《新版浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點強化專題 專題6 突破點14 函數(shù)的圖象和性質(zhì) Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點強化專題 專題6 突破點14 函數(shù)的圖象和性質(zhì) Word版含答案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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新版-□□新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料□□-新版
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2、 1
專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
建知識網(wǎng)絡(luò) 明內(nèi)在聯(lián)系
[高考點撥] 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題是歷年浙江高考的“常青樹”，在浙江新高考中常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn)，其中兩小題中的一小題難度偏低，另一小題與一大題常在選擇題與解答題的壓軸題的位置呈現(xiàn)，命題角度多樣，形式多變，能充分體現(xiàn)學(xué)以致用的考查目的，深受命題人的喜愛．結(jié)合典型考題的研究，本專題將
3、從“函數(shù)的圖象和性質(zhì)”“函數(shù)與方程”“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”三大方面著手分析，引領(lǐng)考生高效備考．
突破點14 函數(shù)的圖象和性質(zhì)
(對應(yīng)學(xué)生用書第52頁)
[核心知識提煉]
提煉1函數(shù)的奇偶性
(1)若函數(shù)y＝f(x)為奇(偶)函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))．
(2)奇函數(shù)y＝f(x)若在x＝0處有意義，則必有f(0)＝0.
(3)判斷函數(shù)的奇偶性需注意：一是判斷定義域是否關(guān)于原點對稱；二是若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡；三是判斷f(－x)＝－f(x)，還是f(－x)＝f(x)，有時需用其等價形式f(－x)±f(x)＝0來判斷．
(4)奇函數(shù)的圖
4、象關(guān)于原點成中心對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．
(5)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反.
提煉2 函數(shù)的周期性
(1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(x－a)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)．
(2)若奇函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以4|a|為周期的周期性函數(shù)．
(3)若偶函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)．
(4)若f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，則函數(shù)y＝
5、f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)．
(5)若y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a，x＝b(a≠b)對稱，則函數(shù)y＝f(x)是以2|b－a|為周期的周期性函數(shù).
提煉3 函數(shù)的圖象
(1)由解析式確定函數(shù)圖象．此類問題往往需要化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點等)判斷，常用排除法．
(2)已知函數(shù)圖象確定相關(guān)函數(shù)的圖象．此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對稱變換等)，要注意函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|等的相互關(guān)系．
(3)借助動點探究函數(shù)圖象．解決此類問題可以根據(jù)已知
6、條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象；也可采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇．
[高考真題回訪]
回訪1 函數(shù)的性質(zhì)
1．(20xx·浙江高考)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m( )
A．與a有關(guān)，且與b有關(guān)
B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)
C．與a無關(guān)，且與b無關(guān)
D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)
B [法一：設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值點與最大值點，則m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b.
∴M－m＝x－x＋a(x2－x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)．
7、故選B.
法二：由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定．隨著b的變動，相當(dāng)于圖象上下移動，若b增大k個單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故與b無關(guān)．隨著a的變動，相當(dāng)于圖象左右移動，則M－m的值在變化，故與a有關(guān)．故選B.]
2．(20xx·浙江高考)存在函數(shù)f(x)滿足：對于任意x∈R都有( )
A．f(sin 2x)＝sin x B．f(sin 2x)＝x2＋x
C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1|
D [取x＝0，，可得f(0)＝0,1，這與函數(shù)的定義矛
8、盾，所以選項A錯誤；
取x＝0，π，可得f(0)＝0，π2＋π，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項B錯誤；
取x＝1，－1，可得f(2)＝2,0，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項C錯誤；
取f(x)＝，則對任意x∈R都有f(x2＋2x)＝＝|x＋1|，故選項D正確．
綜上可知，本題選D.]
3．(20xx·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f(a))＝2，則a＝________.
[若a＞0，則f(a)＝－a2＜0，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，得a＝.
若a≤0，則f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0，f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程無解．
9、]
4．(20xx·浙江高考)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．
0 2－3 [∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，
∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0.
當(dāng)x≥1時，x＋－3≥2－3＝2－3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝時等號成立，此時f(x)min＝2－3<0；
當(dāng)x<1時，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此時f(x)min＝0.
∴f(x)的最小值為2－3.]
回訪2 函數(shù)的圖象
5．(20xx·浙江高考)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)
10、的圖象可能是( )
圖14-1
D [觀察導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知，f′(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0，
∴對應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增．
觀察選項可知，排除A、C.
如圖所示，f′(x)有3個零點，從左到右依次設(shè)為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點，x2是極大值點，且x2>0，故選項D正確．故選D.]
6．(20xx·浙江高考)函數(shù)f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為( )
D [函數(shù)f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)為奇函數(shù)，排除選項A，B；當(dāng)x＝π時，f(
11、x)＝cos π＝－π<0，排除選項C，故選D.]
7．(20xx·浙江高考)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是( )
D [法一：分a>1,01時，y＝xa與y＝logax均為增函數(shù)，但y＝xa遞增較快，排除C；
當(dāng)0
12、D對；C項中由對數(shù)函數(shù)f(x)＝logax的圖象知a>1，而此時冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢，故C錯．]
(對應(yīng)學(xué)生用書第54頁)
熱點題型1 函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用
題型分析：函數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點內(nèi)容，主要有函數(shù)圖象的判斷和函數(shù)圖象的應(yīng)用兩種題型.
【例1】 (1)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為( )
(2)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，若函數(shù)y＝|x2－2x－3|與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則i＝( )
A．0 B．m
13、
C．2m D．4m
(1)D (2)B [(1)∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)，
又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B.
設(shè)g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex.
又g′(0)＜0，g′(2)＞0，
∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，
∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C.故選D.
(2)∵f(x)＝f(2－x)，
∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．
又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∴兩函數(shù)圖象的交點關(guān)于直線x＝1
14、對稱．
當(dāng)m為偶數(shù)時，i＝2×＝m；
當(dāng)m為奇數(shù)時，i＝2×＋1＝m.
故選B.]
[方法指津]
函數(shù)圖象的判斷方法
1．根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置．
2．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．
3．根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．
4．根據(jù)函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．
5．取特殊值代入，進行檢驗．
[變式訓(xùn)練1] (1)函數(shù)f(x)＝|x|＋(其中a∈R)的圖象不可能是( )
圖14-2
(2)如圖14-1，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是
( )
15、
A．{x|－1＜x≤0}
B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1}
D．{x|－1＜x≤2}
(1)C (2)C [(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝|x|，故A可能；由題意得f(x)＝則當(dāng)x>0時，f′(x)＝1－＝，當(dāng)x<0時，f′(x)＝－1－＝，若a>0，易知當(dāng)x>0,0時，f(x)為增函數(shù)，x<0時，f(x)為減函數(shù)，故B可能；若a<0，易知x<0，－0時，f(x)為增函數(shù)，故D可能，故選C.
(2)令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖．
16、
由得
∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1＜x≤1}．]
熱點題型2 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
題型分析：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是高考的熱點內(nèi)容，解決此類問題時，性質(zhì)的判斷是關(guān)鍵，應(yīng)用是難點.
【例2】 (1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是( )
A. B.∪(1，＋∞)
C. D.∪
(2)設(shè)奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，滿足對任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈時，f(x)＝－x2，則f(3)＋f的值等于________. 【導(dǎo)學(xué)號：68334135】
(1)A (2)－
17、 [(1)法一：∵f(－x)＝ln(1＋|－x|)－＝f(x)，
∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．
∵當(dāng)x≥0時，f(x)＝ln(1＋x)－，
在(0，＋∞)上y＝ln(1＋x)遞增，y＝－也遞增，
根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
綜上可知：f(x)>f(2x－1)?f(|x|)>f(|2x－1|)?|x|>|2x－1|?x2>(2x－1)2?3x2－4x＋1<0?0，
∴x＝0不滿足f(x)>f(2x－1)，故C錯誤
18、．
令x＝2，此時f(x)＝f(2)＝ln 3－，f(2x－1)＝f(3)＝ln 4－.∵f(2)－f(3)＝ln 3－ln 4－，
其中l(wèi)n 3f(2x－1)，
故B，D錯誤．故選A.
(2)根據(jù)對任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)可得f(－t)＝f(1＋t)，即f(t＋1)＝－f(t)，進而得到
f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，得函數(shù)y＝f(x)的一個周期為2，故f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f＝f＝－.所
19、以f(3)＋f＝0＋＝－.
[方法指津]
函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用類型
1．函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合．注意奇、偶函數(shù)圖象的對稱性，以及奇、偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．
2．周期性與奇偶性的綜合．此類問題多為求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．
3．單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合．解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解．
[變式訓(xùn)練2] (1)(20xx·浙江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則不等式＜f(1)的解集為( )
【導(dǎo)學(xué)號
20、：68334136】
A. B．(0，e)
C. D．(e，＋∞)
(2)已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，?x∈R，f(x－1)＝f(x＋1)成立，當(dāng)x∈(0,1)且x1≠x2時，有＜0.給出下列命題：
①f(1)＝0；
②f(x)在[－2,2]上有5個零點；
③點(2 014,0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心；
④直線x＝2 014是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸．
則正確命題的序號是________．
(1)C (2)①②③ [(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù)，則f＝f(－ln x)＝－f(ln x)，
∴＝
＝|f(ln x)
21、|，即原不等式可化為|f(ln x)|＜f(1)，
∴－f(1)＜f(ln x)＜f(1)，即f(－1)＜f(ln x)＜f(1)．又由已知可得f(x)在R上單調(diào)遞增，∴－1＜ln x＜1，
解得＜x＜e，故選C.
(2)令f(x－1)＝f(x＋1)中x＝0，
得f(－1)＝f(1)．
∵f(－1)＝－f(1)，
∴2f(1)＝0，
∴f(1)＝0，故①正確；
由f(x－1)＝f(x＋1)得f(x)＝f(x＋2)，
∴f(x)是周期為2的周期函數(shù)，
∴f(2)＝f(0)＝0，
又當(dāng)x∈(0,1)且x1≠x2時，有＜0，
∴函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，可作函數(shù)的簡圖如圖：
由圖知②③正確，④不正確，∴正確命題的序號為①②③.]
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