湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué)233《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》教案新人教A版(共4頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 2.3.3《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》教案 新人教A版必修4 【教學(xué)目標(biāo)】 1．能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力； 2．通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力. 【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn):?平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 教學(xué)難點(diǎn):? 對平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的理解． 【教學(xué)過程】 一、〖創(chuàng)設(shè)情境〗 以前，我們所講的向量都是用有向線段表示，即幾何的方法表示。向量是否可以用代數(shù)的方法，比如用坐標(biāo)來

2、表示呢？如果可能的話，向量的運(yùn)算就可以通過坐標(biāo)運(yùn)算來完成，那么問題的解決肯定要方便的多。因此，我們有必要探究一下這個問題：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。 二、〖新知探究〗 思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2)則＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？ ＋＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， －＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λ＝λx1i＋λy1j. 思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量＋，－，λ的坐標(biāo)分別如何？ ＋＝(x1＋x2，y1＋y2);

3、 －＝(x1－x2，y1－y2); λ＝(λx1，λy1). 兩個向量和與差的坐標(biāo)運(yùn)算法則： 兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差. 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo). 思考3：已知點(diǎn)A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量的坐標(biāo)如何？ 結(jié)論：一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo). 思考4：一個向量平移后坐標(biāo)不變，但起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？ 結(jié)論： 1：任意向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)系，只與其相對位置有關(guān)。

4、 2：當(dāng)把坐標(biāo)原點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)，這時向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo). 三、〖典型例題〗 例1 已知=(2,1),=(－3,4),求 ＋，－，3＋4的坐標(biāo). 解：＋＝（2,1）+（-3,4）=(－1，5)， －＝（2,1）-（-3,4）=(5，－3)， 3＋4＝3（2,1）+4（-3,4）=（6,3）+（-12,16）=(－6，19). 點(diǎn)評：利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解。 變式訓(xùn)練1：已知，，求，的坐標(biāo)； 例2、已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。 解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）, 即

5、 3- x=1,4-y=2 解得 x=2,y=2 所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）. 另解：由平行四邊形法則可得 所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2） 點(diǎn)評：考查了向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系. 變式訓(xùn)練2：已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個頂點(diǎn)。 四、〖課堂小結(jié)〗 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則： （1）兩向量和的坐標(biāo)等于各向量對應(yīng)坐標(biāo)的和；（2）兩向量差的坐標(biāo)等于各向量對應(yīng)坐標(biāo)的差；（3）實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于原向量的對應(yīng)坐標(biāo)乘以該實(shí)數(shù)； 五、〖反饋測評〗 1.下列說法正

6、確的有（）個（1）向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo)（2）位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同（3）一個向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo)（4）相等的向量坐標(biāo)一定相同A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________。 A．(7,4) B．(5,4) C．(7,14) D．(5,14) 3．已知點(diǎn)，及，，，求點(diǎn)、、的坐標(biāo)。 2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過預(yù)習(xí)會初步的進(jìn)行向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算

7、 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容： 1、知識回顧：平面向量坐標(biāo)表示 2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則： 若=(x1, y1) ，=(x2, y2)則＋＝____________________, －＝________________________,λ＝_____________________. 三、提出疑惑 同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力； 2．通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解

8、數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識事物之間的相聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力. 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 1. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則： 思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若=(x1, y1) ，=(x2, y2)，則＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？ 思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量＋，－，λ的坐標(biāo)分別如何？ 思考3：已知點(diǎn)A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量的坐標(biāo)如何？ 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則： （1）兩向量和的坐標(biāo)等于_______________________；（2）兩向量差的坐標(biāo)等于_______

9、________________；（3）實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于__________________________； 思考4：一個向量平移后坐標(biāo)不變，但起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？ 2．典型例題 例1 ：已知=(2,1),=(－3,4),求 ＋，－，3＋4的坐標(biāo). 例2：已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。 三、反思總結(jié) （1）引進(jìn)向量的坐標(biāo)后，向量的基本運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，可以解方程，可以解不等式，總之問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的領(lǐng)域之中。 （2）要把點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)區(qū)分開來，兩者不是一個

10、概念。 四、當(dāng)堂檢測 1.下列說法正確的有（）個（1）向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo)（2）位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同（3）一個向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo)（4）相等的向量坐標(biāo)一定相同 A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________。 A．(7,4) B．(5,4) C．(7,14) D．(5,14) 3．已知點(diǎn)，及，，，求點(diǎn)、、的坐標(biāo)。 課后練習(xí)與提高 1．已知，，則等于（ ） A． B． C． D． 2．已知平面向量 ， ，且2，則等于（ ） A． B． C． D． 3 已知，，若與平行，則等于（ ）． A. 1 B. -1 C.1或-1 D.2 4.已知，，則的坐標(biāo)為____________. 5.已知：點(diǎn)A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若AP=AB+λAC(λ∈R) ，則λ為_______時，點(diǎn)P在一、三象限角平分線上. 6 . 已知，，，，則以，為基底，求. 專心---專注---專業(yè)