高中數(shù)學(xué)人教A版選修41 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評7 Word版含答案

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1、 學(xué)業(yè)分層測評(七) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．如圖2-2-13，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于(　　) 圖2-2-13 A．120°　　 B．136° C．144° D．150° 【解析】　設(shè)∠BCD＝3x，∠ECD＝2x， ∴5x＝180°，∴x＝36°， 即∠BCD＝108°，∠ECD＝72°， ∴∠BAD＝72°，∴∠BOD＝2∠BAD＝144°. 【答案】　C 2．如圖2-2-14，在⊙O中，弦AB的長等于半徑，∠DAE＝80°，則∠ACD的

2、度數(shù)為(　　) 圖2-2-14 A．30° B．45°　　　 C．50°　　　 D．60° 【解析】　連接OA，OB， ∵∠BCD＝∠DAE＝80°，∠AOB＝60°， ∴∠BCA＝∠AOB＝30°， ∴∠ACD＝∠BCD－∠BCA＝80°－30°＝50°. 【答案】　C 3．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　) A．4∶2∶3∶1 B．4∶3∶1∶2 C．4∶1∶3∶2 D．以上都不對 【解析】　由四邊形ABCD內(nèi)接于圓，得∠A＋∠C＝∠B＋∠D，從而只有B符合題意． 【答案】　B 4．如圖2-2-15，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形

3、，AC為BD的垂直平分線，∠ACB＝60°，AB＝a，則CD等于(　　) 圖2-2-15 A.a B.a C.a D.a 【解析】　∵AC為BD的垂直平分線， ∴AB＝AD＝a，AC⊥BD. ∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝60°， ∴AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠ABD＝60°， ∴∠CDB＝30°， ∴∠ADC＝90°，∴CD＝tan 30°·AD＝a. 【答案】　A 5．如圖2-2-16所示，圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對邊AD，BC的延長線相交于點P，對角線AC和BD相交于點Q，則圖中共有相似三角形的對數(shù)為(　　) 圖2-2-16 A．4 B．

4、3 C．2 D．1 【解析】　利用圓周角和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，可得△PCD∽△PAB，△QCD∽△QBA，△AQD∽△BQC，△PAC∽△PBD.因此共4對． 【答案】　A 二、填空題 6．如圖2-2-17，以AB＝4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB＝60°，則EF＝________. 圖2-2-17 【解析】　如圖，連接AE. ∵AB為圓的直徑， ∴∠AEB＝∠AEC＝90°. ∵∠ACB＝60°， ∴∠CAE＝30°， ∴CE＝AC. ∵∠C＝∠C，∠CFE＝∠B， ∴△CFE∽△CBA， ∴＝， ∵AB＝4，CE＝AC，∴EF

5、＝2. 【答案】　2 7．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，＝40°，則∠D＝__________. 【解析】　如圖，連接AC.∵＝40°.BC是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝20°，∠BAC＝90°， ∴∠B＝180°－∠BAC－∠ACB＝70°， ∴∠D＝180°－∠B＝110°. 【答案】　110° 8．如圖2-2-18，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若＝，＝，則的值為________． 圖2-2-18 【解析】　由于∠PBC＝∠PDA，∠P＝∠P， 則△PAD∽△PCB ，∴＝＝. 又＝，＝，∴×＝×， ∴×＝，∴×＝， ∴

6、＝. 【答案】　 三、解答題 9．如圖2-2-19，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED. 圖2-2-19 (1)證明：CD∥AB； (2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓． 【證明】　(1)因為EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD. 因為A，B，C，D四點在同一圓上， 所以∠EDC＝∠EBA， 故∠ECD＝∠EBA，所以CD∥A B. (2)由(1)知，AE＝BE，∠EDF＝∠ECG，因為EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，從而∠FED＝∠GEC. 連接AF，BG，則△EFA≌△EGB，

7、故∠FAE＝∠GBE. 又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD， 所以∠FAB＝∠GBA，所以∠AFG＋∠GBA＝180°. 故A，B，G，F(xiàn)四點共圓． 10．如圖2-2-20，已知P為正方形ABCD的對角線BD上一點，通過P作正方形的邊的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，H.你能判斷出E，F(xiàn)，G，H是否在同一個圓上嗎？試說明你的猜想． 圖2-2-20 【解】　猜想：E，F(xiàn)，G，H四個點在以O(shè)為圓心的圓上．證明如下： 如圖，連接OE，OF，OG，OH. 在△OBE，△OBF，△OCG，△OAH中， OB＝OC＝OA. ∵PEBF為正方形， ∴BE＝BF＝CG＝AH， ∠OB

8、E＝∠OBF＝∠OCG＝∠OAH＝45°. ∴△OBE≌△OBF≌△OCG≌△OAH. ∴OE＝OF＝OG＝OH. 由圓的定義可知：E，F(xiàn)，G，H在以O(shè)為圓心的圓上． [能力提升] 1．已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，下列結(jié)論中正確的有(　　) ①如果∠A＝∠C，則∠A＝90°； ②如果∠A＝∠B，則四邊形ABCD是等腰梯形； ③∠A的外角與∠C的外角互補(bǔ)； ④∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是1∶2∶3∶4. A．1個　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 【解析】　由“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”可知：①相等且互補(bǔ)的兩角必為直角；②兩相等鄰角的對角也相等(亦可能有∠A＝∠B

9、＝∠C＝∠D的特例)；③互補(bǔ)兩內(nèi)角的外角也互補(bǔ)；④兩組對角之和的份額必須相等(這里1＋3≠2＋4)．因此得出①③正確，②④錯誤． 【答案】　B 2．如圖2-2-21，以△ABC的一邊AB為直徑的圓交AC邊于D，交BC邊于E，連接DE，BD與AE交于點F.則sin∠CAE的值為(　　) 圖2-2-21 A.　　　　 B. C. D. 【解析】　根據(jù)圓周角定理，易得∠AEB＝90°，進(jìn)而可得∠AEC＝90°. 在Rt△AEC中，由銳角三角函數(shù)的定義，可得sin∠CAE＝，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠CED＝∠CAB，∠CDE＝∠CBA，可得△CDE∽△CBA，則有＝，故有sin∠

10、CAE＝. 【答案】　D 3．如圖2-2-22，AB＝10 cm，BC＝8 cm，CD平分∠ACB，則AC＝__________，BD＝__________. 圖2-2-22 【解析】　∠ACB＝90°，∠ADB＝90°. 在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8， ∴AC＝＝6. 又∵CD平分∠ACB， 即∠ACD＝∠BCD， ∴AD＝BD， ∴BD＝＝5. 【答案】　6　5 4.如圖2-2-23，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點． 圖2-2-23 (1)求證：四點A，I，H，E共圓； (2)若∠C＝50°，求∠IEH的度數(shù)． 【解】　(1)證明：由圓I與邊AC相切于點E， 得IE⊥AE， 結(jié)合IH⊥AH，得∠AEI＝∠AHI＝90°. 所以四點A，I，H，E共圓． (2)由(1)知四點A，I，H，E共圓，得∠IEH＝∠HAI. 在△HIA中，∠HIA＝∠ABI＋∠BAI＝∠B＋∠A＝(∠B＋∠A) ＝(180°－∠C)＝90°－∠C. 結(jié)合IH⊥AH，得∠HAI＝90°－∠HIA＝∠C， 所以∠IEH＝∠C. 由∠C＝50°，得∠IEH＝25°. 最新精品資料