注意事項： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域. 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效． 3. 考試結(jié)束后，考生將答題卡交回. 第Ⅰ卷 一．選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在

2、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1. 復(fù)數(shù)的模是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知集合，集合，則集合真子集的個數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若直線被圓截得的弦長為，則的值為（ ） A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)是定義在

3、R上的偶函數(shù)，若當(dāng)時，，則（ ） A. -32 B. -6 C. 6 D. 64 5. 拋物線上的動點到其焦點的距離的最小值為，則( ) A. B. 1 C. 2 D. 4 6. 已知且，其中，則的可能取值是( ) A. B. C. D. 7. 已知正三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖 所示，則該正三棱錐側(cè)面積是（

4、 ） A. B. C. D. 8. 等差數(shù)列中，，則前9項和（ ） A. B. C. D. 9. 閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的，則滿足條件的整數(shù)共有( )個． A.8 B.16 C.24 D.32 10. 設(shè)、滿足約束條件， 若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 11. 是雙曲線的左

5、焦點，在軸上點的右側(cè)有一點,以為直徑的圓與雙曲線左右兩支在軸上方的交點分別為，則的值為（ ） A. B. C. D. 12. 關(guān)于的方程有唯一解，則正實數(shù)的值為（ ） A． B．1 C． D．2 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二.填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答

6、題卡的相應(yīng)位置上） 13. 已知等比數(shù)列，公比，且其前項和，則_________. 14. 已知向量的夾角為，，則_____________． 15. 在區(qū)間上隨機(jī)地取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_______． 16. 已知球O的半徑為1，點A,B,C是球大圓上的任意三點，點是球面上的任意一點，則三棱錐的最大體積為__________. 三.解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17. (本小題滿分12分) 已知在中，角的對邊分別為，若,，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若等差數(shù)列中，. （?。┣髷?shù)列的通項公式； （

7、ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和. 18.（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，，平面，為線段的中點. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）若，求點到平面的距離. 19、（本小題滿分12分） 沈陽市某省級重點高中為了選拔學(xué)生參加“全國中學(xué)生英語能力競賽（）”，先在本校進(jìn)行初賽（滿分分），若該校有名學(xué)生參加初賽，并根據(jù)初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖． （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算這100名學(xué)生參加初賽成績的中位數(shù)； （Ⅱ）該校推薦初賽成績在分以上的學(xué)生代表學(xué)校參加競賽，為了了解情況，在該校推薦參加競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求選取的兩人的初賽成績在頻率分布直

8、方圖中處于不同組的概率． 20.（本小題滿分12分） 設(shè)P為橢圓上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，|PF1|＋|PF2|＝4，離心率為. (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ)直線:經(jīng)過點，且與橢圓交于、兩點，若直線,,的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的方程. 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍． 　　請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的

9、標(biāo)號涂黑． 22.（本小題10分） 　　如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于，過作圓的切線交于，交圓于點. （Ⅰ）證明：//； （Ⅱ）證明：. 23.（本小題10分） 　　在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線，曲線. （Ⅰ）若直線與曲線有且僅有一個公共點，求直線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線與曲線交于不同兩點、，與交于不同兩點、，這四點從左至右依次為、、、，求的取值范圍. 24. （本小題10分） 　　已知函數(shù)，. （Ⅰ）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若

10、，求的最小值. 20xx年沈陽市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（三） 數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則. 二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分. 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分. 一．選擇題 1.C 2.

11、C 3. C 4.B 5.C 6.C 7.B 8. C 9.D 10. C 11.D 12.A 一．選擇題 1.因為，又，所以選C. 2. 化簡集合，集合，所以，故選C. 3. 利用點到直線的距離公式，可以求出圓心到直線的距離為，結(jié)合圓的半徑，以及弦長的一半，利用勾股定理可以求出. 4.因為是在上的偶函數(shù)，所以，故選B. 5.因為拋物線上動點到焦點的距離為動點到準(zhǔn)線的距離，因此拋物線上動點到焦點的最短距離為頂點到準(zhǔn)線的距離，即,. 6.一法：用單位圓中三角函數(shù)線的知識可以知道，從而故選 二法：由平方可得，由及，有且, 從而故選 7.有三視

12、圖可知定義可知，側(cè)棱，因為底面邊長為，所以斜高為，則正三棱錐的側(cè)面積為. 8. 根據(jù)題意，由可知，前項和. 9.由題，其中的整數(shù)共有32個，故選D. 10. 根據(jù)題意，可以畫出可行域為陰影區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線方程為，當(dāng)取得最大值時，直線一定經(jīng)過點，即，其中. 問題轉(zhuǎn)化為已知，其中，求的最小值.可以再次利用數(shù)形結(jié)合思想，如圖所示，點在線段（不包括端點）上運(yùn)動，求的最小值. 直接利用點到直線距離公式即可求出. 11.直接取點為雙曲線的右焦點，則 . 12.令，， 令，∴，∵，，∴， 當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減， 當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，

13、 又有唯一解，∴，即， 兩式相減得：，∴．故選A. 二.填空題 13.8 14. 15. 16. 13.由，列出關(guān)于的方程即可求解. 14.由題可知，，，，. 15.不等式解為，解得，所以 16.如圖所示，當(dāng)垂直平面時，三棱錐的高最大，等于球的半徑. 當(dāng)△是正三角形時，△的面積最大. 故三棱錐的最大體積為. 三.解答題 17. （Ⅰ）中 由正弦定理可得： . ---------2分 ，---------4分 又，所以，. ---------5

14、分 （Ⅱ）（?。┰O(shè)等差數(shù)列公差為，由題有， 從而. ---------6分 （ⅱ）（法一）： 當(dāng)為偶數(shù)時: .---------8分 當(dāng)為奇數(shù)時: ---------10分 所以. --------12分 （法二）： ---------8分 兩式相減得：

15、 ---------11分 ---------12分 D A P C B E F 18.（Ⅰ）證明：設(shè)線段AD的中點為F， 連接EF，F(xiàn)B. 在△PAD中，EF為中位線， 故EF∥PD. 又EF?平面PCD，PD?平面PCD， 所以EF∥平面PCD. 在底面直角梯形ABCD中，F(xiàn)D∥BC，且FD=BC,故四邊形DFBC為平行四邊形， 即FB∥CD.又FB?平面PCD，CD?平面PCD，所以FB∥平面PCD. 又因為E

16、F?平面EFB，F(xiàn)B?平面EFB，且EF∩FB=F，所以平面EFB∥平面PCD. 又BE?平面EFB，所以有BE∥平面PCD. …………………………………………6分 D A P C B E （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點E到平面PCD的距離與點B到平面PCD的距離相等. 連接AC，設(shè)點B到平面PCD的距離為h， 因為PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PA⊥AC. 根據(jù)題意，在Rt△PAD中，PD=22， 在Rt△ADC中，AC=22， 在Rt△PAC中，PC=23，由于PD2+CD2=PC2，所以△PCD為直角三角形，S△PCD=22. VB-PCD=13S

17、△PCD?h=223h.又VP-BCD=13S△BCD?AP=23，所以h=22. 即點E到平面PCD的距離為22. …………………………………………………12分 19.（Ⅰ）設(shè)初賽成績的中位數(shù)為，則： .........................4分 解得，所以初賽成績的中位數(shù)為；..... ....................6分 （Ⅱ）該校學(xué)生的初賽分?jǐn)?shù)在有4人，分別記為，分?jǐn)?shù)在有2人，分別記為，則在6人中隨機(jī)選取2人，總的基本事件有: ，， ，共15個基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個，.........................10分 故選取

18、的這兩人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為 ........................12分 20.(Ⅰ)2a＝4，a＝2，c＝ae＝，b＝1，所以橢圓方程：. ......4分 （Ⅱ）由題可知，，設(shè)點，，則 由，消,得， 因為直線與橢圓交于不同的兩點，所以， 解得， ........6分 由韋達(dá)定理得，， . ........8分 由題意知，， 即， 所以， 即，.........................10分 所以直線的方程為或................1

19、2分 （Ⅰ），………………………………1分 令， 當(dāng)，時， 所以，單調(diào)遞增，…………………………………………………………3分 當(dāng)，， ， 所以，單調(diào)遞減；………………………………………………………5分 （Ⅱ）令，即恒成立， 而， 令，則， ∵，在上單調(diào)遞增， 所以，………………………………………………………………………7分 當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增， ，符合題意；……………………………………………………………9分 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減， ，與題意不合；…………………………………………………………10分 當(dāng)時， 為一個單調(diào)遞增的函數(shù)， 而，， 由零點存在性定理，必存

20、在一個零點，使得， 當(dāng)時，， 從而在上單調(diào)遞減，……………………………………………………11分 從而，與題意不合， 綜上所述：的取值范圍為．……………………………………………………12分 22.（Ⅰ） 證法（一）取DN延長線上一點T,連接BN. · A B C D M N O 因為DN為圓O的切線， 所以TNA＝ABN， 又因為AB為圓O的直徑，BNAC， 又因為ABC＝90，所以ABN＝ACB， 又TNA＝CND，所以CND＝ACB， 所以DN＝DC， 又知DB為圓O的切線，DN也是圓O的切線， 所以DN＝DB， 所以BD＝DC， 在ABC

21、中D是BC的中點，又O是AB的中點，所以O(shè)D//AC. ……………………5分 證法（二）取DN延長線上一點T,連接ON，BN. 因為DN為圓O的切線， 所以TNA＝ABN，ONDN. 又ABC＝90，ON＝OB，OD＝OD， 所以O(shè)ND與OBD全等，可知BNOD， 知ABN＝BDO＝ODN， 所以TNA＝ODN， 所以O(shè)D//AC. ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（1）知2OD＝AC，BC＝2DN， 又CB2＝CN·CA，所以4DN2＝CN·2OD， 即4DN2＝CN·(2DM+AB) ，又DN2＝DM·(DM+AB),

22、 所以4DM·(DM+AB)＝CN·(2DM+AB)， 即. ……………………………………………………10分 23.（Ⅰ）依題的直角坐標(biāo)方程為：，圓心為，半徑為1， 直線的普通方程為：，由題與相切，則， 解得，或.……………………………………………3分 所以，直線的普通方程為：或， 所以，直線的極坐標(biāo)方程為：或.……5分 （Ⅱ）因為直線與曲線交于不同兩點、，由（1）可知.…6分 令兩點、對應(yīng)參數(shù)分別為、，聯(lián)立與得，， 即，，可見， 又的直角坐標(biāo)方程為： 令兩點、對應(yīng)參數(shù)分別為、，聯(lián)立與得，， 即，，可見，………8分 而， 所以的取值范圍是.………………………………………10分 24.（Ⅰ）由題 ， 可見，，即或…………………………………………5分 （Ⅱ）由知， 而，………………………………7分 因為， 又，，， 所以，，即，等號成立當(dāng)且僅當(dāng). 因此，的最小值是.………………………10分 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org