二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第三層級 高考5個大題 題題研訣竅 圓錐曲線問題巧在“設(shè)”、難在“算” Word版含解析

《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第三層級 高考5個大題 題題研訣竅 圓錐曲線問題巧在“設(shè)”、難在“算” Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第三層級 高考5個大題 題題研訣竅 圓錐曲線問題巧在“設(shè)”、難在“算” Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、思維流程思維流程找突破口找突破口技法指導(dǎo)技法指導(dǎo)遷移搭橋遷移搭橋圓錐曲線解答題的常見類型是圓錐曲線解答題的常見類型是： 第第(1)小題通常是根據(jù)已小題通常是根據(jù)已知條件，求曲線方程或離心率，一般比較簡單第知條件，求曲線方程或離心率，一般比較簡單第(2)小題往往是通過方程研究曲線的性質(zhì)小題往往是通過方程研究曲線的性質(zhì)弦長問題弦長問題、 中中點弦問題點弦問題、 動點軌跡問題動點軌跡問題、 定點與定值問題定點與定值問題、 最值問題最值問題、相關(guān)量的取值范圍問題等等相關(guān)量的取值范圍問題等等，這一小題綜合性較強這一小題綜合性較強，可可通過巧設(shè)通過巧設(shè)“點點”“”“線線”，設(shè)而不求設(shè)而不求在具體求解時在具

2、體求解時，可可將整個解題過程分成程序化的三步：將整個解題過程分成程序化的三步：第一步第一步，聯(lián)立兩個方程聯(lián)立兩個方程，并將消元所得方程的判別式與并將消元所得方程的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系正確寫出；根與系數(shù)的關(guān)系正確寫出；第二步第二步，用兩個交點的同一類坐標(biāo)的和與積用兩個交點的同一類坐標(biāo)的和與積，來表示題來表示題目中涉及的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；目中涉及的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；第三步第三步，求解轉(zhuǎn)化而來的代數(shù)問題求解轉(zhuǎn)化而來的代數(shù)問題，并將結(jié)果回歸到原并將結(jié)果回歸到原幾何問題中幾何問題中在求解時在求解時，要根據(jù)題目特征要根據(jù)題目特征，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)點恰當(dāng)?shù)脑O(shè)點、設(shè)線設(shè)線，選用選用恰當(dāng)運算方法，合理地簡化運算恰

3、當(dāng)運算方法，合理地簡化運算.典例典例(2018廣州高中綜合測試廣州高中綜合測試)已知圓已知圓(x 3)2y216 的圓心為的圓心為 M，點點 P 是是圓圓M 上的動點，點上的動點，點 N( 3，0)，點，點 G 在線段在線段 MP 上，且滿足上，且滿足( GN GP)( GN GP)(1)求點求點 G 的軌跡的軌跡 C 的方程；的方程；(2)過點過點 T(4,0)作斜率不為作斜率不為 0 的直線的直線 l 與軌跡與軌跡 C 交于交于 A， B 兩點兩點， 點點 A 關(guān)于關(guān)于 x 軸的對稱點軸的對稱點為為 D，連接，連接 BD 交交 x 軸于點軸于點 Q Q，求，求ABQ Q 面積的最大值面積的

4、最大值快審題快審題求什么求什么想什么想什么求軌跡方程，想到求軌跡方程的方法求軌跡方程，想到求軌跡方程的方法求三角形面積的最值，想到表示出三角形面積的式子求三角形面積的最值，想到表示出三角形面積的式子給什么給什么用什么用什么給出向量垂直關(guān)系，用數(shù)量積轉(zhuǎn)化為線段相等給出向量垂直關(guān)系，用數(shù)量積轉(zhuǎn)化為線段相等給出直線給出直線l l的條件，應(yīng)設(shè)出直線方程，與的條件，應(yīng)設(shè)出直線方程，與C C的方程聯(lián)立方程組的方程聯(lián)立方程組差什么差什么找什么找什么差三角形的高，應(yīng)先找差三角形的高，應(yīng)先找 Q Q 點的坐標(biāo)，即求出點的坐標(biāo)，即求出 BD 的直線方程的直線方程.穩(wěn)解題穩(wěn)解題(1)因為因為( GN GP)( GN

5、 GP)，所以所以( GN GP)( GN GP)0，即，即 GN2 GP20，所以所以|GP|GN|，所以所以|GM|GN|GM|GP|MP|42 3|MN|，所以點所以點 G 在以在以 M，N 為焦點，長軸長為為焦點，長軸長為 4 的橢圓上的橢圓上，設(shè)橢圓的方程為設(shè)橢圓的方程為x2a2y2b21(ab0)，則則 2a4,2c2 3，即即 a2，c 3，所以，所以 b2a2c21，所以點所以點 G 的軌跡的軌跡 C 的方程為的方程為x24y21.(2)法一：法一：依題意可設(shè)直線依題意可設(shè)直線 l：xmy4.由由xmy4，x24y21消去消去 x，得，得(m24)y28my120.設(shè)設(shè) A(x

6、1，y1)，B(x2，y2)，由由64m2412(m24)16(m212)0， 得得 m212.且且 y1y28mm24，y1y212m24.因為點因為點 A 關(guān)于關(guān)于 x 軸的對稱點為軸的對稱點為 D，所以所以 D(x1，y1)，可設(shè)可設(shè) Q Q(x0,0)，所以所以 kBDy2y1x2x1y2y1m y2y1 ，所以所以 BD 所在直線的方程為所在直線的方程為 yy2y2y1m y2y1 (xmy24)令令 y0，得，得 x02my1y24 y1y2 y1y2.將將代入代入，得得 x024m32m8m1，所以點所以點 Q Q 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,0)因為因為 SABQ Q|STBQ QS

7、TAQ Q|12|Q QT|y2y1|32 y1y2 24y1y26 m212m24，令令 tm24，結(jié)合，結(jié)合得得 t16，所以所以 SABQ Q6 t16t616t21t6161t1322164.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) t32，即，即 m27時，時，(SABQ Q)max34.所以所以ABQ Q 面積的最大值為面積的最大值為34.法二：法二：依題意知直線依題意知直線 l 的斜率存在，設(shè)其方程為的斜率存在，設(shè)其方程為 yk(x4)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q Q(x0,0)由對稱性知由對稱性知 D(x1，y1)，由由yk x4 ，x24y21消去消去 y，得得(4k21)x232k2x

8、64k240.由由(32k2)24(4k21)(64k24)0，得得 k2112，且且 x1x232k24k21，x1x264k244k21.BQ Q(x0 x2，y2)， DQ Q(x0 x1，y1)由由 B，D，Q Q 三點共線知三點共線知 BQ QDQ Q，故故(x0 x2)y1y2(x0 x1)0，即即(x0 x2)k(x14)k(x24)(x0 x1)0.整理得整理得 x02x1x24 x1x2 x1x28.將將代入代入，得，得 x01，所以點，所以點 Q Q 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,0)因為點因為點 Q Q(1,0)到直線到直線 l 的距離為的距離為 d3|k|k21，|AB| 1k

9、2 x1x2 24x1x24 1k2 112k24k21，所以所以 SABQ Q12|AB|d6 k212k44k21.令令 t4k21，則，則 k2t14，結(jié)合結(jié)合得得 1tb0)的的右焦點右焦點 F，拋物線拋物線 x24 3y 的焦點為橢圓的焦點為橢圓 C 的上頂點的上頂點，且且 l 交橢圓交橢圓 C 于于 A，B 兩點兩點，點點 A，F(xiàn)，B 在直線在直線 x4 上的射影依次為上的射影依次為 D，K，E.(1)求橢圓求橢圓 C 的方程；的方程；(2)若直線若直線 l 交交 y 軸于點軸于點 M，且且MA1AF， MB2BF，當(dāng)當(dāng) m 變化時變化時，證明證明：12為定值；為定值；(3)當(dāng)當(dāng)

10、m 變化時，直線變化時，直線 AE 與與 BD 是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)，并給予是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由證明；否則，說明理由解：解：(1)l：xmy1 過橢圓過橢圓 C 的右焦點的右焦點 F，右焦點右焦點 F(1,0)，c1，即，即 c21.x24 3y 的焦點的焦點(0， 3)為橢圓為橢圓 C 的上頂點，的上頂點，b 3，即，即 b23，a2b2c24，橢圓橢圓 C 的方程為的方程為x24y231.(2)證明：由題意知證明：由題意知 m0，聯(lián)立，聯(lián)立xmy1，3x24y2120得得(3m24)y26my90.設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(

11、x2，y2)，則則 y1y26m3m24，y1y293m24.MA 1AF，MB2BF，M0，1m ，x1，y11m 1(1x1，y1)，x2，y21m 2(1x2，y2)，111my1，211my2，122y1y2my1y226m3m249m3m2483.綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng) m 變化時，變化時，12為定值為定值83.(3)當(dāng)當(dāng) m0 時時， 直直線線 lx 軸軸， 則四邊則四邊形形 ABED 為矩形為矩形， 易易知知 AE 與與 BD 相交于相交于點點 N52，0，猜想當(dāng)猜想當(dāng) m 變化時，直線變化時，直線 AE 與與 BD 相交于定點相交于定點 N52，0，證明如下：，證明如下：則則

12、 AN52x1，y132my1，y1，易知易知 E(4，y2)，則，則 NE32，y2.32my1y232(y1)32(y1y2)my1y2326m3m24 m93m24 0， AN NE，即，即 A，N，E 三點共線三點共線同理可得同理可得 B，N，D 三點共線三點共線則猜想成立，則猜想成立，故當(dāng)故當(dāng) m 變化時，直線變化時，直線 AE 與與 BD 相交于定點相交于定點 N52，0.4(2018全國卷全國卷)已知斜率為已知斜率為 k 的直線的直線 l 與橢圓與橢圓 C：x24y231 交于交于 A，B 兩點，線兩點，線段段AB 的中點為的中點為 M(1，m)(m0)(1)證明：證明：k12；

13、(2)設(shè)設(shè) F 為為 C 的的右右焦焦點點，P 為為 C 上上一一點點，且且 FP FA FB0.證證明明：| FA|，| FP|，| FB|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差解：解：(1)證明：設(shè)證明：設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則x214y2131，x224y2231.兩式相減，并由兩式相減，并由y1y2x1x2k 得得x1x24y1y23k0.由題設(shè)知由題設(shè)知x1x221，y1y22m，于是，于是 k34m.由題設(shè)得由題設(shè)得 0m32，故，故 k12.(2)由題意得由題意得 F(1,0)設(shè)設(shè) P(x3，y3)，則則(x31，y3)(x11，y1)(x2

14、1，y2)(0,0)由由(1)及題設(shè)得及題設(shè)得 x33(x1x2)1，y3(y1y2)2m0.又點又點 P 在在 C 上，所以上，所以 m34，從而從而 P1，32 ，| FP|32，于是于是| FA| x11 2y21 x11 231x214 2x12.同理同理| FB|2x22.所以所以| FA| FB|412(x1x2)3.故故 2| FP| FA| FB|，即即| FA|，| FP|，| FB|成等差數(shù)列成等差數(shù)列設(shè)該數(shù)列的公差為設(shè)該數(shù)列的公差為 d，則則 2|d| FB| FA|12|x1x2|12 x1x2 24x1x2.將將 m34代入代入得得 k1，所以所以 l 的方程為的方程為 yx74，代入代入 C 的方程，并整理得的方程，并整理得 7x214x140.故故 x1x22，x1x2128，代入，代入解得解得|d|3 2128.所以該數(shù)列的公差為所以該數(shù)列的公差為3 2128或或3 2128.