數(shù)學第一章 集合與常用邏輯用語 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文

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1、第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞總綱目錄教材研讀1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞2.全稱量詞與存在量詞3.含有一個量詞的命題的否定考點突破考點二含有一個量詞的命題的否定考點二含有一個量詞的命題的否定考點一全稱命題與特稱命題的真假判斷考點三含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷考點三含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷4.常見的否定形式如下考點四利用復合命題的真假求參數(shù)范圍考點四利用復合命題的真假求參數(shù)范圍1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.(2)命題pq、pq、p的真假判斷教材研讀教材研讀pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞與存在量詞全稱量詞與

2、存在量詞(1)全稱量詞:短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,用“”表示;含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.(2)存在量詞:短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,用“”表示;含有存在量詞的命題叫做特稱命題.3.含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)4.常見的否定形式如下常見的否定形式如下正面敘述等于大于小于是p或qp且q至多有一個至少有一個否定形式 不等于不大于不小于不是 非p且非q 非p或非q 至少有兩個一個也沒有1.下列四個命題中的真命題為()A.x0Z,14x00答案答案

3、D選項A中,x0,與x0Z矛盾;選項B中,x0=-,與x0Z矛盾;選項C中,x=1,與xR矛盾;選項D中,由=1-8=-70,sinx2x-1,則p為()A.x0,sinx2x-1B.x0,sinx0,sinx0,sinx2x-1答案答案AA3.(2018北京海淀期中)命題“x0,sinx1”的否定是()A.x1B.x0,sinx1C.x1D.x0,sinx1答案答案DD4.已知a0且a1,命題“x01,logax00”的否定是()A.x01,logax00B.x01,logax00C.x1,logax0D.x1,logax0答案答案D先把量詞“”改為“”,再否定結(jié)論.故選D.D5.(2016

4、北京海淀二模)已知命題p和命題q,若pq為真命題,則下面結(jié)論正確的是()A.p是真命題B.q是真命題C.pq為真命題D.(p)(q)為真命題答案答案Cpq為真命題,p為真且q為真.p和q均為假命題,故A、B錯誤;pq為真命題,(p)(q)為假命題,故C正確,D錯誤.C6.(2017北京海淀期中)已知命題p:x0,x+2;命題q:若ab,則acbc.下列命題為真命題的是()A.qB.pC.pqD.pq1x答案答案Cx0時,x+2,當且僅當x=1時取“=”,命題p為真命題,則p為假命題.若ab0,c0,則ac0B.xN*,(x-1)20C.xR,lgx0B.,R,sin(+)sin+sinC.xR

5、,x2-x+1=0D.,R,sin(+)=cos+cos考點一全稱命題與特稱命題的真假判斷考點一全稱命題與特稱命題的真假判斷考點突破考點突破答案答案(1)B(2)D解析解析(1)易知A正確;對于B,當x=1時,(x-1)2=0,錯誤;對于C,當x(0,1)時,lgx00;xN,x41;xZ,x30,所以命題“xR,x2+20”是真命題.由于0N,當x=0時,x41不成立,所以命題“xN,x41”是假命題.由于-1Z,當x=-1時,x31,所以命題“xZ,x30,x+2,則p為()A.x0,x+2B.x0,x+2C.x0,x+0,x+2(2)(2016北京一一中學統(tǒng)考(三)已知f(x)=x-si

6、nx,命題p:x,f(x)0,x,所以函數(shù)f(x)=x-sinx在上單調(diào)遞增,則0=f(0)f(x)0”的否定是()A.xR,0B.xR,0C.xR,0D.xR,012x12x12x12x12x答案答案D先改變量詞,再否定結(jié)論,故選D.D2-2命題“對任意xR,都有x20”的否定為()A.對任意xR,都有x20B.不存在xR,使得x20C.存在x0R,使得0D.存在x0R,使得020 x20 x答案答案D原命題的否定為存在x0R,使得1,則x0”,命題q:“若ab,則1得x0,所以p為真命題.當a0b時,0,所以q為假命題,所以“pq”為真命題,故選B.1x1a1b答案答案(1)D(2)B方法

7、技巧方法技巧(1)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷的步驟:確定復合命題的結(jié)構(gòu)形式;判斷其中簡單命題的真假;根據(jù)真值表判斷復合命題的真假.(2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷以真值表為標準.可簡記為pq,同真則為真,其余為假;pq,有真則為真,其余為假;p與p的真假相反.3-1設a,b,c是非零向量.已知命題p:若ab=0,bc=0,則ac=0;命題q:若ab,bc,ac.則下列命題中是真命題的是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.p(q)答案答案A由題意知命題p為假命題,命題q為真命題,所以pq為真命題.故選A.A典例典例4(1)已知命題p:mR,且m+10,命題q:xR,x2+mx+10恒成立,若pq為假命題,則m的取值范圍是.(2)已知命題p:關(guān)于x的不等式ax1(a0,且a1)的解集是x|x-1(2)1,+)10,2解析解析(1)若命題p是真命題,則m-1;若命題q是真命題,則m2-40,解得-2m2,所以pq是真命題時,需滿足即-2-1.(2)由關(guān)于x的不等式ax1(a0,且a1)的解集是x|x0,知0a0的解集為R,則解得a.因為pq為真命題,pq為假命題,所以p和q一真一假,即“p假q真”或“p真q假”,1,22,mm 20,140,aa 12故或解得a1或0.實數(shù)a的取值范圍為1,+).12