數(shù)學(xué)第1章 數(shù)與式 第3講 整式及因式分解

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1、 第第 1 章章 數(shù)與式數(shù)與式 第第3講整式及因式分解講整式及因式分解考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān)過(guò)關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值 6 6年年3 3考考考點(diǎn)考點(diǎn)2 整式及有關(guān)概念整式及有關(guān)概念考點(diǎn)考點(diǎn)3 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算 6 6年年5 5考考1 1整式的加減整式的加減2.2.整式的乘除法整式的乘除法考點(diǎn)考點(diǎn)3 因式分解因式分解 6年1考典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類(lèi)型類(lèi)型1 1 整式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)整式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)【例1】2017徐州中考下列運(yùn)算正確的是()Aa(bc)abcB2a23a36a5Ca3a32a6D(x1)2x21【思路分析思路分析】A原式abc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式6a5，故

2、本選項(xiàng)正確；C.原式2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式x22x1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥 冪的運(yùn)算性質(zhì)和整式的加減及乘法運(yùn)算是?？嫉目键c(diǎn)也是易錯(cuò)點(diǎn)，所以平時(shí)法則運(yùn)用要恰當(dāng)且注意符號(hào)B【例2】2016河北模擬若2amb4與5an2b2mn可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是()A2B0C1 D1技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥 由同類(lèi)項(xiàng)的概念可知，相同字母的指數(shù)相同，列方程(組)是解此類(lèi)題的一般方法符合乘法公式特征的，一般要利用乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)【思路分析思路分析】2amb4與5an2b2mn可以合并成一項(xiàng)，2amb4與5an2b2mn是同類(lèi)項(xiàng)則有D類(lèi)型類(lèi)型2 2 求整式的值求整式的值【例3】2016菏澤中考已知4x3

3、y，求代數(shù)式(x2y)2(xy)(xy)2y2的值自主解答:(x2y)2(xy)(xy)2y2x24xy4y2(x2y2)2y24xy3y2y(4x3y)4x3y，原式0.技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥 本題應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，利用完全平方公式和平方差公式化?jiǎn)代數(shù)式，將等式變形后整體代入求值，能達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果類(lèi)型類(lèi)型3 3 因式分解因式分解【例4】2017濰坊中考因式分解：x22x(x2) .技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥 提取公因式后多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同【思路分析】原式x(x2)(x2)(x1)(x2)(x1)(x2)六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值

4、12013河北，9,3分如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y()A2 B3C6 Dx3B依題意可，得y x3.22016河北，18,3分若mnm3，則2mn3m5nm10 .32012河北，15,3分已知yx1，則(xy)2(yx)1的值為 .1原式2mn3m5mn103m3mn103m3(m3)103m3m9101.1yx1，xy1，yx1.原式12(1)11.猜押預(yù)測(cè)猜押預(yù)測(cè) 1.如圖，邊長(zhǎng)為a，b的矩形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2bab2的值為()A140B70C35D24得分要領(lǐng)得分要領(lǐng) 求代數(shù)式的值的方法有兩種：一種是直接代入法；另一種

5、是整體代入法對(duì)于整體代入求值，要從整體上分析已知代數(shù)式與欲求代數(shù)式之間結(jié)構(gòu)的異同，從整體上把握解題思路，尋求解題方法B根據(jù)題意，得ab 7，ab10，a2bab2ab(ab)10770.214命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 整式運(yùn)算整式運(yùn)算42016河北，2,3分計(jì)算正確的是()A(5)00 Bx2x3x5C(ab2)3a2b5 D2a2a12aDA(5)01，錯(cuò)誤；B.x2與x3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；C.(ab2)3a3b6，錯(cuò)誤；D.2a2a12a，正確52015河北，4,3分下列計(jì)算正確的是()A.( )1 B61076000000C(2a)22a2 Da3a2a5 2121D( )1 2；6

6、10760000000；(2a)222a24a2；a3a2a32a5.對(duì)照各選項(xiàng)可知，只有D的計(jì)算是正確的2121162012河北，2,2分計(jì)算(ab)3的結(jié)果為() Aab3 Ba3b Ca3b3 D3ab答案答案:C72015河北，21,10分老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下： 3xx25x1.(1)求所捂的二次三項(xiàng)式；(2)若x 1，求所捂二次三項(xiàng)式的值6解：(1)設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A.根據(jù)題意，得Ax25x13xx22x1.(2)當(dāng)x 1時(shí)，A(x1)2( 11)2( )26.66682017河北，22,9分發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和

7、是5的倍數(shù)驗(yàn)證(1)(1)202122232的結(jié)果是5的幾倍？(2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，寫(xiě)出它們的平方和，并說(shuō)明是5的倍數(shù)延伸延伸任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請(qǐng)說(shuō)明理由解：驗(yàn)證(1)(1)202122232101491553.結(jié)果是5的3倍(2)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和為(n2)2(n1)2n2(n1)2(n2)2n24n4n22n1n2n22n1n24n45n210.5n2105(n22)，又n為整數(shù)，n22是整數(shù)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)延伸余數(shù)是2.理由：設(shè)中間的整數(shù)為n，則三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和為(n1)2n2(n1)23n22.n是整數(shù)，n2是整數(shù)任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2.猜押預(yù)測(cè)猜押預(yù)測(cè) 2.下面是一位同學(xué)做的四道題：2a3b5ab；(3a3)26a6；a6a2a3；a2a3a5，其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是()ABCDD不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并；(3a3)29a6，故錯(cuò)誤；a6a2a4a3，故錯(cuò)誤；a2a3a23a5，故正確92013河北，4,2分下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()Aa(xy)axayBx22x1x(x2)1C(x1)(x3)x24x3Dx3xx(x1)(x1)命題點(diǎn)命題點(diǎn)3 3 因式分解因式分解D因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式A，B，C中等號(hào)右邊都是和、差的形式，不符合因式分解的定義