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1、中心投影與平行投影
一、教學目標：
1、經歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了解平行投影和中心投影的區(qū)別。
3、使學生學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學的應用意識。
二、教學重、難點
教學重點：理解平行投影和中心投影的特征；
教學難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。
三、教學過程：
（一）創(chuàng)設情境
你看過皮影戲嗎? 皮影戲又名“燈影子”，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術，在關中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡便，表演領域廣闊，演技細膩，活躍于廣大農村，深受農民的歡迎。（有條件的）放映電影《小兵張嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在
2、日軍炮臺內為日本鬼子表演皮影戲
（二）你知道嗎
（有條件的）出示投影：
北京故宮中的日晷聞名世界,是我國光輝出燦爛文化的瑰寶.它是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當太陽光照在日晷中軸上產生投影，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影的長度發(fā)生變化,晷針的影子在晷面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻．
問題：那什么是投影呢？
出示投影讓學生感受在日常生活中的一些投影現象。
一般地.用光線照射物體.在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
有時光線是一組互相平行的射線.例如
3、太陽光或探照燈光的一束光中的光線(如圖).由平行光線形成的投影是平行投影.例如.物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日影)就是平行投影.
由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影.
（三）問題探究（在課前布置，以數學學習小組為單位）
探究平行投影和中心投影和性質和區(qū)別
1、以數學習小組為單位，觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。
2、 不斷改變木桿和三角形紙板的位置，什么時候木桿的影子成為一點，三角形紙板的影子是一條線段？當木桿的影子與木桿長度相等時，你發(fā)現木桿在什么位置？三
4、角形紙板在什么位置時，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？
3、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質，因此，在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差別。如圖4-14，當線段AB與投影面平行時，AB的中心投影A‘B’把線段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如圖4-15，當△ABC所在的平面與投影面平行時， △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，從△ABC到△ A‘B’C‘是我們熟悉的位似變換。
4、請觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點與不同點？
平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別
聯(lián)系
光線
物體與投影
5、面平行時的投影
平行投影
平行的投射線
全等
都是物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子。(即都是投影)
中心投影
從一點出發(fā)的投射線
放大(位似變換)
（四）應用新知：
（1）地面上直立一根標桿AB如圖，桿長為2cm。
①當陽光垂直照射地面時，標桿在地面上的投影是什么圖形？
②當陽光與地面的傾斜角為60°時，標桿在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意圖；
（2）一個正方形紙板ABCD和投影面平行（如圖），投射線和投影面垂直，點C在投影面的對應點為C’，請畫出正方形紙板的投影示意圖。
（3）兩幅圖表示兩根標桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。
解：分別連結標桿的頂端與投影上的對應點(圖4-17).很明顯，圖(1)的投射線互相平行，是平行投影.圖(2)的投射線相交于一點，是中心投影。
四、學習反思：
我們這節(jié)課學習了什么知識？
五、作業(yè)：
1、畫出一個四邊形的不同平行投影圖和中心投影圖．
4
學習是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改
【教學設計】中心投影與平行投影
