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專題06 數(shù)列
一.基礎題組
1. 【2006高考陜西版文第3題】已知等差數(shù)列{an}中,a2+a8=8,則該數(shù)列前9項和S9等于( )
A.18 B.27 C.36 D.45
【答案】C
考點:等差數(shù)列,容易題.
2. 【2007高考陜西版文第5題】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若
(A)12 (B)18 (
3、C)24 (D)42
【答案】C
考點:等差數(shù)列,容易題.
3. 【2008高考陜西版文第4題】已知是等差數(shù)列,,,則該數(shù)列前10項和等于( )
A.64 B.100 C.110 D.120
【答案】B
考點:等差數(shù)列,容易題.
4. 【2009高考陜西版文第13題】設等差數(shù)列的前n項和為,若,則 .
【答案】2n
【解析】
試題分析:由可得的公差d=2,首項=2,故易得2n.
考點:等差數(shù)列,容易題.
二.能力題組
1. 【2006高考陜西版文第20題】已知正項數(shù)列{an},其前n項和Sn滿足10Sn=an2+5an
4、+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項an .
【答案】an=5n-3
考點:等比數(shù)列.
2. 【20xx高考陜西版文第16題】已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項; (Ⅱ)求數(shù)列{2an}的前n項和Sn.
【答案】(Ⅰ)an=1+(n-1)×1=n.(Ⅱ)Sm=2n+1-2.
考點:等差數(shù)列與等比數(shù)列.
3. 【20xx高考陜西版文第16題】已知等比數(shù)列的公比為.
(Ⅰ)若,求數(shù)列的前項和;
(Ⅱ)證明:對任意,,,成等差數(shù)列.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.
考點:
5、等比數(shù)列、等差數(shù)列.
4. 【20xx高考陜西,文13】中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項為20xx,則該數(shù)列的首項為________
【答案】5
【考點定位】等差數(shù)列的性質(zhì).
三.拔高題組
1. 【2007高考陜西版文第20題】已知實數(shù)列等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列的前項和記為證明: <128…).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.
考點:等差數(shù)列與等比數(shù)列.
2. 【2008高考陜西版文第20題】已知數(shù)列的首項,,….
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)數(shù)列的前項和.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).
6、考點:等比數(shù)列.
3. 【2009高考陜西版文第21題】已知數(shù)列滿足, .
令,證明:是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求的通項公式。
【答案】(1)詳見解析;(2)。
當時,。
所以。
考點:等比數(shù)列.
4. 【20xx高考陜西版文第19題】如圖,從點做x軸的垂線交曲線于點曲線在點處的切線與x軸交于點,再從做x軸的垂線交曲線于點,依次重復上述過程得到一系列點:記點的坐標為.
(Ⅰ)試求與的關系
(?Ⅱ)求.
【答案】(Ⅰ)。
(?Ⅱ)
考點:數(shù)列求和.
5. 【20xx高考陜西版文第17題】設Sn表示數(shù)列{an}的前n項和.
(1)若{an}是等差數(shù)列,推導Sn的計算公式;
(2)若a1=1,q≠0,且對所有正整數(shù)n,有.判斷{an}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1) ; (2){an}是等比數(shù)列 .
考點:等差數(shù)列、等比數(shù)列.
6. 【20xx高考陜西,文21】設
(I)求;
(II)證明:在內(nèi)有且僅有一個零點(記為),且.
【答案】(I) ;(II)證明略,詳見解析.
【考點定位】1.錯位相減法;2.零點存在性定理;3.函數(shù)與數(shù)列.