六年級(jí)奧數(shù)培訓(xùn)教材[共54頁(yè)]

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1、六年級(jí)拔尖數(shù)學(xué) 目 錄 第1講 定義新運(yùn)算 第2講 簡(jiǎn)單的二元一次不定方程 第3講 分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算 第4講 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算 第5講 估算 第6講 分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算技巧 第7講 簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（1） 第8講 較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（2） 第9講 階段復(fù)習(xí)與測(cè)試（略） 第10講 簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題 第11講 圓和扇形 第12講 簡(jiǎn)單的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 第13講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí) 第14講 綜合復(fù)習(xí)（略） 第15講 測(cè)試（略） 第16講 復(fù)雜的利潤(rùn)問(wèn)題（2） 第一講 定義新運(yùn)算 在加.減.乘.除四則運(yùn)算之外，還有

2、其它許多種法則的運(yùn)算。在這一講里，我們學(xué)習(xí)的新運(yùn)算就是用“ #”“*”“Δ”等多種符號(hào)按照一定的關(guān)系“臨時(shí)”規(guī)定的一種運(yùn)算法則進(jìn)行的運(yùn)算。 例1：如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B表示 照這樣的規(guī)定，6#（8#5）的結(jié)果是多少？ 例3：規(guī)定 求2Δ10Δ10的值。 例4：設(shè)M*N表示M的3倍減去N的2倍，即M*N=3M-2N （1） 計(jì)算（14 *10）*6 （2） 計(jì)算 （*） *（1 *） 例5：如果任何數(shù)A和B有A¤B=A×

3、B-（A+B） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假設(shè)2¤X=1求X 例6：設(shè)P∞Q=5P+4Q，當(dāng)X∞9=91時(shí)，1/5∞（X∞ 1/4）的值是多少？ 例7：規(guī)定X*Y=，且5*6=6*5則（3*2）*（1*10）的值是多少？ 例8：▽表示一種運(yùn)算符號(hào)，它的意義是 已知 那么20088▽2009=？ 鞏固練習(xí) 1、已知

4、2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此規(guī)則類(lèi)推 （1） 3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 計(jì)算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4） 3、如果A*B=3A+2B，那么 （1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4） 4、如果A>B，那么｛A

5、，B｝=A；如果A

6、賽試題） 7、若“+、-、×、÷、=、（）”的意義是通常情況，而式子中的“5”卻相當(dāng)于“4”。 下面四個(gè)算式（1）8×7=8 （2）7×7×7=6 （3）（7+8+3）×9=39 （4）3×3=3 那么應(yīng)該是我們通常的哪四個(gè)算式？ 8、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，請(qǐng)按此規(guī)定計(jì)算 （1）（3*4）-（5*3） （2）（4*4）÷（3*3） 9、規(guī)定（25）=2+5=7 （123）=1

7、+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2 則計(jì)算（1）（56489） （2）（92045）+（90÷5）÷（12） 10、規(guī)定64=2×2×2×2×2×2表示成F（64）=6； 243=3×3×3×3×3表示成G（243）=5；試求下面各題的值 （1） F（128）= ( ) （2） F（16）= G（ ） （3） F（ ）+ G( 27 )=6 11、如果1=1！ 1×2=2！ 1×2×3=3！ ……

8、 試計(jì)算（1）5！ （2）X！=5040，求X 12、有一種運(yùn)算符號(hào)“＆”使下列算式成立 2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆ 9=？ 13、A*B= 在X*（5*1）=6中，X的值是多少？ 14、對(duì)于任意的整數(shù)X、Y定義新運(yùn)算“￥”X￥Y=（其中M是一個(gè)固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？ 第二講 二元一次不定方程 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握用奇偶性、最值和尾數(shù)特點(diǎn)來(lái)解答不定

9、方程。 二、基礎(chǔ)知識(shí)：我們知道，一般的一個(gè)方程只能解答一個(gè)未知數(shù)，而有的題目卻必須設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，且列不出兩個(gè)方程，類(lèi)似這樣的方程我們稱(chēng)之為二元一次不定方程。 在我們研究不定方程的解時(shí)，常常會(huì)附有其他一些限制條件，有的條件是明顯的，也有隱蔽的，但它們對(duì)解題至關(guān)重要，這就需要我們?cè)诮忸}過(guò)程中酌情進(jìn)行討論。 三、例題解析： （一）基本方法 例1、小明要買(mǎi)一只4元9角的鋼筆，他手上有貳角和伍角的硬幣各10枚，請(qǐng)問(wèn)他可以怎樣付錢(qián)？ 分析：本題可以用多種方法解答，這里用不定方程來(lái)解。 設(shè)小明付了X枚貳角和Y枚伍角 列方程，得2X+5Y=49 方法一 1、利用奇偶性。49是奇數(shù)，2X是偶

10、數(shù)，那么5Y必定是奇數(shù)。這樣，Y只能取1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)。 2、利用最值：所付錢(qián)中貳角和伍角的都有，而X至多為10，那么5Y不小于49—2×19=29，這樣，可得Y大于6。 方法二 觀察系數(shù)的特點(diǎn)，利用尾數(shù)（個(gè)位數(shù)）解答。 由例1可以看出，對(duì)于二元一次不定方程，盡量縮小未知數(shù)的取值范圍，再求解。 不定方程常常利用奇偶性，最值和尾數(shù)來(lái)幫助解決 例2、大汽車(chē)能容納54人，小汽車(chē)能容納36人，現(xiàn)有378人要乘車(chē)，問(wèn)要大、小汽車(chē)各幾輛才能使每個(gè)人都能上車(chē)且各車(chē)都正好坐滿(mǎn)。為了便于管理，要求車(chē)輛數(shù)最少，應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？ 分析：解答不定方程

11、時(shí)，能夠把方程化簡(jiǎn)就盡量化簡(jiǎn)。注意加了限制條件以后，答案的變化。 試一試：一個(gè)同學(xué)把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起來(lái)的和是170，你知道他出生于幾月幾日？ 例3、現(xiàn)有鐵礦石73噸，計(jì)劃用載重量分別為7噸和5噸的兩種卡車(chē)一次運(yùn)走，且每輛車(chē)都要裝滿(mǎn)，已知載重量7噸的卡車(chē)每臺(tái)車(chē)運(yùn)費(fèi)65元，載重量5噸的卡車(chē)每臺(tái)車(chē)運(yùn)費(fèi)50元，問(wèn)需用兩種卡車(chē)各多少臺(tái)運(yùn)費(fèi)最??？ 分析：根據(jù)條件用不定方程可以求出卡車(chē)的臺(tái)數(shù)，但是要注意問(wèn)題求運(yùn)費(fèi)最省。 例4 、一個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己1991年的年齡正好等于他出生那一年的年份的各位數(shù)字之和，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)學(xué)生1991年時(shí)

12、多少歲？ 分析與解：設(shè)他出生于19XY年，那么 1991—19XY=1+9+X+Y 1991—（1900+10X+Y）=10+X+Y 91—10X—Y=10+X+Y （二）能力拓展 例5、一輛勻速行駛的汽車(chē)，起初看路標(biāo)上的數(shù)字是一個(gè)兩位數(shù)xy,過(guò)了一小時(shí)路標(biāo)上的數(shù)字變?yōu)閥x，又行駛了一小時(shí)路標(biāo)上的數(shù)字是一個(gè)三位數(shù)x0y,求每次看到的數(shù)字和汽車(chē)的速度。 分析：路標(biāo)上的數(shù)字是累計(jì)數(shù)。由于汽車(chē)是勻速行駛，因此汽車(chē)在單位時(shí)間里行駛的路程是相等的，根據(jù)這個(gè)關(guān)系可以列出方程。 試一試：一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)字1放在它前面可得一個(gè)三位數(shù)，放在它后面也可得一個(gè)三位數(shù)。已知這兩個(gè)三

13、位數(shù)之差為414，求原來(lái)的兩位數(shù)。 例6、如下圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度都是質(zhì)數(shù)，且長(zhǎng)＞寬＞高，將這個(gè)長(zhǎng)方體橫切兩刀，豎切兩刀，得到9個(gè)長(zhǎng)方體，這9個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)方體表面積之和多624平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。 分析與解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，分析可得，橫切兩刀，增加了4ab的面積，豎切兩刀增加了4ac的面積，所以可列方程：4ab+4ac=624。 三個(gè)未知數(shù)的不定方程一般采用分解質(zhì)因數(shù)的方法解答。 練習(xí) 一、基本題 1、求方程6x+9y=87的自然數(shù)解。 2、求方程2x+5y=24的自然數(shù)解

14、 3、大客車(chē)有48個(gè)座位，小客車(chē)有30個(gè)座位?，F(xiàn)在有306名旅客，要使每位旅客都有座位而且不空出座位來(lái)，需要大、小客車(chē)各幾輛？ 4、裝餅干的盒子有大、小兩種，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，媽媽用了89元，問(wèn)大小盒子各買(mǎi)了多少個(gè)？ 5、一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，就得到一個(gè)新的兩位數(shù)，已知新兩位數(shù)比原兩位數(shù)多54，求原來(lái)的兩位數(shù)。 6、一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字之和的6倍比原數(shù)大3，求這個(gè)兩位數(shù)。 7、一個(gè)商人將彈子放進(jìn)兩種盒子里，每個(gè)大盒子裝12個(gè)，每個(gè)小盒子裝5個(gè)，恰好裝完。如果彈子數(shù)為99，盒子數(shù)大于10，問(wèn)兩種盒子各有

15、多少個(gè)？ 二、綜合題 8、在一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間，添上數(shù)字6以后，所得的三位數(shù)比原數(shù)大870，那么原數(shù)是多少？ 9、會(huì)場(chǎng)里有兩座和四座的兩種長(zhǎng)椅若干把。現(xiàn)有一個(gè)班的學(xué)生（不足70人）來(lái)開(kāi)會(huì)。一部分學(xué)生一人坐一把兩座的長(zhǎng)椅，其余的同學(xué)每三人坐一把四座的長(zhǎng)椅。結(jié)果平均每個(gè)學(xué)生坐1.35個(gè)座位。求有多少個(gè)學(xué)生？ 思考題 10、有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？ 第三講 分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算 分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法用字

16、母表示為： （a，c都不等于0）； （a，c都不等于0）。 一、課前準(zhǔn)備： 1、 計(jì)算下列各題： （1）÷10÷ （2）＋÷ （3）÷× （3）÷9÷ （4）÷× （6）÷（+） 2、在□或〇里填上合適的數(shù)字或符號(hào)，并說(shuō)明使用了什么運(yùn)算定律？ （1） 25××= ×( × ) （2） ××=( × )× （3） ×(15×)= ×( × ) （4） 25×4= × + × （5） 7×= × 〇

17、 × （6） 1×25= × 〇 × （7） 54×(- )= × 〇 × 二、例題講解 例1：計(jì)算：⑴； ⑵。 【分析】認(rèn)真觀察這兩道題的數(shù)學(xué)特點(diǎn)：第(1)題中的與1只相差，如果把寫(xiě)成的差與37相乘，再運(yùn)用乘法分配律就能簡(jiǎn)化運(yùn)算了。同樣，第（2）題中的27可以寫(xiě)成（26+1）。 練習(xí)：“挑戰(zhàn)自己！”比一比，看一看，誰(shuí)的方法最巧妙？ 26× 32× 例2：計(jì)算： 分析仔細(xì)觀察因數(shù)的特點(diǎn)可知，可轉(zhuǎn)化為，這樣就

18、可以利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算了。 練習(xí)：計(jì)算： 例3：計(jì)算： 【分析】把幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和作為一個(gè)整體去處理，往往會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便得多。在本題中，把與的和作為一個(gè)數(shù)來(lái)參與運(yùn)算，使計(jì)算中只含有乘除法。再利用乘法的交換律、結(jié)合律就可以很快算出結(jié)果。 例4：計(jì)算：⑴；⑵。 【分析】同學(xué)們都會(huì)計(jì)算帶分?jǐn)?shù)除法。不過(guò)，看了這兩題，你一定感到把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)太繁了。如果我們動(dòng)一下腦筋，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：可以把題(1)中的分成一個(gè)41的倍數(shù)與另一個(gè)較小的數(shù)相加，再利用除法性質(zhì)就可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。把題（2)中的化為假分?jǐn)?shù)時(shí)，把分子用兩個(gè)數(shù)相乘的形式表示，便于約分和計(jì)算。 例5：

19、計(jì)算： 例6：計(jì)算： 一、基本練習(xí) 1、下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。 　　　 　　　 　 　　　　 2. “考考你”下面各題怎么算簡(jiǎn)便就怎么算？ ×101- ×÷× × 99 + 3×25 36× ( - )× ( + )× ×+ ×- 4. 分?jǐn)?shù)四則混合計(jì)算： （1）（—）×1000 （2）×[（—）÷]

20、 （3）×—÷ （4）（0.19×+0.19×）÷0.05 二．能力提高 （4） （5） 第四講 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算 一、課前準(zhǔn)備： ÷9 （＋）× ÷＋× （＋－）×24 二、例題講解 例1：計(jì)算： 練習(xí)：

21、 例2：計(jì)算：（598.1×37＋5981×6.26）÷1＋190× 例3、 例4；計(jì)算； 練習(xí)： 1. 下面各題怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。 （＋－）×27 （＋）÷ ×4 ÷5 ×＋×＋ 2. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。 1÷13×100－－91× 1.1×4＋40.9÷5－4.09× 3、計(jì)算下面各題

22、。 第五講 估 算 取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，還有去尾法和收尾法（進(jìn)一法）。其方法一般是計(jì)算出準(zhǔn)確值再按要求取近似值。還有兩種：（1）省略尾數(shù)取近似值，即觀其“大概”； （2）用放大或縮小的方法來(lái)確定某個(gè)數(shù)

23、或整個(gè)算式的取值范圍，即估計(jì)范圍。這就是估計(jì)與估算，估計(jì)與估算，是一種十分重要的算法，在生活實(shí)踐和數(shù)學(xué)解題中有廣泛的應(yīng)用。 一、去尾法和收尾法（進(jìn)一法） 例1、某飛機(jī)所載油料最多只能在空中連續(xù)飛行4時(shí)，飛去時(shí)速度為900千米/時(shí)，飛回時(shí)速度為850千米/時(shí)。問(wèn)：該飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出多少千米就應(yīng)返回？（精確到1千米） 解：設(shè)該飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出x小時(shí)，依題意有 此題采用去尾法。如果按照四舍五入的原則，那么得到x≈1749，當(dāng)飛機(jī)真的飛出1749千米再返回時(shí)，恐怕在快著陸的瞬間就要機(jī)毀人亡了。 例2、某人執(zhí)行爆破任務(wù)時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)后往70米開(kāi)外的安全地帶奔跑，其奔跑的速度為7米/秒

24、。已知導(dǎo)火線(xiàn)燃燒的速度是0.112米/秒。問(wèn)：導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)才能確保安全？（精確到0.1米） 此題采用收尾法。如果你的答案是1.1米，執(zhí)行任務(wù)的人還沒(méi)跑到安全地帶，炸藥就被引爆，那可就太危險(xiǎn)了。 二、放縮法與省略尾數(shù)法 例3、有三十個(gè)數(shù)：1.64，1.64+，1.64+，……1.64+1.64+，如果取每個(gè)數(shù)的整數(shù)部分（例如：1.64的整數(shù)部分是1，1.64+的整數(shù)部分是2），并將這些整數(shù)相加，那么其和是多少？ 分析：關(guān)鍵是判斷從哪個(gè)數(shù)開(kāi)始整數(shù)部分是2 例4、 A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A的小

25、數(shù)點(diǎn)后前3位數(shù)字。 分析：本題可以采用取近似值的辦法求解，還可采用放縮法估計(jì)范圍解答的。 方法一：放縮法：A＞1234÷3122=0.3952… A＜1235÷3121＝0.3957… 所以0.3952＜A＜0.3957 方法二：省略尾數(shù)法：近似值：將被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)舍去13位，各保留4位，則有 1234÷3121≈ 例5、老師在黑板上寫(xiě)了十三個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算出的答數(shù)是12.43。老師說(shuō)最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其它的數(shù)字都對(duì)。正確的答案應(yīng)是什么？ 分析：小明的答案僅僅是最后一位數(shù)字錯(cuò)了，那么正確答案應(yīng)該在12.40與12.50之間。原來(lái)

26、13個(gè)數(shù)的總和最小應(yīng)該是12.40×13=161.2，最大應(yīng)該是12.50×13=162.5之間，從而可求出這 13個(gè)自然數(shù)的總和，從而知道正確答案 例6、 已知：S=，求S的整數(shù)部分。 分析與解：如果我們能知道分母部分最小不小于幾、最大不大于幾，就能知道它的值在某個(gè)范圍內(nèi)。當(dāng)這個(gè)范圍很小時(shí)，就容易判斷出s的整數(shù)部分了。 設(shè)A= 說(shuō)明：本題如果直接計(jì)算，不但非常麻煩，而且容易出錯(cuò)。上面的“分析”中，我們采用了“放大——縮小”的方法，就是先把s的倒數(shù)（分母部分）的每一個(gè)加數(shù)都看成最大的一個(gè)（放大），再都看成最小的一個(gè)（縮小）。 練一練：求的整數(shù)部分。

27、 練習(xí) 一、基本題 1、（1+）+（1+×2）+（1+×3）+……（1+×10）+（1+×11）的結(jié)果是x，那么，與x最接近的整數(shù)是多少？ 2、求算式0.1234……5051÷0.5150……4321的小數(shù)點(diǎn)后前二位數(shù)字是多少？ 3、為了修水電站，需要在極短的時(shí)間內(nèi)向河道中投入300米3石料，以截?cái)嗪恿?。如果每臺(tái)大型運(yùn)輸車(chē)一次可運(yùn)石料17.5米3，那么為保障一次截流成功，至少需多少臺(tái)運(yùn)輸車(chē)？ 4、用5米長(zhǎng)的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求這塊布料可以做幾件上衣？ 5、小華在計(jì)算一道求

28、七個(gè)自然數(shù)平均數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）的題目時(shí)，將得數(shù)最后一位算錯(cuò)了。他的錯(cuò)誤答案是21.83，正確答案應(yīng)是多少？ 6、求下式中S的整數(shù)部分： 二、綜合題 7、 計(jì)算： （提示：注意385= 5×7×11，可以先用乘法分配律化簡(jiǎn)，再估算。） 三、思考題：8、在1，，，……，，中選出若干個(gè)數(shù)，使得它們的和大于3，至少要選幾個(gè)數(shù)？ 第六講 分?jǐn)?shù)運(yùn)算的技巧 對(duì)于分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，除了掌握常規(guī)的四則運(yùn)算法則外，還應(yīng)該掌握一些特殊的運(yùn)算技巧，才能提高運(yùn)算速度，解答較難的問(wèn)題。下面我們著重介紹五種常用

29、的簡(jiǎn)算技巧。 （一）一般分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算： （二）分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算 1.湊整法 與整數(shù)運(yùn)算中的“湊整法”相同，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，充分利用四則運(yùn)算法則和運(yùn)算律（如交換律、結(jié)合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)……從而使運(yùn)算得到簡(jiǎn)化。 例3、計(jì)算： 2.約分法： 例4、計(jì)算： 分析：仔細(xì)觀察可知，分子的每一項(xiàng)（每一個(gè)加數(shù)）都可以分解出1×2×3，分母的每一項(xiàng)都可以分解出1×3×5。把它們作為公因數(shù)提出來(lái)后，括號(hào)內(nèi)的和是相等的。 例5、計(jì)算：

30、 分析：仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)分毋中的被減數(shù)362×548可以變形為：（361＋1)×548=361×548＋548，同時(shí)發(fā)現(xiàn)548－186=362。這樣就可以把分母轉(zhuǎn)化成與分子完全相同的式子，簡(jiǎn)化運(yùn)算。 例6、計(jì)算： 例7、計(jì)算： 2、 分組法 例8、計(jì)算： 分析：利用加法交換律和結(jié)合律，先將同分母的分?jǐn)?shù)相加。 4、代數(shù)法 例9、 練習(xí)： ×2005

31、 第七講 簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一） 一、基礎(chǔ)知識(shí)： 1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般關(guān)系式是： 表示單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）×分率=分率的對(duì)應(yīng)量。 2、解題思路： ①一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，先根據(jù)分率所在的哪個(gè)條件，找出并判斷“1”。 分率是“誰(shuí)的”幾分之幾，誰(shuí)就是單位“1”（分率是一個(gè)不帶單位的、不具體的分?jǐn)?shù)，反映的是兩個(gè)數(shù)之間的一種倍數(shù)關(guān)系。） 單位“1”的量的判斷：根據(jù)分率來(lái)判斷把哪個(gè)數(shù)量平均分成多少份，哪個(gè)數(shù)量就是單

32、位“1”。 ②表示單位“1”的量是已知的，則該題用“×”。 表示單位“1”的量是未知的，則該題用“÷”或方程。 ③解題的關(guān)鍵是：尋找“與數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率”，“與分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量”。 二、例題解析： （一）基本方法 例1、指出下面每組中單位“1”和對(duì)應(yīng)分率。 ①一只雞的重量是鴨的。把( )平均分為3份,把（ ）看作單位“1”,( )相當(dāng)于這樣的2份，2/3對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ）。 ②甲的相當(dāng)于乙。把( )平均分為5份,把（ ）看作單位“1”,( )相當(dāng)于這樣的3份，3/5對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ）。 ③現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的。把( )

33、平均分為40份,把（ ）看作單位“1”,( )相當(dāng)于這樣的3份，3/40對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ）?，F(xiàn)價(jià)比原價(jià)少的部分對(duì)應(yīng)的分率是（ ）。 ④小紅的書(shū)比小明少。把( )平均分為8份,把（ ）看作單位“1”,( )相當(dāng)于這樣的7份，7/8對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ）。小明的書(shū)對(duì)應(yīng)的分率是（ ）。 例2、根據(jù)已知條件用“——”線(xiàn)標(biāo)出單位“1”的量，再寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式。 （1）白兔只數(shù)的是黑兔的只數(shù)。 （2）已經(jīng)修了公路全長(zhǎng)的。 （3）二班植樹(shù)棵數(shù)相當(dāng)于一班的。 （4）今年棉花產(chǎn)量比去年增加。

34、 （4）第三季度冰箱價(jià)格比第二季度便宜。 （6）還剩這堆煤的。 例3、小王買(mǎi)了一個(gè)本子和一支鋼筆。本子的價(jià)格是1 元，鋼筆的價(jià)格比本子的價(jià)格多，鋼筆的價(jià)格是多少元？ 例4、一條褲子比一件上衣便宜25元。一條褲子是一件上衣價(jià)格的2/3，一件上衣多少元？ 例5、商店運(yùn)來(lái)一批水果，運(yùn)來(lái)蘋(píng)果20筐，梨的筐數(shù)是蘋(píng)果的3/4，梨的筐數(shù)同時(shí)又是桔子的3/5。運(yùn)來(lái)桔子多少筐？ 例6、學(xué)校買(mǎi)來(lái)54本新書(shū)，其中科技書(shū)占 1/6，文藝書(shū)占1/3，文藝書(shū)比科技書(shū)多多少本？ （二）能力拓展 例7、小強(qiáng)看一本故事書(shū)，每

35、天看16頁(yè),看了5天后，還剩全書(shū)的3/5沒(méi)有看，這本故事書(shū)有多少頁(yè)？ 分析：把全書(shū)看作單位“1”，是未知的，可以用除法或方程解答。3/5與沒(méi)有看的頁(yè)數(shù)相對(duì)應(yīng)，看了的已知量16×5與1—3/5相對(duì)應(yīng)。 例8、客車(chē)由甲城開(kāi)往乙城要10小時(shí),貨車(chē)由乙城開(kāi)往甲城要15小時(shí), 兩車(chē)同時(shí)從兩城相向開(kāi)出,多少小時(shí)兩車(chē)相遇？如果相遇時(shí)客車(chē)走了600千米,甲乙兩城之間的公路長(zhǎng)多少千米? 分析：本題的關(guān)鍵是要求相遇時(shí)間，我們知道相遇時(shí)間=相遇距離÷速度和，而本題要求的就是相遇距離，怎么辦？可以假設(shè)全程為單位“1”。 練一練：一項(xiàng)工作,由甲單獨(dú)做需要10天；由乙單獨(dú)做

36、需要12天.如果兩人合做,幾天才能完成? 練習(xí)： 一、基本題 1、指出下面每組中單位“1”和對(duì)應(yīng)分率。 ①白兔是黑兔的。把( )平均分為6份,把（ ）看作單位“1”,( )相當(dāng)于這樣的5份，對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ）。 ②一種毛衣現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的4/7。把( )平均分為7份,把（ ）看作單位“1”,( )相當(dāng)于這樣的4份,4/7對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ）?，F(xiàn)價(jià)比原價(jià)少的部分對(duì)應(yīng)的分率是（ ）。 ③九月份的產(chǎn)量比八月份增加了 。 單位“1”：（ ）。九月份的產(chǎn)量對(duì)應(yīng)分率（ ）。

37、 2、根據(jù)已知條件用“——”線(xiàn)標(biāo)出單位“1”的量，再寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式。 （1）媽媽年齡的是女兒的年齡。 （2）已經(jīng)用這根繩子的。 （3）男生人數(shù)占總數(shù)的。 （4）今年車(chē)禍比去年減少。 （4）現(xiàn)價(jià)比原價(jià)增加。 （6）沒(méi)有看的占這本書(shū)的。 3、六年級(jí)有男生100人，女生有80人。 （1）男生人數(shù)是女生的幾分之幾？ （2）女生是男生的幾分之幾？ （3）女生是全年級(jí)學(xué)生的幾分之幾？ （4）男生人數(shù)比女生多幾分之幾？ 3、某生產(chǎn)隊(duì)挖一條長(zhǎng)300米的水渠，第一天

38、挖了全長(zhǎng)的1/4，挖了多少米？還剩多少米？ 4、某車(chē)間五月份生產(chǎn)零件3000個(gè)，六月份比五月份多生產(chǎn)了，六月份生產(chǎn)了多少個(gè)零件？ 分析：把（ ）看作單位“1”，是（ ）知的?？捎茫? ）方法計(jì)算。對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ），六月份生產(chǎn)的對(duì)應(yīng)分率是（ ）。 解答： 5、某小學(xué)有學(xué)生若干人，其中女生占3/8，還已知該校男生有240人，這所小學(xué)共有多少人？ 分析：把（ ）看作單位“1”，是（ ）知的。可用（ ）方法計(jì)算。男生的對(duì)應(yīng)分率是（ ）。 解答：

39、 6、小亮在銀行存了240元，小華存的錢(qián)是小亮的5/6，小華存的錢(qián)是小新的2/3，小新存了多少元？ 7、某糧店共有大米2800千克，第一天賣(mài)了4/7，糧店還有大米多少千克？ 8、商店有紅氣球和黃氣球，共有48只，其中黃氣球的只數(shù)是紅氣球的3/5 。紅氣球和黃氣球各多少只? 9、一只大雁由北方飛往南方要6天, 一只野鴨由南方飛往北方要8天,如果大雁和野鴨同時(shí)從兩個(gè)方向同時(shí)出發(fā),多少天他們可以相遇? 二、綜合題： 10、王琳看一本連環(huán)畫(huà)共80頁(yè)，第一天看了全書(shū)的1/5，第二天看了全書(shū)的1/4。還剩多少頁(yè)沒(méi)有看？ 11、

40、本站有一批貨物，上午運(yùn)走了總數(shù)的2/5，下午運(yùn)走了總數(shù)的3/8 ，還剩下2700噸沒(méi)有運(yùn)，這批貨物一共有多少?lài)崳? 12、一袋大米吃了1/3后又加入8千克，這時(shí)袋里的大米恰好是22千克。這袋大米原來(lái)有多少千克？ 13、小剛讀一本書(shū)，先讀了全書(shū)的，又讀了全書(shū)的，已讀的比沒(méi)讀的多70頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？ 14、根據(jù)算式寫(xiě)出問(wèn)題。（說(shuō)明：35%=7/20） 還剩下全長(zhǎng)的1/3沒(méi)有修完，————————？ （1）2400×1/4 ？ （2）2400×35%

41、 ？ （3）2400×（1/4+35%） ？ （4）2400×1/3 ？ （5）2400×（35% - 1/4） ？ （6）2400×（1/3 - 1/4） ？ （7）2400×（1/4+35% - 1/3）

42、 ？ 第八講 較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二） 本講繼續(xù)學(xué)習(xí)較復(fù)雜的應(yīng)用題——兩個(gè)單位“1”的情況和量與率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常常需要畫(huà)出線(xiàn)段圖或用方程的方法解答。 例1、一根140厘米長(zhǎng)的繩子，第一次用去它的4/7 ，第二次又用了余下的3/5 ，兩次共用去多少厘米？ 分析：本題有2個(gè)分率，相對(duì)應(yīng)的有2個(gè)單位“1”。 例2、小紅看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的4/7 ，第二天又看了剩下的 3/5，還剩下42頁(yè)沒(méi)有看，這本書(shū)共有多少頁(yè)？ 練一練：某生產(chǎn)隊(duì)挖一條長(zhǎng)300米的水渠，第一天挖了全長(zhǎng)的，第二天挖了余下的，第三天恰好挖完，第

43、三天挖了多少米？ 例3、一瓶油第一次吃了1/5千克，第二次吃了余下的3/4，這時(shí)瓶?jī)?nèi)還有1/5千克，問(wèn)這瓶油原來(lái)有多少千克？ 分析：根據(jù)條件“第二次吃了余下的3/4”，我們先確定“1”；再利用線(xiàn)段圖來(lái)找出：“與量對(duì)應(yīng)的率”或“與率對(duì)應(yīng)的量”。 例4、某校男生人數(shù)比全校學(xué)生總數(shù)的4/9少25人，女生人數(shù)比全校學(xué)生總數(shù)的4/7 多15人。求全校學(xué)生總?cè)藬?shù)。 分析：利用線(xiàn)段圖來(lái)找出：“與量對(duì)應(yīng)的率”或“與率對(duì)應(yīng)的量”。而單位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。 例5、 有一瓶酒精，第一次倒出2/3又80克，然后倒回140克；第二次再

44、倒出瓶里酒精的3/4，這時(shí)瓶里還剩下90克酒精。求原來(lái)瓶里有酒精多少克？ 分析：本題2個(gè)分率，相對(duì)應(yīng)的有2個(gè)單位“1”。利用線(xiàn)段圖來(lái)找出：“與量對(duì)應(yīng)的率”或“與率對(duì)應(yīng)的量”。單位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。 試一試：東盛化肥廠生產(chǎn)一批化肥，分三次運(yùn)出，第一次運(yùn)出的比總數(shù)的3/5還多300噸，第二次運(yùn)出的是第一次的1/3，第三次運(yùn)出的450噸，求這批化肥有多少?lài)崳? 例6、某工廠二月份比元月份增產(chǎn)1/10，三月份比二月份減產(chǎn)1/10．問(wèn)三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？ 分析：本題沒(méi)有告訴我們具體的數(shù)量，要求的也是不具體的分率，所以我們可

45、以假設(shè)老三年齡為“1”,或者假設(shè)一個(gè)具體的數(shù)量、字母。 練一練：有兄弟三個(gè)，老大比老二年齡大2/5，老二比老三年齡大2/5，老大的年齡是老三的幾分之幾？ 練習(xí)： 1、某水泥廠第二個(gè)月生產(chǎn)水泥2400噸，比第一個(gè)月多生產(chǎn)1/4，第一個(gè)月生產(chǎn)水泥多少?lài)?？第三個(gè)月生產(chǎn)的水泥，比第一個(gè)月少生產(chǎn)1/5，那么第三個(gè)月生產(chǎn)水泥多少?lài)崳? 2、小紅看一本240頁(yè)的書(shū)，第一天看了全書(shū)的1/4 ，第二天又看了剩下的1/3，還剩下多少頁(yè)沒(méi)有看？ 3、某糧店，第一天賣(mài)了全部大米的4/7，第二天又賣(mài)了余下的3/5，這時(shí)還剩下420千克米沒(méi)有賣(mài)。這個(gè)糧店

46、共有大米多少千克？ 4、某車(chē)間一月份生產(chǎn)了1000個(gè)零件，以后每個(gè)月都增產(chǎn)1/10，三月份生產(chǎn)了多少個(gè)零件？ 5、某工廠去年制造一種零件，成本逐漸下降，每一季度的成本都比前一季度降低1/4，問(wèn)第三季度的成本是第一季度的幾分之幾？ 6、某班學(xué)生中，男生人數(shù)比全班人數(shù)的5/9 少5人，女生人數(shù)比全班人數(shù)的3/7多11人，求全班人數(shù)。 7、一桶柴油，第一次用了全桶的2/5，第二次用去20千克，第三次用了前兩次的和，這時(shí)桶里還剩8千克油．問(wèn)這桶油有多少千克？ 二、綜合題 8、兩隊(duì)合修一條水渠，甲隊(duì)完成的比全

47、長(zhǎng)的1/2還多7.2千米，乙隊(duì)完成的相當(dāng)于甲隊(duì)的1/3。這條水渠有多長(zhǎng)？ 9、小王做零件，已經(jīng)做了240個(gè)，比計(jì)劃還少20%，為了超額25%，小王還應(yīng)再做多少個(gè)？ 10、一袋大米第一周吃了1/3又6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的1/3，這時(shí)袋里的大米恰好是24千克。這袋大米原來(lái)有多少千克？ 11、向陽(yáng)村用拖拉機(jī)耕地，第一天耕了全部土地的1/4，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30公頃，問(wèn)這個(gè)村共有多少公頃土地？ 12、一種商品，先提價(jià)，再降價(jià)，現(xiàn)價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的幾分之幾？ 第九講 階段復(fù)

48、習(xí)與考試 第十講 簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題（一） 準(zhǔn)備題：修建一條長(zhǎng)1200米的公路，甲隊(duì)需要30天，乙隊(duì)需要40天，如果兩隊(duì)合修需要多少天？ 在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是：工作效率×工作時(shí)間=工作總量（由此還可以變化為工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間），在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問(wèn)題”。 工程問(wèn)題中的本質(zhì)關(guān)系為：工作效率×工作時(shí)間=工作總量。分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，常常不給出具體的工作總量，我們把全部工程看作

49、單位“1”，這樣，工作效率=1/工作時(shí)間，然后再根據(jù)工總、工效和工時(shí)這三個(gè)量的關(guān)系解題。 一、基本方法 例1、加工一批零件，甲單獨(dú)做6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做9小時(shí)完成。 （1）甲、乙合做，每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？ （2）合做3小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？ （3）合做3小時(shí)后完成剩下零件兩人合作還需要多少小時(shí)？ （4）如果合做2小時(shí)后，剩下的由甲單獨(dú)做還需要多少小時(shí)做完？ 練一練：現(xiàn)在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，還需要做幾天可以完成全部工作？ 例2、兩列火車(chē)同時(shí)從甲

50、、乙兩地相向而行，貨車(chē)從甲地開(kāi)往乙地需要10小時(shí)，客車(chē)從乙地開(kāi)往甲地需要8小時(shí)，現(xiàn)貨車(chē)先行2小時(shí)后，客車(chē)才出發(fā)，求客車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)兩車(chē)相遇？ 分析；沒(méi)有告訴我們甲、乙兩地的路程，我們把甲、乙兩地路程看做單位“1”，速度用1/時(shí)間來(lái)表示。求相遇時(shí)間，相遇時(shí)間=相隔路程÷速度和。 例3、一個(gè)水池有兩個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)出水管。單開(kāi)甲管12小時(shí)可把空池注滿(mǎn)，單開(kāi)乙管20小時(shí)可把空池注滿(mǎn)，單開(kāi)丙管15小時(shí)可把滿(mǎn)池水放空，三管同開(kāi)，多少小時(shí)把空池注滿(mǎn)水？ 分析：注意本題是兩個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)出水管，進(jìn)水管來(lái)灌水，出水管來(lái)放水。 例4、水池上裝有甲、乙兩個(gè)大小不同的水龍頭，

51、單開(kāi)甲龍頭60分鐘可注滿(mǎn)水池，現(xiàn)在兩個(gè)水龍頭同時(shí)注水，20分鐘可注滿(mǎn)水池的1/2，如果單開(kāi)乙龍頭需要多長(zhǎng)時(shí)間注滿(mǎn)水池？ 分析：根據(jù)條件可以求出甲、乙兩水龍頭的工效和，再根據(jù)甲龍頭的工效，就可以求出乙龍頭的工效了。進(jìn)而求出乙龍頭的工作時(shí)間。 二、能力拓展 例5、一項(xiàng)工程，先由甲、乙合做5天完成了全部工程的1/3，再由乙單獨(dú)做了2天完成了全部工程的1/30 ，然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。如果這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成？ 例6、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需要45天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需要60天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作，中途乙隊(duì)因

52、事調(diào)走，這樣完成全部工程共用了30 天，求乙隊(duì)工作了幾天？ 分析：這項(xiàng)工程，我們可以看成甲隊(duì)做了一部分，乙隊(duì)也做了一部分。 例7、某項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做，30天可以完成。今兩隊(duì)合做12天后，剩下的由甲隊(duì)獨(dú)做，經(jīng)過(guò)24天才完成。問(wèn)：乙隊(duì)獨(dú)做全部工程需幾天完成？ 分析：根據(jù)條件可以求出兩隊(duì)工效和。 例8、加工一批零件，甲獨(dú)做20天完成，乙獨(dú)做每天完成這件零件的1/30，現(xiàn)在兩人合作完成這批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了幾天，這樣用了15天才全部完成，求乙休息了幾天？ 分析：乙休息的天數(shù)可能2.5天多或少或同樣多。解題方法多樣：按前面例題

53、的思路，可用方程的方法，或假設(shè)方法。 練習(xí)： 一、基本題： 1、修一棟樓房，甲公司單獨(dú)做5個(gè)月完成，乙公司單獨(dú)做6個(gè)月完成。 （1）合做2個(gè)月完成這棟樓房的幾分之幾？ （2）如果合做2個(gè)月后，剩下的由甲公司做還需要多少個(gè)月做完？ 2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合作，多少天可以完成？ 3、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成.乙需要做幾天可以完成全部工作？ 4、做一批零件，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做16天完成，現(xiàn)在兩人合作

54、4天后，余下的由乙獨(dú)做多少天可以完成？ 5、一個(gè)水池上裝有一根進(jìn)水管和一根出水管，單開(kāi)一根進(jìn)水管30分鐘可以將水池注滿(mǎn)，單開(kāi)一根出水管45分鐘可以將一池水放完?，F(xiàn)在水池有1/2的水，兩管齊開(kāi)，多少分鐘水池可以把水池灌滿(mǎn)？ 6、一只大雁從甲地飛向乙地需要10天，一只野鴨從乙地飛向甲地需要12天，現(xiàn)野鴨先飛了3天后，大雁才出發(fā)，求大雁出發(fā)后多少天大雁和野鴨相遇？ 7、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做5天完成；乙隊(duì)單獨(dú)做6天完成，甲、乙兩隊(duì)合做2天后，甲隊(duì)因事調(diào)走，余下的部分由乙隊(duì)單獨(dú)做完，還需要多少天完成？ 二、綜合題 8、做一批零件，

55、甲、乙兩人合做12天完成，現(xiàn)在甲、乙合做4天后，余下的乙獨(dú)做20天可以完成。如果甲單獨(dú)完成這批零件要用多少天？ 9、有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做40天可完成，乙隊(duì)獨(dú)做60天可完成，現(xiàn)在已知兩隊(duì)合做這項(xiàng)工程，但中間甲隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)走幾天，所以經(jīng)過(guò)27天才完成全部工作，甲隊(duì)離開(kāi)了幾天？ 10、一件工程，甲5小時(shí)先完成了1/4，乙接著用9小時(shí)又完成了剩下任務(wù)的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，還需要多少小時(shí)才能完成？ 11、一項(xiàng)工程，先由甲做10天完成了全部工程的1/6；再由乙做5天完成了全部工程的1/4；然后由丙做2天完成了全部工程的1/15。

56、最后甲、乙、丙合做余下的工程，還要幾天可以完成？ 第十一講：圓和扇形（一） （一）基本知識(shí) 1、圓：圓周長(zhǎng)公式：C=πd或C=2πr。 圓面積公式：。 圓環(huán)面積： 圖一 圖二 圖三 2、扇形。如上圖二，連接兩條半徑OA、OB，就可得到一個(gè)扇形OAB，扇形面積公式是：S=。扇形的圓弧長(zhǎng)=所在圓周長(zhǎng)的。其中r是指扇形的在圓的面積，n指的是圓心角的度數(shù)。 例1、圖二中n=60°，半徑為6厘米，

57、扇形面積是多少？弧AB是多少？ 3、弓形。如上圖三， S弓AC= S扇AOC—S△AOC 例2、圖三中，直角三角形AOC的直角邊OA= 6厘米，求弓形AC的面積。 （二）基本運(yùn)用 例3、街心花園中圓形花壇的周長(zhǎng)是18.84米。花壇的面積是多少平方米？ 例4、計(jì)算下圖陰影部分的面積．(單位：厘米) 例5、在一塊長(zhǎng)4.5米，寬2米的長(zhǎng)方形鐵板上截下2個(gè)最大的圓形后，剩下的鐵板面積是多少平方米？ 例6、從一塊邊長(zhǎng)10厘米的正方形鐵皮上剪下一個(gè)最大的圓，這塊圓形鐵皮的面積是多少平方厘米？剩下的面積是多少

58、？ 例7、從一個(gè)直徑為10厘米的圓中，剪去一個(gè)最大的正方形，正方形面積是多少？ 例8、求下圖中陰影部分的面積和周長(zhǎng)。 練 習(xí) 一、基本題 1、一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是25.12米。花壇的面積是多少平方米？ 2、已知一個(gè)圓的面積是28.26平方厘米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。 3、下圖涂色部分是個(gè)環(huán)形，它的內(nèi)圓半徑是10厘米，外圓半徑是15厘米，它的面積是多少？ 4、從一塊邊長(zhǎng)8厘米的正方形鐵皮上剪下一個(gè)最大的圓，陰影部分面積是多少？ 5、下圖圓的半徑為6厘米，圓心角為45度，扇形AOC的面積是多少？弧AC是多少？

59、 6、下圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為20厘米的等腰直角三角形。求弓形面積。 7、求陰影部分的面積：(單位：分米) （π=3） 8、右圖中直角三角形ABC的底AB= 20 厘米，以AB為直徑畫(huà)成一個(gè)圓，圓心為O，CO垂直于AB，求弓形AC的面積。 9、求下圖中陰影部分面積和周長(zhǎng) （1）等腰梯形的腰是0.8。（單位：厘米） （2）三角形ABC是等邊三角形，底BC= 6厘米，扇形圓心角為120度。 思考題： 10、在下圖中左右兩個(gè)正方形一樣大小，且圖（2）中四個(gè)小圓一樣大．試問(wèn)是圖（1）中的大圓面積大，還是圖

60、（2）中四個(gè)小圓的面積之和大？請(qǐng)說(shuō)明理由。 第十二講 簡(jiǎn)單的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一） 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)在生活中大量地運(yùn)用。如出生率、利息、利潤(rùn)等。 一般地，我們可以把百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題看作分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來(lái)解答。 一、一般百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 例1、東風(fēng)化肥廠去年計(jì)劃生產(chǎn)化肥60萬(wàn)噸，實(shí)際生產(chǎn)了72萬(wàn)噸。實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃超過(guò)百分之幾？ 例2、商店賣(mài)一種袖珍收音機(jī), 現(xiàn)在按八折出售，每臺(tái)是14.4元,這種收音機(jī)原價(jià)每臺(tái)多少元? 例3、有甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，甲倉(cāng)庫(kù)存糧的2/3正好是乙倉(cāng)庫(kù)

61、存糧的60%，已知乙倉(cāng)庫(kù)存糧1500噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧多少?lài)崳? 例4、工程隊(duì)挖一條水渠，每天挖1.4千米，10天挖了全長(zhǎng)的70%，還剩多少千米沒(méi)有挖？ 例5、學(xué)校去年春季植樹(shù)500棵，成活率為85％，去年秋季植樹(shù)的成活率為90％。已知去年春季比秋季多死了20棵樹(shù)，那么去年秋季學(xué)校共種多少棵樹(shù)？ 分析：成活率是指成活的棵數(shù)占全部棵數(shù)的百分之幾。根據(jù)去年春季成活率85％，可以求出成活棵數(shù)和死了的棵數(shù)。進(jìn)而求出死了的棵數(shù)，再根據(jù)去年秋季植樹(shù)的成活率90％，求出去年秋季種的樹(shù)。 例6、紡織廠的女工占全廠人數(shù)的80％，一車(chē)間的男工占全廠男工的25

62、％。問(wèn)：一車(chē)間的男工占全廠人數(shù)的百分之幾？ 分析：沒(méi)有告訴我們具體的數(shù)量，而且求的也是一個(gè)不具體的數(shù)量百分比，這樣，我們可以采用設(shè)參數(shù)的方法。 二、特殊的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——利潤(rùn)問(wèn)題 在這類(lèi)問(wèn)題中，特別的在于，它涉及兩個(gè)量的相乘，一是商品的單價(jià)，另一個(gè)是銷(xiāo)售量。我們要同時(shí)把握這兩個(gè)量的變化：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 利潤(rùn)：一般地，商店購(gòu)進(jìn)貨物的錢(qián)叫成本（或購(gòu)入價(jià)）。賣(mài)出去的錢(qián)叫售價(jià)（或賣(mài)出價(jià)）。售價(jià)與成本的差叫利潤(rùn)。利潤(rùn)與成本的比叫利潤(rùn)率。 售價(jià)=成本+利潤(rùn)=成本+成本×利潤(rùn)率=成本×（1+利潤(rùn)率） 利潤(rùn)=售價(jià)—成本 例7、某商店進(jìn)貨的批發(fā)價(jià)為50元一袋，規(guī)定零售價(jià)為70元一

63、袋，求商品的利潤(rùn)率是多少？ 例8、商店從某供貨商以每臺(tái)1200元，購(gòu)進(jìn)了50臺(tái)空調(diào)。該商店以20%的利潤(rùn)率來(lái)定價(jià)，空調(diào)的定價(jià)是多少？如果全部按這個(gè)價(jià)賣(mài)出，商店共獲利多少元？ 例9、商場(chǎng)以400元的成本購(gòu)進(jìn)一見(jiàn)商品，該商店準(zhǔn)備以50%的利潤(rùn)率來(lái)定價(jià)，但因?yàn)閮r(jià)高，沒(méi)有人購(gòu)買(mǎi)，只好打75折優(yōu)惠，問(wèn)現(xiàn)在這件商品賣(mài)多少元？ 練習(xí) 1、曙光面粉廠 ①5000千克小麥可以出面粉4000千克，面粉的出粉率是多少？ ②面粉的出粉率是80％，4000千克小麥可以出面粉多少千克？ ③面粉的出粉率是80％，加工3200千克面粉需要多少千克小麥？

64、 2、把20克鹽溶解在80克水中，鹽占鹽水的百分之幾？ 3、一家大型超級(jí)市場(chǎng),一月份的營(yíng)業(yè)額是5000萬(wàn)元,如果按營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅后,還剩余多少萬(wàn)元？ 4、甲數(shù)比乙數(shù)多20%，乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾？ 5、某化肥廠第一季度生產(chǎn)化肥2400噸，完成了全年任務(wù)的 25%，他們準(zhǔn)備在第二季度完成全年任務(wù)的 30%，那么第二季度應(yīng)生產(chǎn)化肥多少?lài)崳? 6、運(yùn)送一批樹(shù)苗，已運(yùn)了總數(shù)的62.5％，未運(yùn)的比已運(yùn)的少420棵，這批樹(shù)苗總數(shù)多少棵？ 7、某商場(chǎng)以每套64元的價(jià)格，購(gòu)進(jìn)童裝100套，全部銷(xiāo)售完后，共得10000元，求商

65、場(chǎng)銷(xiāo)售這些童裝的利潤(rùn)率。 8、中國(guó)書(shū)店收購(gòu)一本舊書(shū), 原價(jià)12元．收購(gòu)時(shí)按八折作價(jià), 然后又按比收購(gòu)價(jià)多5%的價(jià)錢(qián)售出．書(shū)店售出這本書(shū)的價(jià)錢(qián)是多少元? 9、在某校學(xué)生中，男生人數(shù)占全校人數(shù)的60％，女生人數(shù)占全校的40％，那么，男生人數(shù)比女生多百分之幾？ 10、采煤隊(duì)三月份上半月完成月計(jì)劃的60％，下半月完成月計(jì)劃的65％，這個(gè)月實(shí)際采煤2.5萬(wàn)噸，這個(gè)月超過(guò)月計(jì)劃多少萬(wàn)噸？ 11、一家服裝店出售兩種春裝，一種是新式樣，每件賣(mài)240元，可賺20%，另一種樣式過(guò)時(shí)，是處理品賠本20%，每件售價(jià)也是240元，問(wèn)：兩種春裝各出售一件，是賠還

66、是賺？賠（或賺）多少？ 12、某校綠化校園植了水杉，柏樹(shù)、梧桐三種樹(shù)，其中種植水杉的棵數(shù)為總數(shù)的40%，柏樹(shù)的棵數(shù)是水杉的7/8，其余的是梧桐樹(shù)。已知水杉比梧桐多144棵，水杉是多少棵？ 第十三講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí) 例1：數(shù)量和分率直接對(duì)應(yīng) 一輛汽車(chē)4小時(shí)行了全程的2/5，照這樣的速度，再行幾小時(shí)到達(dá)？ 練習(xí)：六（1）班，男生比女生少8人，女生比男生多1/3，全班多少人？ 例2：已知量的——對(duì)應(yīng)分率 1、一條公路第一天修了全長(zhǎng)的1/4，第二天修了全長(zhǎng)的2/5，兩天共修了1.3千米，這條公路全長(zhǎng)多少米？ 2、一輛汽車(chē)行了全程的3/5，這時(shí)已超過(guò)中點(diǎn)15千米，已行了多少千米？ 3、服裝店分兩次加工一批服裝，第一次做了全部的1/5，第二次比第一次多做90件。這批服裝共多少件? 4、汽車(chē)從A城開(kāi)往B城，第一小時(shí)行全程的1/4，第二小時(shí)行全程的1/3，超過(guò)中點(diǎn)15千米，A、B兩城相距多少千米? 5、電視機(jī)廠9月份生產(chǎn)一批電視機(jī)，上旬生產(chǎn)了全部的3/10，中旬生產(chǎn)的是上旬的2