新版新課標高三數學一輪復習 第3篇 三角函數的圖象和性質一學案 理

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2、 1 第二十九 課時 三角函數的圖象和性質(一) 課前預習案 考綱要求 1.了解正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的畫法； 2.會用“五點法”畫正弦、余弦函數和函數的簡圖； 3.理解的物理意義； 4.掌握由函數的圖象到函數的圖象的變換原理． 基礎知識梳理 1.三角函數的圖象和性質 函數 圖象 x o y x o

3、 y x o y 定義域 值域及最值 周期性 奇偶性 單調性 增區(qū)間： 減區(qū)間： 增區(qū)間： 減區(qū)間： 對稱性 中心對稱 軸對稱 2. “五點法”作函數的圖象：分別令分別等于 、 、 、 、 . 3.三角函數圖象的變化： （1）平移變換：；； 特別提示：. （2）伸縮變換：；. （3）三角變換：

4、 預習自測 1．函數y＝(sin x＋cos x)2＋1的最小正周期是( )． A. B．π C. D．2π 2．(20xx·安徽)要得到函數y＝cos(2x＋1)的圖象，只要將函數y＝cos 2x的圖象( )． A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 3．(20xx·武漢質檢)將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心是( )． A. B. C. D. 4.如圖是函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的

5、圖象的一部分，它的解析式為( )． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 5．將函數f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經過點，則ω的最小值是________． 課堂探究案 典型例題 考點1：三角函數的最值問題 【典例1】已知函數. ①求f(x)的最小正周期； ②求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【變式1】函數在區(qū)間上的最小值是 . 2、函數最小值是 . 考點2： 三角函數的單調性與奇偶性 【典例2】設函數，則是（ ） A.最小周期為的

6、奇函數 B. 最小周期為的偶函數 C. 最小周期為的奇函數 D. 最小周期為的偶函數 【變式2】函數的單調區(qū)間為 . 考點2 三角函數的圖象識別 【典例3】已知函數，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1,2）． （1）求； （2）計算． 【變式3】函數在區(qū)間上的簡圖是( ) C 考點4 三角函數的圖象變換 【典例4】函數的圖象向右平

7、移（）個單位，得到的圖象關于直線對稱，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 以上都不對 【變式4】為得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）. A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 當堂檢測 1..y＝sin的圖象的一個對稱中心是 (　 　) A.(－π，0) B. C. D. 2. 函數的單調遞增區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 3. 將函數的圖象向左平移個單位后的圖象如圖所示，則平移

8、后的圖象所對應函數的解析式是（ ） A． B． C． D． 課后拓展案 A組全員必做題 1. 若函數，（其中，），的最小正周期是，且，則（ ） A． B. C． D． 2. 上遞增，那么 ( ) A． B． C． D． 3. 如果函數的圖象關于直線對稱，則 ． 4．已知，則　　　　?。? 5. 已知函數，在下列四個命題中： ①的最小正周期是； ②的圖象可由的圖象向右平移個單位得到； ③若，且，則； ④直線是函數圖象的一條對稱軸， 其中正確命題的序號是 （把你

9、認為正確命題的序號都填上）． B組提高選做題 設函數. （1）若的周期為，求當的值域； （2）若函數圖象的一條對稱軸為求的值. 參考答案 預習自測 1．【答案】B 【解析】y＝2sin xcos x＋2＝sin 2x＋2.∴T＝＝π. 2．【答案】C 【解析】將y＝cos 2x的圖象向左平移個單位后，可得到y(tǒng)＝cos(2x＋1)的圖象． 3．【答案】A 【解析】函數圖像平移之后所得函數解析式為，故其對稱中心為A. 4．【答案】D 【解析】由＝－－＝，得T＝π，∴ω＝＝2. 把點代入y＝sin(2x＋φ)，得：sin＝1，解得φ＝. 5. 【答案】2 【

10、解析】將函數f(x)＝sin ωx的圖象向右平移個單位長度得到函數y＝sin的圖象，因為所得圖象經過點，則sin π＝0，所以π＝kπ(k∈Z)，即ω＝2k(k∈Z)，又ω>0，所以ωmin＝2. 典型例題 【典例1】（1）；（2）最大值為；最小值為. 【變式1】（1）；（2）. 【典例2】B 【變式2】減區(qū)間為；增區(qū)間為. 【典例3】（1）；（2）20xx+. 【變式3】A 【典例4】A 【變式4】C 當堂檢測 1.B 2.D 3.C A組全員必做題 1.D 2.A 3.-1 4.-17 5. ④ B組提高選做題 （1）因為， ， 所以，的值域為. （2）因為的一條對稱軸為 , .