2021年青島市中考數(shù)學模擬試題

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1、二○一四年山東省青島市初級中學學業(yè)水平模擬考試 數(shù) 學 試 題 〔考試時間：120分鐘；總分值：120分〕 真情提示：親愛的同學，歡送你參加本次考試，祝你答題成功！ 本試題共有24道題．其中1—8題為選擇題，9—14題為填空題， 15為作圖題，16—24題為解答題．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效． 一、選擇題〔此題總分值24分，共有8道小題，每題3分〕 以下每題都給出標號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的．每題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分． 1．的相反數(shù)是〔 〕． A． B． C． D．

2、2．以下四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔 〕． A． B． C． D． 3．如下圖的幾何體是由一些小立方塊搭成的，那么這個幾何體的主視圖是〔 〕． 第3題圖 A． B． C． D． 4．一車間有甲、乙兩個小組，甲組的工作效率是乙組的1.5倍，因此加工2000個零件所用的時間甲組比乙組少0.5小時．假設設乙每小時加工x個零件，那么可列方程為〔 〕． A． B． C． D． 5．某企業(yè)生產(chǎn)厚度為10mm的板材，為嚴把質(zhì)量關，分別從甲、乙兩車間分別隨機抽出了40張板

3、材，測量厚度，并將數(shù)據(jù)處理后制成如下表格．根據(jù)表中信息判斷，以下說法錯誤的選項是〔 〕． 張數(shù) 平 均 厚 度 厚度的方差 甲 車 間 40 10mm 3.1 乙 車 間 40 10mm 2.7 A.本次采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查； B.被抽取的80張板材的厚度是本次調(diào)查的樣本； C.甲乙兩車間被抽出板材的平均厚度相同； D.甲車間板材的厚度比乙車間板材的厚度波動?。? 6．在一個不透明的袋子中裝有紅、黃、藍3個除顏色外均相同的小球．任意摸出一球，記下顏色后，放回袋中，搖勻后再任意摸出一球，兩次摸到同一顏色小球的概率是〔 〕．

4、A． B． C． D． 7．點P是圖〔1〕中三角形上一點，坐標為〔a，b〕，圖〔1〕經(jīng)過變化形成圖〔2〕，那么點P在圖〔2〕中的對應點P′ 的坐標為〔 〕． y 圖〔1〕 1 1 O 2 4 3 2 3 4 x P’ · 1 1 O 2 4 3 2 3 4 x P · 圖〔2〕 y A．〔a-1，b〕 B．〔a，b〕 C．〔a-2，b〕 D．〔a，b〕 8．如圖， 0的半徑為5cm,弦AB=8cm，以0為圓心，以4cm的長為半徑作同心圓，那么所做圓與弦AB的位置關系是〔 〕 B A .O 第

5、8題 A．相離 B．相切 C．相交 D．外離 二、填空題〔此題總分值18分，共有6道小題，每題3分〕 9．計算：自從掃描隧道顯微器創(chuàng)造后，世界上便誕生了一門新科學，就是“納米技術〞，25個納米長度為0.000 000 025米．將0.000 000 025米用科學計數(shù)法表示為 米． 10．生物工作者為了估計一片山林中鶴的數(shù)量，設計了如下方案：先捕捉50只鶴，給它們做上標記后放回森林。一段時間后，再從中捕獲500只，發(fā)現(xiàn)其中有標記的有10只，請你幫助工作人員估計這片森林中鶴的數(shù)量約有 只．

6、11．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖像上的一點，過點A作x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC。假設 △ABC的面積為3，那么k的值是 ． 12．如圖，正方形ABCD邊長為6cm，以BC邊上的中點0為圓心。在正方形中截取一個面積最大的扇形，假設將扇形圍成一個圓錐?！步涌p處不重疊〕，那么圓錐的高為 ． A· · 第12題 B C F E O B x C 第11題 y O Q 13．如圖，在△ABC中，∠C = 45°，DE垂直平分AB于點E，交BC于點D；FG垂直平分AC

7、于點G，交BC于點F．連接 AD、AF.假設AC=cm，BC=12cm，那么DF= cm． C A D E F G B A C D E F … F1 F2 D1 E1 E2 D2 第13題 第14題 14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，點D、點E、點F分別是AC，AB，BC邊的中點，連接DE、EF，得到四邊形EDCF，它的面積記作S；點D1、點E1、點F1分別是EF，EB，F(xiàn)B邊的中點，連接D1E1、E1F1，得到四邊形E1D1F F 1，它的面積記作S 1 ，照此規(guī)律作下去，那么Sn=

8、 ． 三、作圖題〔此題總分值4分〕 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡． 15．：如圖，線段a，∠． 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠ABC =∠． a 四、解答題〔此題總分值74分，共有9道小題〕 16．〔本小題總分值8分，每題4分〕 〔1〕計算：. 〔2〕化簡： . 解：原式＝ 解：原式＝ 17.李輝飼養(yǎng)了1000只雞，上市前為了制定

9、合理的銷售方案，他隨機抽取了10只雞，稱得質(zhì)量〔kg〕分別是： 2.2 ，2， 2.5，2.5，2.8，2.5，2.2，3，2.8，2.5． 〔1〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在圖〔1〕中補全頻數(shù)分布直方圖 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 重量〔kg〕 數(shù)量〔只〕 1 2 3 4 5 0 2 1 2 1 第17題 〔2〕抽取的這10只雞的質(zhì)量的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ． 〔3〕依據(jù)這10只雞的平均質(zhì)量，估計李輝飼養(yǎng)的1000只雞總質(zhì)量是多少？

10、 18．〔本小題總分值6分〕 我市某書店舉行“花香伴書香〞抽獎活動，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，〔如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成16份〕，并規(guī)定：顧客每購置300元的書，就可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的時機．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準梅、蘭、菊區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得120元、100 元、 60元的購書劵，憑購書劵可以在書城繼續(xù)購書．如果讀者不愿轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，那末可以直接獲得25元購書卷． （1） 寫出轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得120元購書卷的概率； （2） 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤和直接獲得購書卷，你認為哪種方式更合算？請說明理由． 第18題 第18題 菊 蘭 梅 菊

11、 菊 蘭 菊 19．〔本小題總分值6分〕 某企業(yè)要招聘甲、乙兩類技術工人共100人，甲、乙兩類技術工人根本月工資分別為800元和1000元．現(xiàn)要求乙類技術工人數(shù)不獨少于甲類技術工人數(shù)的3倍，那么招聘甲類技術工人多少人時，可使每月所付的總工資最少？ 20．〔本小題總分值8分〕 如圖，某攔河壩橫截面的原設計方案為梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC72°．為了提高攔河大壩的平安性，現(xiàn)將壩頂寬度水平縮短10m，壩底寬度水平增加4m，使∠EFC45°． 〔1〕請你計算這個攔河大壩的高度； 〔2〕請你計算改造后攔河大壩坡面EF的長．〔結(jié)果保存根號〕 〔參考數(shù)據(jù)：sin

12、72°≈ ，cos72°≈，tan72°≈〕 A D B C F E 第20題 解：〔1〕 〔2〕 21．〔本小題總分值8分〕 ：如圖，在□ABCD中，點E在BC邊上，連接A E．O為AE中點，連接BO并延長交AD與F． 〔1〕求證：△AOF≌△BOE， 〔2〕判斷當AE平分∠BAD時，四邊形ABEF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論． 〔3〕當∠ABC = 時，四邊形AECD為等腰梯形〔只寫結(jié)論，不需證明〕． 證明：〔1〕 A B C D O E F 第21題

13、 〔2〕 22．〔本小題總分值10分〕 某商品每件成品10元，試銷階段調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是14元時，日銷售量是60件，而銷售單件每上漲1元，日銷售量就減少10件． (1) 寫出銷售這種商品，每天所得的銷售利潤y(元)與銷售單價x元〔元〕之間的函數(shù)關系式 (2)求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大; (3)據(jù)規(guī)定，該商品每件的銷售利潤不得高于每件的本錢，且該商品每日的進貨本錢不超過400元，那么銷售該商品每日可獲得的最大利潤是多少元？ 解：〔1〕 〔2〕 〔3〕  23．

14、〔本小題總分值10分〕 問題提出： 從A到B共有8個臺階，如果某同學在上臺階時，可以一步1個臺階，也可以一步2個臺階．那么該同學從A走到B共有多少種不同的走法？ 問題探究： 為解決上述實際問題，我們先建立如下數(shù)學模型： 用假設干個邊長都為1的正方形〔記為矩形〕和假設干個邊長分別為1和2的矩形〔記為矩形〕，如圖①，要拼成一個邊長分別為１和n的矩形〔記為矩形〕，如圖②，有多少種不同的拼法？〔設表示不同拼法的個數(shù)〕 1 1 n 圖① 1 圖② 1 2 １ 1 為解決上述數(shù)學模型問題，我們采取的策略和方法是：一般問題特殊化． 圖③ 探

15、究一：先從最特殊的情形入手，即要拼成一個矩形，有多少種不同拼法？ 顯然，只有1種拼法，如圖③，即=1種． 探究二：１ 2 1 1 1 圖④ 要拼成一個矩形，有多少種不同拼法？ 不難看出，有2種拼法，如圖④，即=2種． 探究三：要拼成一個矩形，有多少種不同拼法？ 圖⑤ 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 拼圖方法可分為兩類：一類是在圖④這2種矩形 上方，各拼上一個矩形，即這類拼法共有=2種； 另一類是在圖③這１種矩形上方拼上一個矩形， 即這類拼法有=1種，如圖⑤． 即=+= 2+1=3〔種〕． 探究四：要拼成一個矩形，有多少種不同拼法？

16、 1 １ 1 1 1 1 2 1 圖⑥ 1 １ 1 2 1 １ 2 1 1 1 2 2 拼圖方法可分為兩類：一類是在圖⑤ 這3種矩形上方，各拼上一個 矩形，即這類拼法共有=3種；另 一類是在圖④這2種矩形上方， 各拼上一個矩形，即這類拼法共有 =2種，如圖⑥．即=+=3+2=5〔種〕． 探究五：要拼成一個矩形，有多少種不同拼法？ 仿照上述探究過程進行解答，并求出〔不需畫圖〕． 探究六：一般的，要拼成一個矩形〔的整數(shù)〕，有＝ 　　　　 種不同拼法． 〔，，〕 問題解決：把“問題提出〞中的實際問題，轉(zhuǎn)化為“問題探究〞中的數(shù)

17、學模型，并進行解答 ． 24．〔本小題總分值12分〕 ：如圖，在△ABC中， CD⊥AB，垂足為D，BD＝CD＝4cm，AD＝2cm；點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s；當其中一個點停止運動時，另一個點也停止運動．以PQ為底邊作等腰三角形PQM，使∠MPQ=∠A，并且△PQM與△ABC分別在AB的兩側(cè)，連接PC、QC，設運動時間為t〔s〕〔〕． 解答以下問題： 〔1〕當t為何值時，點D在∠PMQ的平分線上？ 〔2〕設四邊形MQCP的面積為y〔cm2〕，求y與t之間的函數(shù)關系式； A C M P Q D B 第24題 〔3〕是否存在某一時刻t，使S四邊形MQCP: S△ABC = 21：24？假設存在，求出此時t的值；假設不存在，請說明理由． (4) 當t為何值時，△PQC是等腰三角形？ 解：〔1〕 〔2〕 〔3〕 真情提示： 親愛的同學，請認真檢查，不要漏題喲！ 數(shù)學試題第9頁〔共12頁〕