新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題六　解析幾何 專題能力訓(xùn)練14 Word版含答案

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1、 專題能力訓(xùn)練14　直線與圓 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.若直線l通過兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點(diǎn),且點(diǎn)(5,1)到l的距離為,則l的方程是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0 C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0 2.若直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是(　　) A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 3.(20xx浙江寧波中學(xué)模擬)若過點(diǎn)(3,1)作圓

2、(x-1)2+y2=r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為(　　) A.2x+y-5=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y-5=0 D.x-2y-7=0 4.已知直線l:kx+y+4=0(k∈Z)是圓C:x2+y2+4x-4y+6=0的一條對稱軸,過點(diǎn)A(0,k)作斜率為1的直線m,則直線m被圓C所截得的弦長為(　　) A B C D.2 5.已知直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|≥2,則k的取值范圍是(　　) A B C.[-] D 6.若圓C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)與圓C2:x2

3、+y2+2by+b2-1=0(b∈R)內(nèi)切,則ab的最大值為(　　) A B.2 C.4 D.2 7.已知圓C:(x+2)2+y2=4,直線l:kx-y-2k=0(k∈R),若直線l與圓C恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的最小值是(　　) A.- B.-1 C.1 D 8.已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是(　　) A.(0,1) B C D 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.(20xx浙江金麗衢十二校二模)直線l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R)恒過定點(diǎn)　

4、　　　　,P(1,1)到該直線的距離最大值為　　　　　.? 10.經(jīng)過點(diǎn)A(5,2),B(3,-2),且圓心在直線2x-y-3=0上的圓的方程為　　　　　.? 11.已知圓O:x2+y2=r2與圓C:(x-2)2+y2=r2(r>0)在第一象限的一個(gè)公共點(diǎn)為P,過P作與x軸平行的直線分別交兩圓于不同的兩點(diǎn)A,B(異于點(diǎn)P),且OA⊥OB,則直線OP的斜率為　　　　　,r=　　　　　.? 12.已知從圓C:(x+1)2+(y-2)2=2外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,則當(dāng)|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　.? 13.直線

5、l過點(diǎn)(-2,2)且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)(a,0),(0,b),若|a|=|b|,則l的方程為　　　　　　　　.? 14.已知A是射線x+y=0(x≤0)上的動點(diǎn),B是x軸正半軸上的動點(diǎn),若直線AB與圓x2+y2=1相切,則|AB|的最小值是. 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分15分)已知定點(diǎn)M(0,2),N(-2,0),直線l:kx-y-2k+2=0(k為常數(shù)). (1)若點(diǎn)M,N到直線l的距離相等,求實(shí)數(shù)k的值; (2)對于l上任意一點(diǎn)P,∠MPN恒為銳角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

6、 16. (本小題滿分15分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4). (1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程; (3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 參考答案

7、 專題能力訓(xùn)練14　直線與圓 1.C 2.D　解析 由圓x2+y2-2x-2y+1=0,知圓心(1,1),半徑為1,所以=1,解得b=2或b=12. 3.B　解析 依題意知,點(diǎn)(3,1)在圓(x-1)2+y2=r2上,且為切點(diǎn).因此圓心(1,0)與切點(diǎn)(3,1)連線的斜率為,切線的斜率k=-2. 故圓的切線方程為y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0. 4.C　解析 由l:kx+y+4=0(k∈R)是圓C:x2+y2+4x-4y+6=0的一條對稱軸知,其必過圓心(-2,2),因此k=3,則過點(diǎn)A(0,k)斜率為1的直線m的方程為y=x+3,圓心到其距離d=,所以弦長等于2=2

8、.故選C. 5.D　解析 由題意知圓心(2,3)到直線y=kx+3的距離為d==1,故當(dāng)|MN|≥2時(shí),d=≤1,解得k∈.故選D. 6.B　解析 圓C1的方程x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)可化為(x-a)2+y2=9,圓心坐標(biāo)為(a,0),半徑為3. 圓C2的方程x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)可化為x2+(y+b)2=1,圓心坐標(biāo)為(0,-b),半徑為1. ∵圓C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)與圓C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)內(nèi)切, ∴=3-1,即a2+b2=4,ab≤(a2+b2)=2. ∴ab的最大值為2. 7.A　

9、解析 由題意知圓心C(-2,0),半徑r=2. 又圓C與直線l恒有公共點(diǎn), 所以圓心C(-2,0)到直線l的距離d≤r. 因此≤2,解得-≤k≤. 所以實(shí)數(shù)k的最小值為-. 8.B　 圖1 解析 (1)當(dāng)直線y=ax+b與AB,BC相交時(shí)(如圖1), 由得yE=, 又易知xD=-, ∴|BD|=1+. 由S△DBE=, 得b=. 圖2 (2)當(dāng)直線y=ax+b與AC,BC相交時(shí)(如圖2), 由S△FCG=(xG-xF)·|CM|=,得b=1- (∵00恒成立, ∴b∈, 即b∈.故選B. 9.(-2,3)　　解析直線

10、l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R),即λ(y-3)+x+2=0, 令解得x=-2, y=3. 故直線l恒過定點(diǎn)(-2,3),P(1, 1)到該直線的距離最大值=. 10.(x-2)2+(y-1)2=10　解析 ∵圓過A(5,2),B(3,-2)兩點(diǎn),∴圓心一定在線段AB的垂直平分線上. 易知線段AB的垂直平分線方程為y=-(x-4). 設(shè)所求圓的圓心為C(a,b),則有 解得a=2,且b=1. 因此圓心坐標(biāo)為(2,1),半徑r=|AC|=. 故所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=10. 11.　2　解析 由題意知,P(1,),A(-1,),B(3,),由OA⊥OB得=

11、-1,所以r2=4,所以r=2,P(1,),kOP=. 12.　解析 如圖所示,圓C:( x+1)2+(y-2)2=2,圓心C(-1,2),半徑r=,因?yàn)閨PM|=|PO|,所以|PO|2+r2=|PC|2,所以+2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x1-4y1+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.當(dāng)直線PO垂直于直線2x-4y+3=0,即直線PO的方程為2x+y=0時(shí),|PM|最小,此時(shí)P點(diǎn)即為兩直線的交點(diǎn),得P點(diǎn)坐標(biāo)為. 13.x+y=0或x-y+4=0　解析 若a=b=0,則直線l過點(diǎn)(0,0)與(-2,2),直線l的斜率k=-1,直線l的方程為y=-x,即x+y

12、=0. 若a≠0,b≠0,則直線l的方程為=1, 由題意知解得 此時(shí),直線l的方程為x-y+4=0. 綜上,直線l的方程為x+y=0或x-y+4=0. 14.2+2　解析 設(shè)A(-a,a),B(b,0)(a,b>0),則直線AB的方程是ax+(a+b)y-ab=0. 因?yàn)橐怪本€AB與圓x2+y2=1相切,所以d==1,化簡得2a2+b2+2ab=a2b2,利用基本不等式得a2b2=2a2+b2+2ab≥2ab+2ab,即ab≥2+2,從而得|AB|==ab≥2+2,當(dāng)b=a,即a=,b=時(shí),|AB|的最小值是2+2. 15.解 (1)∵點(diǎn)M,N到直線l的距離相等, ∴l(xiāng)∥MN

13、或l過MN的中點(diǎn)(設(shè)其為點(diǎn)C). ∵M(jìn)(0,2),N(-2,0),∴直線MN的斜率kMN=1, MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1). 又∵直線l:kx-y-2k+2=0過定點(diǎn)(2,2)(設(shè)其為點(diǎn)D),∴當(dāng)l∥MN時(shí),k=kMN=1; 當(dāng)l過MN的中點(diǎn)時(shí),k=kCD=. 綜上可知,k的值為1或. (2)∵對于l上任意一點(diǎn)P,∠MPN恒為銳角, ∴l(xiāng)與以MN為直徑的圓相離,即圓心(-1,1)到直線l的距離大于半徑, ∴d=,解得k<-或k>1. 16.解 圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-7)2=25,所以圓心M(6,7),半徑為5. (1)由圓心N在直線x=6上,可設(shè)N(6,

14、y0). 因?yàn)閳AN與x軸相切,與圓M外切,所以0