中考數(shù)學(xué) 第七章 圖形與變換 課時(shí)26 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)

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1、教材同步復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一部分 第七章圖形與變換課時(shí)課時(shí)26圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn) 1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形2知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 歸歸納納知識(shí)點(diǎn)一圖形的對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)一圖形的對(duì)稱 ABC點(diǎn)點(diǎn)C3軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱區(qū)別區(qū)別1.具有某種特性的一個(gè)圖形具有某種特性的一個(gè)圖形2對(duì)稱軸不一定只有一條對(duì)稱軸不一定只有一條1.反映兩個(gè)圖形的位置關(guān)系反映兩個(gè)圖形的位置關(guān)系2對(duì)稱軸只有一條對(duì)稱軸只有一條聯(lián)系聯(lián)系1.如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形2如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖

2、形中對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成軸對(duì)稱軸對(duì)稱總結(jié)總結(jié)1.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形2軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的_3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸_.4兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，若對(duì)應(yīng)線段或其延長相交，則兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，若對(duì)應(yīng)線段或其延長相交，則_在對(duì)稱軸上在對(duì)稱軸上常見的軸常見的軸對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、

3、圓等位置位置垂直平分垂直平分交點(diǎn)交點(diǎn)4 【注意】軸對(duì)稱圖形的判斷方法：尋找對(duì)稱軸，使圖形按照某條直線折疊后兩部分重合5 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 1下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()6D 2以下圖形，對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是 () 3(1)正方形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有_條；(2)“線段、角、圓”這三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有_個(gè)7D43 2中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形8重合重合對(duì)稱中心對(duì)稱中心重合重合中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱中心對(duì)稱性性質(zhì)質(zhì)對(duì)應(yīng)線對(duì)應(yīng)線段相等段相等ABCD，ADBCABAB，BC_，ACAC對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等相等A_，B_AA，BB，CC對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C，點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)D點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)

4、與點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)C區(qū)別區(qū)別1.具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形2對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上1.反映兩個(gè)圖形的位置關(guān)系反映兩個(gè)圖形的位置關(guān)系2對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上BCCD9中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱中心對(duì)稱聯(lián)系聯(lián)系1.如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形一個(gè)圖形)，那么這個(gè)整體，那么這個(gè)整體是中心對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形2如果把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成中心對(duì)如果把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成中心對(duì)稱稱總結(jié)總結(jié)1.對(duì)稱中心平分中心對(duì)稱圖

5、形內(nèi)通對(duì)稱中心平分中心對(duì)稱圖形內(nèi)通過該點(diǎn)的任意線段且使中心對(duì)稱過該點(diǎn)的任意線段且使中心對(duì)稱圖形的面積被平分；圖形的面積被平分；2中心對(duì)稱圖形上對(duì)稱點(diǎn)所連線中心對(duì)稱圖形上對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱中心平分段被對(duì)稱中心平分1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；2對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心且被對(duì)稱中心平分；心且被對(duì)稱中心平分；3對(duì)應(yīng)線段平行對(duì)應(yīng)線段平行(或者在同一條直或者在同一條直線上線上)且相等且相等常見的中心常見的中心對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等10 【注意】中心對(duì)稱圖形的

6、判斷方法：(1)將圖形倒過來，看是否與原來的圖形完全一致；(2)先找對(duì)稱中心，連接兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)，看對(duì)稱中心是不是兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)11 4下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是()12B5下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ()ABB13 1平移14知識(shí)點(diǎn)二圖形的平移與旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)二圖形的平移與旋轉(zhuǎn)概念概念在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移為平移性質(zhì)性質(zhì)(1)平移是全等變換，即平移前后兩圖形全等；平移是全等變換，即平移前后兩圖形全等；(2)平移前后

7、，對(duì)應(yīng)線段平行平移前后，對(duì)應(yīng)線段平行(或共線或共線)且相等，對(duì)應(yīng)角相等；且相等，對(duì)應(yīng)角相等；(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或共線或共線)且相等；且相等；(4)平移不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生變化平移不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生變化要素要素(1)平移平移_；(2)平移平移_；(3)平移平移_起點(diǎn)起點(diǎn)方向方向距離距離 2旋轉(zhuǎn)15全等全等相等相等旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角中心中心方向方向角度角度 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 8已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,6)，B(3，3)，C(1,0)，將ABC平移后頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(4,10)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為() A(7,1)B(1,

8、7) C(1,1) D(2,1)16C 9如圖所示，將一個(gè)含30角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是() A60B90 C120 D15017D 1對(duì)稱作圖的基本步驟 (1)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (2)按要求分別描出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (3)按原圖形將各對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次連接 2平移作圖的基本步驟 (1)定：根據(jù)題意，確定平移的方向和距離； (2)找：找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (3)移：按平移的方向和距離，平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (4)連：按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形18知識(shí)點(diǎn)三網(wǎng)格中的變換作圖知識(shí)點(diǎn)三網(wǎng)格

9、中的變換作圖 3旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟 (1)根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度； (2)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (3)連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (4)按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形19 4位似作圖的基本步驟 (1)確定位似中心； (2)分別連接位似中心和能代表原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)并延長； (3)根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小后的圖形 【注意】(1)位似中心的選取是不確定的，這個(gè)點(diǎn)可以在多邊形的內(nèi)部、外部或邊上，對(duì)具體問題一般考慮使畫圖方便且符合要求；(2)一般情況

10、下，畫位似圖形的結(jié)果不唯一20 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 10在如圖所示的55方格紙中，圖1中的圖形N平移后如圖2所示，則下列關(guān)于圖形N的平移方法中，正確的是() A先向下平移1格，再向左平移1格 B先向下平移1格，再向左平移2格 C先向下平移2格，再向左平移1格 D先向下平移2格，再向左平移2格21C 【例1】(2018安順)下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是()22重難點(diǎn)重難點(diǎn) 突破突破考點(diǎn)考點(diǎn)1對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))D 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】A不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C不是軸對(duì)稱圖形，故本

11、選項(xiàng)錯(cuò)誤；D是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確23 本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵. 軸對(duì)稱圖形是沿對(duì)稱軸折疊后兩部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形是沿著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180后可以與自身重合的圖形 24 【例2】(2018金華)如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EDC.若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，ACB20，則ADC的度數(shù)是() A55 B60 C65 D70 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可25考點(diǎn)考點(diǎn)2圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用(難點(diǎn)難點(diǎn))C

12、 【解答】將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EDC, DCEACB20，BCDACE90，ACCE，ACD902070. 點(diǎn)A，D，E在同一條直線上， ADCEDC180. EDCEDCE180， ADCE20.ACE90，ACCE， DACE90，EDAC45， ADC65，故選C26 本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答圖形經(jīng)過對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換后所形成的圖形與原圖形全等，這是解決圖形變換等問題的重要依據(jù) 27 【例3】下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是() A等腰梯形 B平行四邊形 C正三角形 D矩形28易錯(cuò)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形的概念易錯(cuò)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形的概念錯(cuò)解一：錯(cuò)解一：選選C錯(cuò)解二：錯(cuò)解二：選選B 【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一中對(duì)中心對(duì)稱圖形的概念不清楚，不理解 錯(cuò)解二中對(duì)軸對(duì)稱圖形認(rèn)識(shí)不清 【正解】由題可知矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形29