新編高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練：第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 第2講 Word版含解析

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1、學(xué)生用書 P275(單獨(dú)成冊)一、選擇題1有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤是()解析：選 A如題干選項(xiàng)中圖，各種情況的概率都是其面積比，中獎的概率依次為 P(A)38，P(B)28，P(C)26，P(D)13，所以 P(A)P(C)P(D)P(B)2設(shè) a0，10，則函數(shù) g(x)a2x在區(qū)間(0，)內(nèi)為增函數(shù)的概率為()A12B15C16D18解析：選 B因?yàn)楹瘮?shù) g(x)a2x在區(qū)間(0，)內(nèi)為增函數(shù)，所以 a20，解得 a2，所以函數(shù) g(x)a2x在區(qū)間(0，)內(nèi)為增函數(shù)的概率為210153 在如圖

2、所示的圓形圖案中有 12 片樹葉， 構(gòu)成樹葉的圓弧均相同且所對的圓心角為3，若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自樹葉(即圖中陰影部分)的概率是()A23 3B46 3C1332D23解析：選 B設(shè)圓的半徑為 r，根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式得陰影部分的面積S2416r234r24r26 3r2，圓的面積 Sr2，所以此點(diǎn)取自樹葉(即圖中陰影部分)的概率為SS46 3，故選 B4 一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示， 點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)， 一只蝴蝶在幾何體 ADFBCE 內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體 FAMCD 內(nèi)的概率為()A34B23C13D12解析：選 D由題圖可知 VFAMCD13SA

3、MCDDF14a3，VADFBCE12a3，所以它飛入幾何體 FAMCD 內(nèi)的概率為14a312a3125如圖所示，A 是圓上一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn) A，連接 AA，得到一條弦，則此弦的長度小于或等于半徑的概率為()A12B32C13D14解析：選 C當(dāng) AA的長度等于半徑長度時，AOA3，A點(diǎn)在 A 點(diǎn)左右都可取得，故由幾何概型的概率計(jì)算公式得 P23213，故選 C6 已知 P 是ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)， PBPC2PA0， 現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC 內(nèi)的概率是()A14B13C12D23解析：選 C如圖所示，設(shè)點(diǎn) M 是 BC 邊的中點(diǎn)，因?yàn)镻BPC2PA0

4、，所以點(diǎn) P 是中線 AM 的中點(diǎn)，所以黃豆落在PBC 內(nèi)的概率 PSPBCSABC12，故選 C二、填空題7某人隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針(不包括三角形邊界及圓的外界)，則針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界)的概率為_解析：設(shè)正三角形的邊長為 a，圓的半徑為 R，則正三角形的面積為34a2由正弦定理得 2Rasin 60，即 R33a，所以圓的面積 SR213a2由幾何概型的概率計(jì)算公式得概率 P34a213a23 34答案：3 348如圖所示，OA1，在以 O 為圓心，OA 為半徑的半圓弧上隨機(jī)取一點(diǎn) B，則AOB的面積小于14的概率為_解析： 因?yàn)?OA1， 若AOB 的面

5、積小于14， 則1211sinAOB14， 所以 sinAOB12，所以 0AOB6或56AOB，所以AOB 的面積小于14的概率為13答案：139一只昆蟲在邊長分別為 5，12，13 的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于 2 的概率為_解析：如圖，ABC 為直角三角形，且 BC5，AC12圖中陰影部分是三個分別以 A，B，C 為圓心，2 為半徑的扇形，所以 S陰12222所以昆蟲到三角形頂點(diǎn)的距離小于 2 的概率 PS陰SABC21212515答案：1510在區(qū)間6，2 上隨機(jī)取一個數(shù) x，則 sin xcos x1， 2的概率是_解析：因?yàn)?x6，2 ，所以 x412，34

6、，由 sin xcos x 2sinx4 1， 2，得22sinx4 1，所以 x0，2 ，故要求的概率為202634答案：34三、解答題11已知正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長為 1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn) M(1)求四棱錐 MABCD 的體積小于16的概率；(2)求 M 落在三棱柱 ABCA1B1C1內(nèi)的概率解：(1)正方體 ABCDA1B1C1D1中，設(shè) MABCD 的高為 h，令13S四邊形ABCDh16因?yàn)?S四邊形ABCD1，所以 h12若體積小于16，則 h(ab)2恒成立”的概率解：(1)依題意nn212，得 n2(2)記標(biāo)號為 0 的小球?yàn)?s，標(biāo)號為 1 的小球?yàn)?t，標(biāo)

7、號為 2 的小球?yàn)?k，h，則取出 2個小球的可能情況有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共 12 種，其中滿足“ab2”的有 4 種：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)所以所求概率為 P(A)41213記“x2y2(ab)2恒成立”為事件 B，則事件 B 等價于“x2y24 恒成立”，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?x，y)|0 x2，0y2，x，yR，而事件 B 構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率為 P(B)

8、142已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) f(x)b2x2(a1)x1(1)若 a，b 分別表示將一質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點(diǎn)數(shù)分別為 1，2，3，4，5，6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求 yf(x)恰有一個零點(diǎn)的概率；(2)若 a，b1，6，求滿足 yf(x)有零點(diǎn)的概率解：(1)設(shè)(a，b)表示一個基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(6，5)，(6，6)，共 36 個用 A 表示事件“yf(x)恰有一個零點(diǎn)”，即(a1)24b20，則 a12b則 A包含的基本事件有(1，1)，(3，2)，(5，3)，共 3 個，所以 P(A)336112即事件“yf(x)恰有一個零點(diǎn)”的概率為112(2)用 B 表示事件“yf(x)有零點(diǎn)”，即 a12b試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|1a6，1b6，構(gòu)成事件 B 的區(qū)域?yàn)?a，b)|1a6，1b6，a2b10，如圖所示：所以所求的概率為 P(B)125525514即事件“yf(x)有零點(diǎn)”的概率為14