高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第20練 概率課件 文

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1、第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第20練概率明考情概率是高考的必考知識(shí)點(diǎn)，以選擇題形式考查古典概型和幾何概型的應(yīng)用.近幾年出現(xiàn)古典概型與統(tǒng)計(jì)的交匯題型，難度為中低檔.知考向1.隨機(jī)事件及其概率.2.古典概型.3.幾何概型.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引明辨是非易錯(cuò)易混專項(xiàng)練演練模擬高考押題沖刺練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組(1)對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，互斥事件不一定是對(duì)立事件.(2)若事件A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B對(duì)立，則P(A)1P(B).1.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A.至多有一次中靶 B.兩次都

2、中靶C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶12345解析解析射擊兩次有四種可能，就是(中，不中)、(不中，中)、(中，中)、(不中，不中)，其中“至少有一次中靶”含有前三種情況，選項(xiàng)A、B、C中都有與其重疊的部分，只有選項(xiàng)D為其互斥事件，也是對(duì)立事件.答案解析2.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.7，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3解析解析“抽到的不是一等品”的對(duì)立事件是“抽到一等品”，事件A抽到一等品，P(A)0.7，“抽到的不是一等品”的概率是10.

3、70.3.12345答案解析3.拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，則P(AB)_.12345答案解析解析解析事件AB可以分成事件C：“朝上一面的數(shù)為1，2，3”與事件D：“朝上一面的數(shù)為5”這兩件事，則事件C和事件D互斥，12345答案解析符合題意的情況(b，a)有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，5.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39，32，33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組， 具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他

4、屬于至少2個(gè)小組的概率是_，他屬于不超過2個(gè)小組的概率是_.解析解析“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況，“不超過2個(gè)小組” 包含 “1個(gè)小組” 和 “2個(gè)小組” ， 其對(duì)立事件是 “3個(gè)小組” .12345答案解析考點(diǎn)二古典概型方法技巧方法技巧求古典概型問題的兩種方法：(1)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；(2)要用間接法，利用對(duì)立事件的概率公式進(jìn)行求解.6.(2017天津)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為解析解析從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法

5、有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫、黃藍(lán)、黃綠、黃紫、藍(lán)綠、藍(lán)紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4種，678910答案解析6789107.(2017玉林質(zhì)檢)有兩張卡片，一張的正反面分別畫著老鼠和小雞，另一張的正反面分別畫著老鷹和蛇.現(xiàn)在有個(gè)小孩隨機(jī)地將兩張卡片排在一起放在桌面上，不考慮順序，則向上的圖案是老鷹和小雞的概率是解析解析向上的圖案為鼠鷹、鼠蛇、雞鷹、雞蛇四種情況，答案解析8.(2017潮州模擬)齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙

6、方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為678910答案解析解析解析分別用A，B，C表示齊王的上、中、下等馬，用a、b、c表示田忌的上、中、下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9場(chǎng)比賽，其中田忌馬獲勝的有Ba，Ca，Cb共3場(chǎng)比賽，6789109.如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為解析解析從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1

7、，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股數(shù)只有(3，4，5)，678910答案解析678910答案解析678910解析解析基本事件的總數(shù)是4416，點(diǎn)G分別為該平行四邊形的各邊的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)G在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點(diǎn)G都在平行四邊形外，考點(diǎn)三幾何概型要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn)(1)無限性.(2)等可能性.方法技巧方法技巧幾何概型問題解決的關(guān)鍵是確定區(qū)域的測(cè)度，注意區(qū)分長(zhǎng)度與角度、面積與體積等一般所選對(duì)象的活動(dòng)范圍，在直線上選長(zhǎng)度作為測(cè)度；在平面區(qū)域內(nèi)選面積作為測(cè)度；在空間區(qū)域中則選體積作為測(cè)

8、度.11.(2017咸陽模擬)某人從甲地去乙地共走了500 m，途經(jīng)一條寬為x m的河流， 該人不小心把一件物品丟在途中， 若物品掉在河里就找不到， 若物品未掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為 ，則河寬大約為A.80 m B.50 mC.40 m D.100 m1112131415答案解析111213141512.在直角三角形ABC中，直角頂點(diǎn)為C，A30，在ACB的內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，則滿足BCAMAC的概率為解析解析記“BCAMAC”為事件D，在AB上取一點(diǎn)C1，使得AC1AC，連接CC1，則ACC175，在AB上取一點(diǎn)C2，使得BC2BC，連接CC2，則

9、ACC230，那么C1CC2ACC1ACC245，而ACB90，答案解析111213141513.(2017贛州聯(lián)考)已知定義在區(qū)間3，3上的函數(shù)f(x)2xm滿足f(2)6，在3，3上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使得f(x)的值不小于4的概率為解析解析由f(2)6，得4m6，m2，故f(x)2x2.答案解析14.(2017全國(guó))如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是1112131415答案解析解析解析不妨設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則正方形內(nèi)切圓的半徑為1，可得S正方形4.由圓中

10、的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，111213141515.某中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課，若學(xué)生小典與小方均在早上7：40至8：00之間到校，且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為1112131415答案解析解析解析設(shè)小典到校的時(shí)間為7點(diǎn)x分，小方到校的時(shí)間為7點(diǎn)y分，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域(x，y)|40 x60，40y60是一個(gè)正方形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積為S2020400，小典比小方至少早5分鐘到校對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?x，y)|40 x60，40y60，yx5，如圖中陰影部分所示.1112131415明辨是非易錯(cuò)易混專

11、項(xiàng)練1.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是12答案解析解析解析設(shè)兩串彩燈同時(shí)通電后，第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，則0 x4，0y4，而事件A“它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒” ，即|xy|2，可行域如圖陰影部分所示，122.若將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為_.12答案解析解析解析將先后擲2次出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)記作點(diǎn)坐標(biāo)(x

12、，y)，則共可得點(diǎn)坐標(biāo)的個(gè)數(shù)為6636，而向上點(diǎn)數(shù)之和為4的點(diǎn)坐標(biāo)有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3個(gè)，解題秘籍解題秘籍(1)利用古典概型公式解題時(shí)，要注意基本事件的等可能性，正確把握基本事件的個(gè)數(shù).(2)當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)變量控制時(shí)，一般是把兩個(gè)連續(xù)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決.演練模擬高考押題沖刺練123456789101112答案解析解析解析事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件，1234567891011122.(2017運(yùn)城模擬)某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待

13、時(shí)間不少于20分鐘的概率為答案解析3.(2017石嘴山市第三中學(xué)月考)一個(gè)袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)小球的編號(hào)之和小于15的概率為解析解析兩球編號(hào)之和不小于15的情況有三種：(7，8)，(8，7)，(8，8)，123456789101112答案解析4.如圖，在三棱錐SABC中，SA平面ABC，ABBC，現(xiàn)從該三棱錐的6條棱中任選2條，則這2條棱互相垂直的概率為123456789101112答案解析解析解析由已知SA平面ABC，ABBC，可推得SBBC，從該三棱錐的6條棱中任選2條，共有(SA，SB)，(SA

14、，SC)，(SB，SC)，(SA，AB)，(SA，AC)，(SA，BC)，(SB，AB)，(SB，AC)，(SB，BC)，(SC，AB)，(SC，AC)，(SC，BC)，(AB，AC)，(AB，BC)，(BC，AC)，共15種情況，而其中互相垂直的2條棱有(SA，AB)，(SA，BC)，(SA，AC)，(SB，BC)，(AB，BC)，共5種情況，1234567891011125.(2017全國(guó))從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為解析解析從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖：基本事件

15、總數(shù)為25， 第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，123456789101112答案解析123456789101112解析解析當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)exe1e，當(dāng)1xe時(shí)，ln x0，即f(x)e，答案解析7.(2017雙鴨山市第一中學(xué)月考)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于10的概率為解析解析先后拋擲2次共有6636(個(gè))基本事件，其中兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于10的有46，56，66，55，65，64這6個(gè)基本事件，123456789101112答案解析123456789101112答案解析解析解析設(shè)圓C的半徑為r，其面積為r2.連接OC并延長(zhǎng)交 于點(diǎn)P

16、.123456789101112AB1234567891011129.設(shè)a1，2，3，4，b2，4，8，12，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1，2上有零點(diǎn)的概率為答案解析解析解析因?yàn)閒(x)x3axb，所以f(x)3x2a.因?yàn)閍1， 2， 3， 4， 因此f (x)0， 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1， 2上為增函數(shù).因此可使函數(shù)在區(qū)間1，2上有零點(diǎn)的有a1，2b10，故b2，b4，b8；a2，3b12，故b4，b8，b12；a3，4b14，故b4，b8，b12；a4，5b16，故b8，b12.12345678910111210.(2017長(zhǎng)沙聯(lián)考)長(zhǎng)郡中學(xué)夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，鐵餅項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員往一矩形區(qū)域

17、進(jìn)行扔餅訓(xùn)練，該矩形長(zhǎng)為6，寬為4，鐵餅是半徑為1的圓，該運(yùn)動(dòng)員總能將鐵餅圓心扔在矩形區(qū)域內(nèi)，則該運(yùn)動(dòng)員能將鐵餅完全扔進(jìn)矩形區(qū)域的概率為123456789101112答案解析解析解析由題意， 得該運(yùn)動(dòng)員總能將鐵餅圓心扔在矩形區(qū)域內(nèi)， 即鐵餅圓心所在區(qū)域?yàn)榫匦蜛BCD，要使該運(yùn)動(dòng)員能將鐵餅完全扔進(jìn)矩形區(qū)域，則鐵餅圓心所在矩形為EFGH，由幾何概型的概率公式，12345678910111211.(2016四川)從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則loga b為整數(shù)的概率是_.123456789101112答案解析解析解析從2，3，8，9中任取兩個(gè)數(shù)分別記為(a，b)，則有(2，3)，(3，2)，(2，8)，(8，2)，(2，9)，(9，2)，(3，8)，(8，3)，(3，9)，(9，3)，(8，9)，(9，8)，共12種情況，其中符合loga b為整數(shù)的有l(wèi)og39和log28兩種情況，解析解析由題意知， 平面區(qū)域M， N分別為圓與直角三角形(如圖所示)，123456789101112答案解析