高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用課件 理 新人教A版

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1、第第3 3節(jié)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用節(jié)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 .理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義；.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系整合主干知識 (2)范圍 向量夾角的范圍是_，a與b同向時(shí)，夾角_；a與b反向時(shí)，夾角_. (3)垂直關(guān)系 如果非零向量a與b的夾角是_，我們說a與b垂直，記作_.00，90ab. 2平面向量的數(shù)量積 (1)數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則向量a與b的數(shù)量積是數(shù)量_，記作ab，即ab_. (2)向量的投影 設(shè)為a與b的

2、夾角，則向量a在b方向上的投影是_；向量b在a方向上的投影是_. (3)數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積ab等于a的長度|a|與_的乘積. |a|b|cos |a|b|cos |a|cos |b|cos b在a的方向上的投影|b|cos 3平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示 已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，為向量a、b的夾角. 4.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 已知向量a、b、c和實(shí)數(shù)，則： (1)交換律：ab_； (2)結(jié)合律：(a)b(ab)_； (3)分配律：(ab)c_.baa(b)acbc 提示：(1)不一定有ab，因?yàn)閍cbcc(ab)0，即c與ab垂直，但不一定有ab.因此向量數(shù)

3、量積不滿足消去律 (2)因?yàn)?ab)c與向量c共線，(bc)a與向量a共線所以(ab)c與a(bc)不一定相等，即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 5向量在平面幾何中的應(yīng)用 平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、全等、相似、長度、夾角等問題 6平面向量在物理中的應(yīng)用 (1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解與合成與向量的_相似，可以用向量的知識來解決 (2)物理學(xué)中的功是一個標(biāo)量，這是力F與位移s的數(shù)量積即WFs|F|s|cos (為F與s的夾角) 加法和減法 答案：D 答案：C 答案：D 5已知向量a、b滿足(a2b)(ab)6，且|a|1

4、，|b|2，則a與b的夾角為_聚集熱點(diǎn)題型平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算 名師講壇(1)平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法 已知向量a，b的模及夾角，利用公式ab|a|b|cos 求解；已知向量a，b的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解(2)對于向量數(shù)量積與線性運(yùn)算的綜合運(yùn)算問題，可先利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡，再進(jìn)行運(yùn)算 答案：2 (2)(2015昆明市高三調(diào)研)已知向量a，b的夾角為120，且|a|1，|b|2，則向量ab在向量ab方向上的投影是_利用數(shù)量積求向量夾角和模 當(dāng)時(shí)，|m|2|(2e13e2)|24912cos 1，|m|1的充要條件是. 答案(1)C(2)A 答案：(1)A(2)D數(shù)量積的綜合應(yīng)用 A

5、等邊三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 答案(1)D(2)D 名師講壇(1)若a，b為非零向量，則abab0；若非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y20.(2)一對向量垂直與向量所在的直線垂直是一致的，向量的線性運(yùn)算與向量的坐標(biāo)運(yùn)算是求解向量問題的兩大途徑(3)向量垂直問題體現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化，可用來解決幾何中的線線垂直問題 答案：1 答案：C備課札記_提升學(xué)科素養(yǎng) (理)數(shù)量積的正負(fù)與向量夾角關(guān)系不清 (注：對應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十三) (2015江西省七校聯(lián)考)已知a(3,2)，b(2，1)，若向量ab與ab的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

6、_ 易錯分析此題易忽略1時(shí)，有ab與ab同向 溫馨提醒向量數(shù)量積正負(fù)與向量夾角是鈍角、銳角不等價(jià)，如：mn0時(shí)，其m，n可為銳角，也可為0，mn0，其m，n可為鈍角，也可為.此類題要考慮m與n共線情況 設(shè)兩向量e1、e2滿足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夾角為60，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_ 1兩個結(jié)論 (1)兩個向量a與b的夾角為銳角，則有ab0，反之不成立(因?yàn)閵A角為0時(shí)不成立)； (2)兩個向量a與b的夾角為鈍角，則有ab0，反之不成立(因?yàn)閵A角為時(shí)不成立) 2三個因素 ab是一個確定的實(shí)數(shù)，與|a|，|b|，cosa，b有關(guān) 3五個區(qū)別 (1)若a、b為實(shí)數(shù)，且ab0，則有a0或b0，但ab0卻不能得出a0或b0. (2)若a、b、cR，且a0，則由abac可得bc，但由abac及a0，卻不能推出bc. (3)若a、b、cR，則a(bc)(ab)c(結(jié)合律)成立，但對于向量a、b、c，而(ab)c與a(bc)一般是不相等的，向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的