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第十四章 推理與證明、新定義
一．基礎題組
1.【2009四川，理12】已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有=，則的值是（ ）
（A）0 （B） （C）1 （D）
2.【20xx四川，理16】函數的定義域為A，若時總有為單函數.例如，函數是單函數.下列命題：
①函數是單函數；
②若為單函數，
③若為單函數，則對于任意bB，它至多有一個原象；
④函數在某區(qū)間上具有單調性，則一定是單函數.
其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號）
【答案】②③
3.【20xx四
2、川，理15】設為平面內的個點，在平面內的所有點中，若點到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”．例如，線段上的任意點都是端點的中位點．則有下列命題：
①若三個點共線，在線段上，則是的中位點；
②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．
其中的真命題是____________．（寫出所有真命題的序號）
4.【20xx四川，理15】以表示值域為R的函數組成的集合，表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域包含于區(qū)間.例如，當，時，，.現有如
3、下命題：
①設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；
②函數的充要條件是有最大值和最小值；
③若函數，的定義域相同，且，，則；
④若函數（，）有最大值，則.
其中的真命題有 .（寫出所有真命題的序號）
【考點定位】1、新定義；2、函數的定義域值域.
二．能力題組
1.【2009四川，理16】設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為.若映射滿足：對所有及任意實數都有，則稱為平面上的線性變換.現有下列命題：①設是平面上的線性變換，則
②對，則是平面上的線性變換； ③若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；④設是平面上的線性變換，，若共線，則也共
4、線.其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）
2.【20xx四川，理16】設S為復數集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：
①集合 （為整數，為虛數單位）為封閉集；
②若S為封閉集，則一定有；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.
其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）
3.【20xx四川，理16】記為不超過實數的最大整數，例如，，，。設為正整數，數列滿足，，現有下列命題：
①當時，數列的前3項依次為5,3,2；
②對數列都存在正整數，當時總有；
③當時，；
④對某個正整數，若，則。
其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）
新編四川版高考數學分項匯編 專題14 推理與證明、新定義含解析理
