19、點評] 本小題考查分段函數(shù)及函數(shù)圖象與x軸的交點及平移等基礎(chǔ)知識，考查理解和處理新信息的創(chuàng)新能力及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，難度較大．
9．函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于( )
A．2 B．4
C．6 D．8
[答案] D
[解析] 依題意：兩函數(shù)的圖象如圖所示：
由兩函數(shù)的對稱性可知：交點A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8的橫坐標滿足x1＋x8＝2，x2＋x7＝2，x3＋x6＝2，x4＋x5＝2，即x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8，故選D．
10．(文)函數(shù)f(x)＝－4log2
20、·log24x在區(qū)間上的最大值等于( )
A．－24 B．16
C．25 D．24
[答案] C
[解析] 設(shè)log2x＝t，則t∈[－3,2]，
故函數(shù)f(x)可轉(zhuǎn)化為y＝g(t)＝－4(t－3)(t＋2)
＝－4t2＋4t＋24＝－4(t－)2＋25，
因為t∈[－3,2]，所以當(dāng)t＝時，函數(shù)g(t)取得最大值為25.故選C．
[方法點撥] 1.化歸的原則
(1)目標簡單化原則，即復(fù)雜的問題向簡單的問題轉(zhuǎn)化；(2)和諧統(tǒng)一性原則，即化歸應(yīng)朝著待解決的問題在表現(xiàn)形式上趨于和諧，在量、形、關(guān)系上趨于統(tǒng)一的方向進行，使問題的條件和結(jié)論更均勻和恰當(dāng)；(3)具體化原則，即化歸
21、方向應(yīng)由抽象到具體；(4)低層次原則，即將高維空間問題化歸成低維空間問題．基于上述原則，化歸就有一定的策略．我們在應(yīng)用化歸方法時，應(yīng)“有章可循，有法可依”通?？梢詮囊韵聨讉€方面去考慮：
(1)抽象問題向具體問題化歸；
(2)一般問題向特殊問題化歸；
(3)正向思維向逆向思維化歸；
(4)命題向等價命題化歸．
2．轉(zhuǎn)化與化歸的常見方法
(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題．
(2)換元法：運用“換元”把超越式轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題．
(3)數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間
22、形式(圖形)關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑．
(4)參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題的變換具有靈活性，易于轉(zhuǎn)化．
(5)構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題．
(6)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題，是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑．
(7)類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化途徑．
(8)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的結(jié)論適合原問題．
(9)一般化方法：若原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且又較難解決，可將問題通過一般化的途徑進行轉(zhuǎn)化．
(10)等價命題法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個熟悉的或易于解決的等價命題，達到轉(zhuǎn)
23、化目的．
(11)補集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題結(jié)果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補集?UA獲得原問題的解決．
以上所列的一些方法有些是互相交叉的，不能截然分割，只能說在哪一方面有所側(cè)重．
(理)已知集合A＝{a|?x∈R,4x－a·2x＋1＋1>0}，B＝{a|?x∈R，a·sinx＋cosx<－2}，則A∩B等于( )
A．{a|a<－1} B．{a|a<1}
C．{a|a≠1} D．{a|a<－1或a>1}
[答案] A
[解析] 由已知條件可得不等式a<＝(2x＋)對任意的x∈R恒成立，由(2x＋)≥×2＝1可
24、得a<1，即A＝{a|a<1}；又由不等式asinx＋cosx＝sin(x＋φ)<－2有解，可得－<－2，解得a>1或a<－1，即得B＝{a|a>1或a<－1}，則A∩B＝{a|a<－1}，故應(yīng)選A．
二、填空題
11．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則的值是________．
[分析] 利用滿足條件的具體數(shù)列代入求值．
[答案]
[解析] 由題意知，只要滿足a1、a3、a9成等比數(shù)列的條件，{an}取何種等差數(shù)列與所求代數(shù)式的值是沒有關(guān)系的．因此，可把抽象數(shù)列化歸為具體數(shù)列．比如，可選取數(shù)列an＝n(n∈N*)，則＝＝.
[方法點撥] 抽象問題具
25、體化、復(fù)雜問題簡單化的化歸思想
(1)本題如果從已知條件a＝a1·a9?(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，解得a1與d的關(guān)系后，代入所求式子：＝，也能求解，但計算較繁瑣，易錯．因此，把抽象數(shù)列轉(zhuǎn)化為具體的簡單的數(shù)列進行分析，可以很快得到答案．
(2)對于某個在一般情況下成立的結(jié)論或恒成立問題，可運用一般與特殊相互轉(zhuǎn)化的化歸思想，將一般性問題特殊化、具體化，使問題變得簡便．
三、解答題
12．如圖所示，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，M、N分別為SA、CD的中點．
(1)證明：直線MN∥平面SBC；
(2)證明：平面SBD⊥平面SAC．
[解
26、析] (1)如圖所示，取SB中點E，連接ME，CE.
因為M為SA的中點，
故ME∥AB，且ME＝AB．
因為N為菱形ABCD中邊CD的中點，
故CN綊AB，ME綊CN，所以四邊形MECN是平行四邊形，即MN∥EC．
又因為EC?平面SBC，MN?平面SBC，
所以直線MN∥平面SBC．
(2)連接AC，BD，相交于點O.
因為SA⊥底面ABCD，故SA⊥BD．
因為四邊形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD．
又因為SA∩AC＝A，故BD⊥平面SAC．
又因為BD?平面SBD，
所以平面SBD⊥平面SAC．
[方法點撥] 1.轉(zhuǎn)化與化歸思想
轉(zhuǎn)化與化歸的基本內(nèi)涵
27、是：人們在解決數(shù)學(xué)問題時，常常將待解決的問題A，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一問題B，而問題B是相對較容易解決的或已經(jīng)有固定解決模式的問題，且通過問題B的解決可以得到原問題A的解．用框圖可直觀地表示為：
其中問題B稱為化歸目標或方向，轉(zhuǎn)化的手段稱為化歸策略．化歸思想有著堅實的客觀基礎(chǔ)，它著眼于揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，通過矛盾轉(zhuǎn)化解決問題．
2．立體幾何中的沿表面最短距離問題一般都轉(zhuǎn)化為側(cè)面展開圖中兩點間距離或點到直線的距離求解．
3．立體幾何問題要注意利用線線、線面、面面平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化探尋解題思路，對于不易觀察的空間圖形可部分地畫出其平面圖形．利用線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理將空間問
28、題向平面轉(zhuǎn)化．
4．立體幾何中常采用等體積法將求距離問題轉(zhuǎn)化為體積的計算問題．
5．熟悉化原則，對于比較生疏的問題，要善于展開聯(lián)想與想象，尋找學(xué)過知識中與其相近、相似或有聯(lián)系的內(nèi)容，探求切入點．
13．已知奇函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，且f(x)在 [0，＋∞)上是增函數(shù)．當(dāng)0≤θ≤時，是否存在這樣的實數(shù)m，使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)>f(0)對所有的θ∈[0，]均成立？若存在，求出所有適合條件的實數(shù)m；若不存在，則說明理由．
[解析] 由f(x)是R上的奇函數(shù)可得f(0)＝0.
又在[0，＋∞)上是增函數(shù)，
故f(x)在R上為增函數(shù)．
由題設(shè)條件可得f
29、(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)>0.
又由f(x)為奇函數(shù)，可得
f(cos2θ－3)>f(2mcosθ－4m)．
∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴cos2θ－3>2mcosθ－4m，
即cos2θ－mcosθ＋2m－2>0.
令cosθ＝t，∵0≤θ≤，∴0≤t≤1.
于是問題轉(zhuǎn)化為對一切0≤t≤1，
不等式t2－mt＋2m－2>0恒成立．
∴t2－2>m(t－2)，即m>恒成立．
又∵＝(t－2)＋＋4≤4－2，(當(dāng)且僅當(dāng)t＝2－時取等號)，∴m>4－2.
∴存在實數(shù)m滿足題設(shè)的條件，m>4－2
14．試求常數(shù)m的范圍，使曲線y＝x2的所有弦都不能被直線y＝
30、m(x－3)垂直平分．
[分析] 正面解決較難，考慮到“不能”的反面是“能”，被直線垂直平分的弦的兩端點關(guān)于此直線對稱，于是問題轉(zhuǎn)化為“拋物線y＝x2上存在兩點關(guān)于直線y＝m·(x－3)對稱，求m的取值范圍”，再求出m的取值集合的補集即為原問題的解．
[解析] 先求m的取值范圍，使拋物線y＝x2上存在兩點關(guān)于直線y＝m(x－3)對稱．
由題意知m≠0，∴設(shè)拋物線上兩點(x1，x)，(x2，x)關(guān)于直線y＝m(x－3)對稱，于是有
所以
消去x2得2x＋x1＋＋6m＋1＝0.
因為存在x1∈R使上式恒成立，
所以Δ＝()2－4×2×(＋6m＋1)>0.
即12m3＋2m2＋1
31、<0，
也即(2m＋1)(6m2－2m＋1)<0.
因為6m2－2m＋1>0恒成立，所以2m＋1<0，
所以m<－.
即當(dāng)m<－時，拋物線上存在兩點關(guān)于直線
y＝m(x－3)對稱，所以當(dāng)m≥－時，曲線y＝x2的所有弦都不能被直線y＝m(x－3)垂直平分．
[方法點撥] 正難則反、逆向思維的化歸思想
(1)正面思考問題一時無從著手，遇到困難時，可正難則反，逆向思維，即考慮問題的反面，用補集思想去探索研究．
(2)在運用補集的思想解題時，一定要搞清結(jié)論的反面是什么，“所有弦都不能被直線y＝m(x－3)垂直平分”的反面是“至少存在一條弦能被直線y＝m(x－3)垂直平分”，而不是“所有
32、的弦都能被直線y＝m(x－3)垂直平分”．
(3)反證法也是正難則反的轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)．
15．(文)(20xx·沈陽市質(zhì)檢)投擲質(zhì)地均勻的紅、藍兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)為m，藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù)為n.試就方程組解答下面問題．
(1)求方程組只有一個解的概率；
(2)求方程組只有正數(shù)解的概率．
[解析] (1)方程組只有一解，則n≠2m
6
√
√
×
√
√
√
5
√
√
√
√
√
√
4
√
×
√
√
√
√
3
√
√
√
√
√
√
2
×
√
√
√
√
√
1
√
√
33、√
√
√
√
n
m
1
2
3
4
5
6
由上表可知方程組只有一個解的概率
P＝＝.
(2)由方程組解得
若要方程組只有正解，則需
6
√
×
×
×
×
×
5
√
×
×
×
×
×
4
√
×
×
×
×
×
3
×
×
×
×
×
×
2
×
√
√
√
√
√
1
×
√
√
√
√
√
n
m
1
2
3
4
5
6
由上表得可知方程組只有正解的概率P＝.
(理)已知正項數(shù)列{an}滿足4Sn＝(an＋1)2.
(1)求數(shù)列{an}的
34、通項公式；
(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
[解析] (1)∵4Sn＝(an＋1)2，
∴4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)，
相減得an－an－1＝2，又4a1＝(a1＋1)2，
∴a1＝1，∴an＝2n－1.
(2)由(1)知，bn＝
＝(－)．
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝.
[方法點撥] 給出數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項、前n項和等一般要化歸為基本數(shù)列；數(shù)列通項或前n項和中含有參數(shù)研究數(shù)列的單調(diào)性及最大(小)項等問題常常要分類討論；給出某項或項的關(guān)系式或給出前n項和的關(guān)系等，常借助公式、性質(zhì)列方程求解．
新編全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強化練 專題27 轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想含解析
