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1、 1
2、 1
實(shí)數(shù)
第3課時(shí) 實(shí)數(shù)的大小比較及估算
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.復(fù)習(xí)并鞏固實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi).
2.掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則和估算.(重點(diǎn))
學(xué)習(xí)重點(diǎn):實(shí)數(shù)的大小比較.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):實(shí)數(shù)的大小比較及估算.
自主學(xué)習(xí)
知識(shí)鏈接
下列說(shuō)法:
①有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)都是有理數(shù)。②分?jǐn)?shù)是有理數(shù)。③無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)④是分?jǐn)?shù)
其中正確的有( )
A 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)
3、 D.4個(gè)
2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系?
答:_______________________________________________________________________.
新知預(yù)習(xí)
3.如圖,將面積分別為2和3的兩個(gè)正方形放置在數(shù)軸上,使得正方形的一個(gè)頂點(diǎn)和原點(diǎn)O重合,一條邊恰好落在數(shù)軸正方向上,其另一個(gè)頂點(diǎn)分別為數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B.
我們已經(jīng)知道AO=,BO=.
我們由這兩個(gè)正方形的面積大小,能不能得到它們邊長(zhǎng)的大?。?
將面積大小為a和b(a>b)的兩個(gè)正方形按照上圖所示的方式擺放,它們的邊長(zhǎng)大小和關(guān)系是怎樣的呢?
一般地,已知兩個(gè)正
4、數(shù)a和b,如果a>b那么_____;反過(guò)來(lái)如果_____,那么a>b.
數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn),_____的點(diǎn)表示的數(shù)大于______的點(diǎn)表示的數(shù).
三、自學(xué)自測(cè)
1.比較下列各組數(shù)的大小
(1) 和 ;(2)和;
(3)0.5和 ;(4)和.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
5、_____ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
合作探究
要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的大小比較
問(wèn)題1:已知0
6、)
A.x<
7、根估計(jì)這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大?。?
【針對(duì)訓(xùn)練】
1.設(shè),則下列結(jié)論正確的是( )
A.4.5<a<5.0 B.5.0<a<5.5
C.5.5<a<6.0 D.6.0<a<6.5
在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)和之間,即,那么、的值是
問(wèn)題2:已知a是的整數(shù)部分,b是的小數(shù)部分,求(-a)3+(b+2)2的值.
【歸納總結(jié)】解此題的關(guān)鍵是確定的整數(shù)部分和小數(shù)部分(用這個(gè)無(wú)理數(shù)減去它的整數(shù)部分即為小數(shù)部分).
【針對(duì)訓(xùn)練】
1.已知的
8、整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則(1)a+b= (2)a-b= .
2.的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求的值.
二、課堂小結(jié)
內(nèi)容
實(shí)數(shù)的大小比較
一般地,已知兩個(gè)正數(shù)a和b,如果a>b那么_____;反過(guò)來(lái)如果_____,那么a>b.
數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn),_____的點(diǎn)表示的數(shù)大于______的點(diǎn)表示的數(shù).
常用方法:①作差比較法;②求值比較法;③移因式于根號(hào)內(nèi),再比較大小;④利用平方法比較無(wú)理數(shù)的大小等.
實(shí)數(shù)的估算
用被開(kāi)方數(shù)兩邊比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根估計(jì)這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大?。?
當(dāng)堂檢測(cè)
1.比較下列各組里兩個(gè)數(shù)的大小:
2.你能估算它們的大小嗎?說(shuō)出你的方法
( ①②誤差小于0.1,③誤差小于10,④誤差小于1).
①②③④
3.已知M是滿(mǎn)足不等式的所有整數(shù)的和,N是滿(mǎn)足不等式x≤的最大整數(shù),求M+N的平方根.
當(dāng)堂檢測(cè)參考答案:
①
②
③
④
3.因?yàn)椋哉麛?shù)的值可以為-1、0、1、2,則M=-1+0+1+2=2.又因?yàn)?,所以x≤的最大整數(shù)解為2,即N=2.
所以M+N的平方根為±2.