新編高三數(shù)學 第59練 直線的方程練習

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1、 第59練 直線的方程 訓練目標 熟練掌握直線方程的五種形式，會求各種條件的直線方程． 訓練題型 (1)由點斜式求直線方程；(2)利用截距式求直線方程；(3)與距離、面積有關(guān)的直線方程問題；(4)與對稱有關(guān)的直線方程問題． 解題策略 (1)根據(jù)已知條件確定所求直線方程的形式，用待定系數(shù)法求方程；(2)利用直線系方程求解. 一、選擇題 1．經(jīng)過點M(1,1)且在兩軸上截距相等的直線是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x＋y－1＝0 C．x＝1或y＝1 D．x＋y－2＝0或x－y＝0 2．經(jīng)過點(－1,1)，斜率是直線y＝x－2的斜率的2倍的直線方程是(　　)

2、 A．x＝－1 B．y＝1 C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1) 3．光線沿直線y＝2x＋1的方向射到直線y＝x上被反射后光線所在的直線方程是(　　) A．y＝－ B．y＝2x＋ C．y＝＋ D．y＝＋1 4．直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，若l過原點和第二、四象限，則(　　) A．C＝0，且B>0 B．C＝0，B>0，A>0 C．C＝0，AB<0 D．C＝0，AB>0 5．已知點P(a，b)，Q(b，a)(a，b∈R)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為(　　) A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x－y＋(a＋b)＝0 D．x＋y＋(

3、a＋b)＝0 6．(20xx·合肥模擬)將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線方程為(　　) A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1 C．y＝3x－3 D．y＝x＋1 7．直線ax＋by－1＝0(ab≠0)與兩坐標軸圍成的三角形的面積為(　　) A.ab B.|ab| C. D. 8．(20xx·福州月考)若直線ax＋by＝ab(a>0，b>0)過點(1,1)，則該直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空題 9．已知兩條直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都過點A(2,1)，

4、則過兩點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程是________． 10．在直線方程y＝kx＋b中，當x∈[－3,4]時，恰好y∈[－8,13]，則此直線方程為________． 11．設(shè)直線l經(jīng)過點(－1,1)，則當點(2，－1)與直線l的距離最遠時，直線l的方程為______________． 12．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)． (1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為__________________________； (2)若a>－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，O為坐標原點，則△OMN的面積取最小值時，直線l對應(yīng)

5、的方程為________________.  答案精析 1．D　[由題意得，當直線過原點時，此時直線方程為y＝x，即x－y＝0；當直線不過原點時，設(shè)直線方程為＋＝1，代入M(1,1)，解得a＝2，即＋＝1，所以直線的方程為x＋y－2＝0，綜上所述，所求直線的方程為x＋y－2＝0或x－y＝0.] 2．C　[由方程知，已知直線的斜率為， ∴所求直線的斜率是，由直線方程的點斜式可得方程為y－1＝(x＋1)，故選C.] 3．A　[在直線y＝2x＋1上取點(0,1)，(1,3)，關(guān)于直線y＝x的對稱點(1,0)，(3,1)，過這兩點的直線為＝，即y＝－.故選A.] 4．D　[直線過原

6、點，則C＝0，又過第二、四象限，∴斜率為負值，即k＝－<0， ∴AB>0，故選D.] 5．A　[由題意知，kPQ＝－1，故直線l的斜率k＝1，又直線l過線段PQ的中點M(，)，故直線l的方程為y－＝x－，即x－y＝0.] 6．A　[將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線y＝－x，再向右平移1個單位，所得直線的方程為y＝－(x－1)，即y＝－x＋.] 7．D　[令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝，SΔ＝||||＝.] 8．C　[∵直線ax＋by＝ab(a>0，b>0)過點(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1， ∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2 ＝4， 當且僅當a＝b＝2時

7、上式等號成立． ∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4.] 9．2x＋y＋1＝0 解析　∵點A(2,1)在直線a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0. 由此可知，點P1(a1，b1)的坐標滿足2x＋y＋1＝0. ∵點A(2,1)在直線a2x＋b2y＋1＝0上， ∴2a2＋b2＋1＝0. 由此可知，點P2(a2，b2)的坐標也滿足2x＋y＋1＝0. ∴過兩點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程是2x＋y＋1＝0. 10．y＝3x＋1或y＝－3x＋4 解析　方程y＝kx＋b，即一次函數(shù)y＝kx＋b，由一次函數(shù)單調(diào)性可知： 當k>0時，函數(shù)為增函數(shù)，

8、 ∴解得 當k<0時，函數(shù)為減函數(shù)， ∴ 解得 11．3x－2y＋5＝0 12．(1)x－y＝0或x＋y－2＝0 (2)x＋y－2＝0 解析　(1)當直線l經(jīng)過坐標原點時， 由該直線在兩坐標軸上的截距相等可得a＋2＝0，解得a＝－2. 此時直線l的方程為－x＋y＝0，即x－y＝0； 當直線l不經(jīng)過坐標原點，即a≠－2且a≠－1時， 由直線在兩坐標軸上的截距相等可得＝2＋a，解得a＝0， 此時直線l的方程為x＋y－2＝0. 所以直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0. (2)由直線方程可得M(，0)，N(0,2＋a)，因為a>－1， 所以S△OMN＝××(2＋a)＝× ＝[(a＋1)＋＋2] ≥[2 ＋2]＝2. 當且僅當a＋1＝，即a＝0時等號成立． 此時直線l的方程為x＋y－2＝0.