第十章第二節(jié) 二項(xiàng)式定理

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1、第十章 第二節(jié) 二項(xiàng)式定理 第十章 計(jì)數(shù)原理 第二節(jié) 二項(xiàng)式定理 五年高考薈萃 2009年高考題 一、 選擇題 1.（2009浙江卷理）在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是( ) A． B． C． D． 答案 B 解析 對(duì)于，對(duì)于，則的項(xiàng)的系數(shù)是 2.（2009北京卷文）若為有理數(shù)），則 （ ） A．33 B． 29 C．23 D．19 答案 B 解析 本題主要考查二項(xiàng)式定理及其展開式. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本

2、運(yùn)算的考查. ∵ ， 由已知，得，∴.故選B. 3.（2009北京卷理）若為有理數(shù)），則 （ ） A．45 B．55 C．70 D．80 答案 C 解析 本題主要考查二項(xiàng)式定理及其展開式. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. ∵ ， 由已知，得，∴.故選C. 4.（2009江西卷理）展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則的值可能為 A． B． C． D． 答案

3、 D 解析 ，，則可取，選D 5.(2009湖北卷理)設(shè)，則 答案 B 解析 令得 令時(shí) 令時(shí) 兩式相加得： 兩式相減得： 代入極限式可得，故選B 6.（2009陜西卷文）若,則的值為 A. 2 B.0 C. D. 答案 C 解析 由題意容易發(fā)現(xiàn) ,則 , 同理可以得出 ,……… 亦即前2008項(xiàng)和為0, 則原式== 故選C. 7.（2009重慶卷文）的展開式中的系數(shù)是（ ） A．2

4、0 B．40 C．80 D．160 答案 D 解法1設(shè)含的為第，則，令，得，故展開式中的系數(shù)為。 解法2根據(jù)二項(xiàng)展開式的通過(guò)公式的特點(diǎn)：二項(xiàng)展開式每一項(xiàng)中所含的與2分得的次數(shù)和為6，則根據(jù)條件滿足條件的項(xiàng)按3與3分配即可，則展開式中的系數(shù)為。8.（2009重慶卷理）的展開式中的系數(shù)是（ ） A．16 B．70 C．560 D．1120 答案 解析 設(shè)含的為第， 所以，故系數(shù)為：，選D。 二、填空題 9.（2009湖南卷文）在的展開式中，的系數(shù)為 6 (用數(shù)字作答). 解: ，故得的系數(shù)

5、為 10.（2009全國(guó)卷Ⅰ文）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于________. 解析 本小題考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)、基礎(chǔ)題。（同理13） 解: 因所以有 11.（2009四川卷文）的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答） 答案 －20 解析 ，令，得 故展開式的常數(shù)項(xiàng)為 12.(2009湖南卷理)在的展開式中，的系數(shù)為___7__(用數(shù) 字作答) 答案 7 解析 由條件易知展開式中項(xiàng)的系數(shù)分別是，即所求系數(shù)是 13.（2009四川卷理）的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

6、 （用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)定位】本小題考查二項(xiàng)式展開式的特殊項(xiàng)，基礎(chǔ)題。（同文13） 解析 由題知的通項(xiàng)為，令得，故常數(shù)項(xiàng)為。 14.（2009浙江卷理）觀察下列等式： ， ， ， ， ……… 由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論： 對(duì)于， ． 答案 解析 這是一種需類比推理方法破解的問(wèn)題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有， 二項(xiàng)指數(shù)分別為，因此對(duì)于， 15.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）的展開式中的系數(shù)為 答案 6 解析 本題考查二項(xiàng)展開式

7、，直接用公式展開，注意根式的化簡(jiǎn)。 16.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 。 解: 17.（2009四川卷文）的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答） 答案 －20 解析 ，令，得 故展開式的常數(shù)項(xiàng)為 18.（2009全國(guó)卷Ⅱ理）的展開式中的系數(shù)為 6 。 解：，只需求展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)： 19.（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3

8、x3,則b= . 答案 40 解析 因?yàn)椤? .解得 2005-2008年高考題 一、選擇題 1.（2008全國(guó)）的展開式中的系數(shù)是（ B ） A． B． C．3 D．4 2.（2008安徽）設(shè)則中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案 A 3.（2008山東）（x-）12展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （ ） A．-1320　　　　　　B.1320　　　　　　　　C.-220 D.22

9、0 答案 C 4.（2008江西） 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （ ） A．1 B．46 C．4245 D．4246 答案 A 5.（2008浙江）在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A.-15 B.85 C.-120 D.274 答案 A 6．（2007全國(guó)Ⅰ理）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n= （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案 D 7

10、．（2007重慶理）若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ） A10 B.20 C.30 D.120 答案 B 8．（2007重慶文）展開式中的系數(shù)為（ ） A. 15 B.60 C.120 D.240 答案 B 9．（2007湖北理）如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小 值為（　　） Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10 答案 B 10．（2007湖北文）如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（　 ?。? Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3 答案

11、C 11．（2007浙江文)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　 ?。? A. 　－36 B.36 (C)?。?4 D.　84 答案 C 12．（2007江西理）已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案 C 13．（2007江西文）設(shè)， 則的值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案 A 14．（2006湖北）在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng) 答案 C

12、 解：，當(dāng)r＝0，3，6，9，12，15，18，21，24時(shí)，x的指數(shù)分別是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均為2的整數(shù)次冪，故選C 15．（2006湖南）若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值是 　 A．-2　　　　 　B. 　　 　　C. 　　　　D. 2 答案 D 解析 的展開式中的系數(shù)=x3， 則實(shí)數(shù)的值是2，選D 16．（2006江蘇）的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是 A. 0　　　　　B.2　　　　　C.4　　　　　D.6 答案 B 【思路點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式展開通項(xiàng)公式的有關(guān)知

13、識(shí). 【正確解答】的展開式通項(xiàng)為，因此含 x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共有2項(xiàng).選B 17．（2006江西）在（x－）2006 的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x＝ S等于（ ） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009 答案 B 解：設(shè)（x－）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006 則當(dāng)x＝時(shí)，有a0（）2006＋a1（）2005＋…＋a2005（）＋a2006＝0 （1） 當(dāng)x＝－時(shí)，有a0（）2006－a1（）2005＋…－a20

14、05（）＋a2006＝23009 （2） （1）－（2）有a1（）2005＋…＋a2005（）＝－23009?2＝－23008，故選B 18．（2006江西）在的二項(xiàng)展開式中，若常數(shù)項(xiàng)為，則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案 B 解：，由解得n＝6故選B 19．（2006遼寧）的值為（　?。? Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．64 答案 B 解：原式＝，選B 20．（2006全國(guó)I）在的展開式中，的系數(shù)為 A． B． C． D

15、． 答案 C 解析 在的展開式中，x4項(xiàng)是=－15x4，選C. 21．（2006山東）已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為－,其中= －1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是 A.－45i B. 45i C.－45 D.45 解：第三項(xiàng)的系數(shù)為－，第五項(xiàng)的系數(shù)為，由第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為－ 得n＝10，則＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常數(shù)項(xiàng)為＝45，選A 22．（2006山東）已知()的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是 A. －1 B.1

16、 C.－45 D.45 解析 三項(xiàng)的系數(shù)為，第五項(xiàng)的系數(shù)為，由第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為可得n＝10，則＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常數(shù)項(xiàng)為＝45，選D 23．（2006浙江）若多項(xiàng)式 A. 9 B.10 C.－9 D.－10 【考點(diǎn)分析】本題考查二項(xiàng)式展開式的特殊值法，基礎(chǔ)題。 解析 令，得， 令，得 24、（2006浙江）在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 A.15 B.20 C.30 D.40

17、 解析 含的項(xiàng)的系數(shù)是＝20，選B 25．(2006重慶)若—n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 A.－540 B.－162 C.162 D.540 答案 A 解析 若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為=64，，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為=－540，選A. 26．(2006重慶)的展開式中的系數(shù)為 A.－2160 B.－1080 C.1080 D.2160 答案 B 解：，由5－r＝2解得r＝3，故所求系數(shù)為＝－1080故選B 二、填空題 27.（2008北京）若展開式的各項(xiàng)

18、系數(shù)之和為32，則 ，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答） 答案 5，10 28.（2008四川）展開式中的系數(shù)為___________。 答案 6 29.（2008天津）的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是________________（用數(shù)字作答）． 答案 10 30.（2008福建）若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用數(shù)字作答) 答案 31 31.（2008廣東）已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120， 則 ． 答案 1 32.（2008遼

19、寧）已知的展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，，且2≤n≤8，則n=______． 答案 5 33．（2007全國(guó)Ⅱ理）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ．（用數(shù)字作答） 答案 -42 34．（2007全國(guó)Ⅱ文）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ．（用數(shù)字作答） 答案 57 35．（2007天津理）若的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為，則　　（用數(shù)字作答）． 答案 2 36．（2007天津文）的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）． 答案 84 37．（2007陜西文）的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答） 答案 40 38．(20

20、07安徽理)若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則最小的正整數(shù)n等于 答案 7 39．(2007安徽文)已知, 則( 的值等于 . 答案 -256 40．（2007福建文）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_____．（用數(shù)字作答） 答案 15 41．（2007遼寧文）展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為　　　?。ㄓ脭?shù)字作答）． 答案 72 42．（2006安徽）設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則＝_____。 解：，由。 43．（2006北京）在的展開式中，的系數(shù)中__________________（用數(shù)字作答）. 解：令得r＝

21、1故 的系數(shù)為＝－14 44、（2006北京）在的展開式中，x3的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答） 解：，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系數(shù)為＝84 45．（2006福建）(x－)展開式中x的系數(shù)是 (用數(shù)字作答) 解：展開式中，項(xiàng)為，該項(xiàng)的系數(shù)是10. 46．（2006廣東）在的展開式中，的系數(shù)為________. 解： 所以的系數(shù)為 47．（2006湖南）若的展開式中的系數(shù)是-80,則實(shí)數(shù)的值是 . 解：的展開式中的系數(shù)=x3， 則實(shí)數(shù)的值是－2. 48、（2006全國(guó)II）

22、在(x4＋)10的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答） 解析 要求常數(shù)項(xiàng),即40-5r=0,可得r=8代入通項(xiàng)公式可得 49．(2006陜西) (3x－)12展開式x－3的系數(shù)為 (用數(shù)字作答) 解析 (3x－)12展開式中，x－3項(xiàng)為=594，的系數(shù)是594． 50．(2006陜西) (2x－)6展開式中常數(shù)項(xiàng)為 (用數(shù)字作答) 解析 (2x－)6展開式中常數(shù)項(xiàng). 51．（2006四川）展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答） 解析 展開式中的項(xiàng)為，的系數(shù)為－960。 52．（2006天津）的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)是

23、____　 ?。ㄓ脭?shù)學(xué)作答）． 解析 的二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)是，所以x的系數(shù)是280． 53．（2006天津）的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)是　　　　　　（用數(shù)字作答）． 解析 的二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)為，x項(xiàng)的系數(shù)是35. 第二部分 三年聯(lián)考題匯編 2009年聯(lián)考題 一、 選擇題 1、(山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣)在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 （ ） A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng) 答案 C 2. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)在（的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)

24、是1. A．-7 B．7 C．-28 D．28 答案 B 3. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)若二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 答案 B A． B C． D．9 4. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng) 答案 C 5. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題

25、測(cè)試)(1-2x)7展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為 A、第4項(xiàng) B、第5項(xiàng) C、第7項(xiàng) D、第8項(xiàng) 答案 B 6. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)若展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值是 A、4 B、3 C、12 D、10 答案 A 7.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)“”是“的展開式的第三項(xiàng)是60”的 條件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要

26、 D.既不充分也不必要 答案 A 8.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)在的展開式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為p，則15 A．1 B． C． D． 答案 B 二、填空題 9、(山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣)的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為60，則 數(shù)a= . 答案 2或-2 10、(山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣)設(shè)函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)的展開式項(xiàng)的系數(shù)為 答案 -2880 11. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試

27、)若 的值為 答案 1 12.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)在的系數(shù)是 答案 14 13.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)若 成等差數(shù)列，則有等式 成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若 成等比數(shù)列，則有等式__ _成立。 14. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)若在的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n 取得最小值時(shí)的常數(shù)項(xiàng)為 . 答案 15. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)已知的展開式的第五項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n= 答案 6 16.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪

28、沖刺專題測(cè)試)設(shè) ，， (表示為的形式)． 答案 17. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是__________ 答案–540 9月份更新 一、填空題 1.（2009青島一模）已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，則二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為 A．　 B. C． D. 答案 B 2.（2009棗莊一模）設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數(shù)為（　?。? A、－150　　 B、150　　 C、300　 　D、－300

29、 答案 A 3.（2009山東都進(jìn)中學(xué)）在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 （ ） A．3項(xiàng) B4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng) 答案 C 解析：,故當(dāng)時(shí),冪指數(shù)為整數(shù),共5項(xiàng). 故選C。 4.（2009日照一模）已知 ，則二項(xiàng)式 展開式中含 項(xiàng)的系數(shù)是 . 答案 －192 5.（2009上海十四校聯(lián)考）二項(xiàng)式展開式中所有的理系數(shù)之和為 答案 0 6.（2009臨沂一模）若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n (m,n為正整數(shù))的展開式中x的系數(shù)為13，則x2的系數(shù)是 。 答案 31或40

30、7.（2009上海盧灣區(qū)4月?？迹┒?xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ． 答案 15 8.（2009上海奉賢區(qū)模擬考）若的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值為 ． 答案 9.（2009上海盧灣區(qū)上?？迹┰诙?xiàng)式的展開式中，第四項(xiàng)為_____________． 答案 10.（2009上海青浦區(qū)）二項(xiàng)式展開式中系數(shù)的值是 ． 答案 －160 11.（2009上海十校聯(lián)考）若，則_____________ 答案 5 2007-2008年聯(lián)考題 1、(廣東省廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三校期末聯(lián)考)若

31、的展形式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值是　 （ ） A．-2　　 B. 　C. 　D. 2 答案 D 2、(江蘇省啟東中學(xué)2008年高三綜合測(cè)試一)若的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則n等于（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 答案 C 3、(江蘇省啟東中學(xué)2008年高三綜合測(cè)試一)若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6且a1+a2+…+a6=63,則實(shí)數(shù)m的值為（ ） A. 1 B. -1

32、C. -3 D. 1或-3 答案 D 4、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)在(－)5的展開式中的系數(shù)等于 A．10 B．－10 C．20 D．－20 答案 D 5、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試四)在展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 （ ） A.20 B. -20 C. -120 D.120 答案 B 6、(北京市豐臺(tái)區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一)設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M, 二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N＝240, 則展開式中x3的系數(shù)為 A.-150

33、 B.150 C.-500 D.500 答案 B 7、(北京市十一學(xué)校2008屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題)在展開式中，含的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)共有（ ） A．8項(xiàng) B．6項(xiàng) C．4項(xiàng) D．2項(xiàng) 答案 C 8、(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開 式的常數(shù)項(xiàng)為 （ ） A．10 B．20 C．30 D．120 答案 B 9、(東北師大附中高200

34、8屆第四次摸底考試)在的展開式中，含x的項(xiàng)的系數(shù) 是 （ ） A．55 B．－55 C．56 D．－56 答案 D 10、(福建省南靖一中2008年第四次月考)設(shè)a、b、m為整數(shù)（m>0),若a和b被m除得的 余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余.記為a≡b(mod m)。已知a=1+C+C·2+C·22+…+C·219，b≡a(mod 10)，則b的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 答案 B

35、11、(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯(lián)考)在的展開式中，的系數(shù) 為 （ ） A 120 B 120 C 15 D 15 答案 C 12、(廣東省汕頭市潮陽(yáng)一中2008年高三模擬)令的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 （ ） A． B． C． D． 答案 D 13、(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008屆第三次質(zhì)檢)若 ，則= （ ） A．32 B．1 C．-1 D．

36、-32 答案 A 14、(貴州省貴陽(yáng)六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)若的展開式中的系數(shù)是 ( ) A． B． C． D． 答案 B 15、(河北省正定中學(xué)2008年高三第五次月考)若二項(xiàng)式展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小取值是 （ ） A.5　　　 　B.6　　　 　　C.7　　　　　　 D.8 答案 C 16、(河南省開封市2008屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢)若展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為 64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為 （

37、 ） A．20 B．－160 C．160 D．—270 答案 B 17、(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模擬考試)設(shè)1+（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+…+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，則的值是（ ） A．0 B． C．1 D．2 答案 C 18、(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè))設(shè)為整數(shù)（），若和被 除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余。記為。已知 ，，則的值可以是 2015 2011 2008 2006 答案

38、B 19、(湖北省武漢市武昌區(qū)2008屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測(cè)試)若的展開式中的第5項(xiàng)等于，則的值為（ ）. A．1 B． C． D． 答案 A 20、(湖南省長(zhǎng)沙市一中2008屆高三第六次月考)代數(shù)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 A．－30 B．30 C．70 D．90 答案 A 21、(湖南省雅禮中學(xué)2008年高三年級(jí)第六次月考)在的展開式中，的系數(shù) 是 （ ） A． B． C． D． 答案 D 22、(江西省鷹潭市2008屆高三第一次模擬)在的展開式中，的系 是

39、（　?。? A．－55 B．45 C． －25 D．25 答案 A 23、(山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)考)在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng) 答案 C 24、(山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三第三次診斷性測(cè)試)已知為等差數(shù)列中的第8 項(xiàng)，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是 （ ） A．第7項(xiàng) B．第8項(xiàng) C．第9項(xiàng) D．第10項(xiàng) 答案 C 25、(山東省鄆城一中2007-2008學(xué)年第一學(xué)期期末考試)在的展開式中，x 的冪指數(shù)

40、是整數(shù)的項(xiàng)共有（ ） A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng) 答案 C 26、(山西大學(xué)附中2008屆二月月考)若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值 為 A．-2 B．2 C． D．2 答案 D 二、填空題 17、(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知 ，則＝______；_________； 答案 0，－2 18、(安徽省蚌埠二中2008屆高三8月月考)已知：的展開式的第七項(xiàng)為， 則(x＋x2＋x3＋……＋xn)的值是_______. 答案 －

41、 19、(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考)設(shè)常數(shù)，展開式中 的系數(shù)為，則______________ 答案 1 20、(四川省成都市新都一中高2008級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試)在的展開式中x3的系數(shù)是 ． 答案 1008 21、(四川省成都市一診)若 的二項(xiàng)展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則 。 答案 6 T5＝Cn4(x2)n－4·()4＝Cn4x2n－12,令2n－12＝0，得n＝6 22、(四川省樂(lè)山市2008屆第一次調(diào)研考試)在的展開式中，的系數(shù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 答案 －448 23、(四川省成

42、都市新都一中高2008級(jí)12月月考)如果x＋x2＋x3＋……＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，則a9＝_______ 本題主要考查二項(xiàng)式定理，以及代數(shù)式變形，靈活處理問(wèn)題的能力. 解析 令1＋x＝y(tǒng)，則x＝y(tǒng)－1 原式變?yōu)?y－1)＋(y－1)2＋……＋(y－1)9＋(y－1)10＝a0＋a1y＋a2y2＋……＋a9y9＋a10y10， 可知a9＝1＋C109(－1)＝－9 答案 －9 24、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 ； 答案

43、 -32 25、(北京市朝陽(yáng)區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)一模)若二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)的值是5，則 ，此時(shí) ． 答案 3， 26、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)若 那么n= . 答案 3 27、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)若 . 答案 24，81 28、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)若 ，且，則. 答案 7 29、(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測(cè)試)在的展開式中，的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)__________ . 答案 30

44、、(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測(cè)試)在的展開式中，的系數(shù)是 ；展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 。 答案 24；81 31、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一)若的展開式中的第4項(xiàng)含有，則n的值為 答案 9 32、(四川省成都市2008屆高中畢業(yè)班摸底測(cè)試)在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 答案 15 33、(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為　　　　　。 答案 34、(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測(cè))設(shè)常數(shù)，展開式中的

45、系數(shù)為，則的值為 ． 答案 35、(福建省仙游一中2008屆高三第二次高考模擬測(cè)試)在展開式中，含的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)共有 項(xiàng). 答案 4 36、(福建省漳州一中2008年上期期末考試)在二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)記為，則的值為 . 答案 2 37、（廣東省佛山市2008年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一）展開式中，常數(shù)項(xiàng)是__________. 答案 60 38、(安徽省合肥市2008年高三年級(jí)第一次質(zhì)檢)若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為729，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是 答案 －1280 39、(河北省

46、正定中學(xué)高2008屆一模)已知等式 成立，則的 值等于 . 答案 0 40、(河北省正定中學(xué)2008年高三第五次月考)已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，則+++= 答案 41、(河南省濮陽(yáng)市2008年高三摸底考試)如果(x－)8的展開式的常數(shù)項(xiàng)等于1120，那么實(shí)數(shù)a的值為_______________． 答案 ±2 42、(河南省許昌市2008年上期末質(zhì)量評(píng)估)設(shè)an(n＝2,3,4…)是(3＋)n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù),則 (＋＋…＋ )的值是____________． 答案 18 43、(湖北省八

47、校高2008第二次聯(lián)考)設(shè)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為，則的值為 　 ． 答案 1 44、(湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校2008屆三月綜合測(cè)試)已知等式 成立，則的值 等于 . 答案 0 45、(湖北省黃岡市2007年秋季高三年級(jí)期末考試)令為的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為： 。 答案 46、(湖北省荊門市2008屆上期末)若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值 是 答案 2 47、(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè))若的展開式中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值是

48、 。 答案 2 48、(湖南省岳陽(yáng)市2008屆高三第一次模擬)二項(xiàng)式(－)9展開式中的系數(shù)為________ 答案 －252 49、(黃家中學(xué)高08級(jí)十二月月考)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答） 【解】：(1+2x2)(x－)8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為=－42 50、(吉林省吉林市2008屆上期末)已知展開式第7項(xiàng)為84，則實(shí)數(shù)x的值為 . 答案 x=2 51、(吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三年級(jí)第五次模擬考試)的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù) . 答案 840 52、(寧夏區(qū)銀

49、川一中2008屆第六次月考)的展開式中的系數(shù)是 ，如果展開式中第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則等于 。 答案 －10，2 53、(山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三第三次診斷性測(cè)試)若, 則 . 答案 256 54、(北京市朝陽(yáng)區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)一模)若二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)的值是5，則 ，此時(shí) ． 答案 3， 三、解答題 55、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 解：（Ⅰ）由題設(shè)，得 ， ………………………………………………3分 即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……………………………………………4分 （Ⅱ）設(shè)第r＋1的系數(shù)最大，則……………………………………………6分 即 解得r＝2或r＝3． ………………………………………………8分 所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，．………………………………………………10分