新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第四章 第一節(jié)　任意角的三角函數(shù) Word版含解析

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1、 一、填空題 1．若－<α<0，則點(diǎn)(tan α，cosα)位于第________象限． 解析：∵－<α<0，∴α為第四象限角， ∴tan α<0，cos α>0，∴點(diǎn)(tan α，cos α)位于第二象限． 答案：二 2．cos 300°＝________. 解析：cos 300°＝cos(360°－60°)＝cos 60°＝. 答案： 3．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，－6)，且tan α＝－，則x的值為________． 解析：根據(jù)題意知tan α＝＝－，所以x＝10. 答案：10 4．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，

2、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵cos α≤0，sin α>0， ∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上． ∴∴－2

3、tan α＝2， ∴＝＝＝－. 答案：－ 8．sin(π＋)sin(2π＋)sin(3π＋)…sin(2 010π＋)的值等于________. 解析：原式＝(－)××(－)×…×＝－. 答案：－ 9．f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a、b、α、β均為非零實(shí)數(shù))，若f(2 011)＝6，則f(2 012)＝________. 解析：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4 ＝－asin α－bcos β＋4＝6， ∴asin α＋bcos β＝－2， ∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bc

4、os(2 012π＋β)＋4 ＝asin α＋bcos β＋4＝4－2＝2. 答案：2 二、解答題 10．已知cos(＋α)＝2sin(α－)， 求sin(α－2π)sin(α－π)－sin(＋α)·sin(－α)的值． 解析：∵cos(＋α)＝2sin(α－)， ∴－sin α＝－2sin(－α)， ∴sin α＝2cos α，即tan α＝2. ∴sin(α－2π)sin(α－π)－sin(＋α)sin(－α) ＝－sin2α＋cos2α ＝＝＝＝－. 11．已知sin θ，cos θ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個(gè)根． (1)求c os3 (－θ

5、)＋sin3 (－θ)的值； (2)求tan(π－θ)－的值． 解析：由已知可知原方程的判別式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0. 又，(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， 則a2－2a－1＝0， 從而a＝1－或a＝1＋(舍去)， 因此sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－. (1)cos3 (－θ)＋sin3 (－θ)＝sin3θ＋cos3θ ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ) ＝(1－)×[1－(1－)]＝－2. (2)tan(π－θ)－＝－tan θ－＝－(＋)＝－＝－＝1＋. 12．已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)(k∈Z)， 求：(1)；(2)sin2θ＋cos2θ. 解析：當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，由已知得 sin(θ＋2nπ)＝－2cos(θ＋2nπ)(n∈Z)， ∴sin θ＝－2cos θ. 當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，由已知得 sin[θ＋(2n＋1)π]＝－2cos[θ＋(2n＋1)π](n∈Z)， ∴－sin θ＝2cos θ， ∴不論k為奇數(shù)還是偶數(shù)，總有sin θ＝－2cos θ， (1) ＝＝10. (2)sin2 θ＋cos2 θ ＝ ＝＝.