物理第二章 相互作用 第3講 力的合成與分解

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1、第3講力的合成與分解知識梳理知識梳理一、矢量運(yùn)算法則一、矢量運(yùn)算法則1.平行四邊形定則。平行四邊形定則。2.三角形定則三角形定則:把兩個(gè)矢量的首、尾首、尾順次連接起來,第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的有向線段有向線段為合矢量。二、力的合成二、力的合成1.合力與分力合力與分力:如果幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上產(chǎn)生的效果效果與某一個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)的效果效果相同,則這一個(gè)力為那幾個(gè)力的合力合力,那幾個(gè)力為這一個(gè)力的分力分力。2.共點(diǎn)力共點(diǎn)力:幾個(gè)力都作用在物體的同一點(diǎn)同一點(diǎn),或者它們的作用線作用線交于一點(diǎn)。3.力的合成力的合成:求幾個(gè)力的合力合力的過程。4.平行四邊形定則平行四邊形定則:求互成角度的兩共點(diǎn)力

2、的合力,可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊鄰邊作平行四邊形,這兩個(gè)相鄰邊之間的對角線對角線就表示合力的大小大小和方向方向。三、力的分解三、力的分解1.力的分解力的分解:求一個(gè)力的分力分力的過程。力的分解與力的合成互為逆運(yùn)算逆運(yùn)算。2.遵從原則遵從原則:平行四邊形平行四邊形定則。3.分解方法分解方法(1)力的效果分解法(2)力的正交分解法1.關(guān)于合力的下列說法,正確的是()A.幾個(gè)力的合力就是這幾個(gè)力的代數(shù)和B.幾個(gè)力的合力一定大于這幾個(gè)力中的任何一個(gè)力C.幾個(gè)力的合力可能小于這幾個(gè)力中最小的力D.幾個(gè)力的合力一定大于這幾個(gè)力中最大的力答案答案C力是矢量,力的合力不能簡單地進(jìn)行代數(shù)加減,故A是錯(cuò)誤的

3、。合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B、D是錯(cuò)誤的,C正確。C2.物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)力的作用,下列幾組力的合力不可能為零的是()A.5N,7N,8NB.5N,2N,3NC.1N,5N,10ND.10N,10N,10N答案答案C三個(gè)力合成,若前兩個(gè)力的合力可與第三個(gè)力大小相等,方向相反,就可以使這三個(gè)力合力為零,只要使第三個(gè)力的大小在其他兩個(gè)力的合力范圍之內(nèi),就可能使合力為零,即第三個(gè)力F3滿足:|F1-F2|F3F1+F2。C3.(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行,如圖所示,已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾角為,水和水桶的總重力為G,則下列說法

4、中正確的是()A.當(dāng)為120時(shí),F=GB.不管為何值,F=C.當(dāng)=0時(shí),F=2G2GD.越大時(shí)F越小AC答案答案AC由平行四邊形定則可知,兩分力相等時(shí),=120,F=F合=G;當(dāng)=0時(shí),F=F合=,故A、C對,B錯(cuò)。越大,在合力一定時(shí),分力越大,故D錯(cuò)。122G4.如圖所示,力F垂直作用在斜面傾角為的三角滑塊上,滑塊沒被推動,則滑塊受到地面的靜摩擦力的大小為()A.0B.FcosC.FsinD.FtanC答案答案C滑塊受力如圖。將力F正交分解,由水平方向合力為零可知Ff=Fsin,所以C正確。深化拓展深化拓展考點(diǎn)一考點(diǎn)一力的合成力的合成考點(diǎn)二考點(diǎn)二力的分解力的分解考點(diǎn)三考點(diǎn)三 “死結(jié)死結(jié)”和和

5、“活結(jié)活結(jié)”深化拓展深化拓展考點(diǎn)一力的合成考點(diǎn)一力的合成1.合力范圍的確定合力范圍的確定(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成,|F1-F2|F合F1+F2,即兩個(gè)力大小不變時(shí),其合力隨兩力夾角的增大而減小,當(dāng)兩力反向時(shí),合力最小,為|F1-F2|,當(dāng)兩力同向時(shí),合力最大,為F1+F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成:當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力共線同向時(shí),合力最大為F1+F2+F3。任取兩個(gè)力,求出合力范圍,如第三個(gè)力在這個(gè)范圍內(nèi),則三力合成的最小值為零;如不在此范圍內(nèi),則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小力的數(shù)值之和。2.共點(diǎn)力的合成方法共點(diǎn)力的合成方法(1)合成法則:平行四邊形定則或三角形定則。(2)求出以下三種特殊情

6、況下二力的合力:相互垂直的兩個(gè)力合成,合力大小為F=。夾角為、大小相等的兩個(gè)力合成,平行四邊形為菱形,對角線相垂直,合力大小為F=2F1cos=2F2cos。夾角為120、大小相等的兩個(gè)力合成,合力大小與分力相等,方向沿二力夾角的平分線。222212FF1-1如圖所示的水平面上,橡皮繩一端固定,另一端連接兩根彈簧,連接點(diǎn)P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止。下列判斷正確的是()A.F1F2F3B.F3F1F2C.F2F3F1D.F3F2F1B答案答案BP點(diǎn)在三力F1、F2、F3作用下保持靜止,則合外力為零,F1、F2的合力F12與F3等大反向。由大角對大力可知,F12F1F2,從而可得F3F

7、1F2,B正確。1-2如圖甲所示,在廣州亞運(yùn)會射箭女子個(gè)人決賽中,中國選手程明獲得亞軍,創(chuàng)造了中國女子箭手在亞運(yùn)個(gè)人賽歷史上的最好成績。射箭時(shí),若剛釋放的瞬間弓弦的拉力為100N,對箭產(chǎn)生的作用力為120N,其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示,對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示。弓弦的夾角應(yīng)為(cos53=0.6)()DA.53B.127C.143D.106答案答案D弓弦拉力合成如圖所示,由幾何知識得cos=0.6所以=53可得=106,故D正確。212FF601003521-3(多選)在研究共點(diǎn)力合成實(shí)驗(yàn)中,得到如圖所示的合力與兩分力夾角的關(guān)系曲線,關(guān)于合力F的范圍及兩個(gè)分力的大小,下列說法正確的

8、是()A.2NF14NB.2NF10NC.兩分力大小分別為2N、8ND.兩分力大小分別為6N、8NAD答案答案AD由圖像得=時(shí),兩分力F1、F2垂直,合力為10N,即+=(10N)2。=時(shí),兩分力方向相反,即兩分力相減,|F1-F2|=2N,聯(lián)立解得F1=8N,F2=6N或F1=6N,F2=8N,合力的范圍|F1-F2|FF1+F2,即2NF14N,故A、D對,B、C錯(cuò)。1221F22F考點(diǎn)二力的分解考點(diǎn)二力的分解一、力的分解的唯一性分析一、力的分解的唯一性分析1.已知合力F和兩分力的方向,兩分力有唯一的確定值。按力F的實(shí)際作用效果分解,屬于此類情況。2.已知合力F和一個(gè)分力F1的大小與方向,

9、另一分力F2有唯一的確定值。3.已知一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小,對力F進(jìn)行分解,則有三種可能(F1與F的夾角為)。如圖所示:(1)F2Fsin時(shí)無解。(2)F2=Fsin或F2F時(shí)有一組解。(3)FsinF2F20=25N,所以F1的大小有兩個(gè),即F1和F1,F2的方向有兩個(gè),即F2的方向和F2的方向,故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確。2-2(多選)已知力F,且它的一個(gè)分力F1跟F成30角,大小未知,另一個(gè)分力F2的大小為F,方向未知,則F1的大小可能是()A.B.C.D.F3333F32F2 33F3AC答案答案AC根據(jù)題意作出矢量三角形如圖,因?yàn)镕Fsin30=,從圖上可以看

10、出,F1有兩個(gè)解,由直角三角形OAD可知:FOA=F。由直角三角形ABD得:FBA=F。由圖的對稱性可知:FAC=FBA=F,則分力F1=F-F=F;F1=F+F=F。332F22()2FF 32222()2FF 36363236333236233二、實(shí)際效果分解法二、實(shí)際效果分解法重力分解為沿斜面向下的力F1=mgsin和使物體壓緊斜面的力F2=mgcos重力分解為使球壓緊擋板的分力F1=mgtan和使球壓緊斜面的分力F2=重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1=mgtan和使球拉緊懸線的分力F2=小球重力分解為使球拉緊AO線的分力F2和使球拉緊BO線的分力F1,且F1=F2=mgcosmgc

11、osmg2sin2-3(多選)如圖所示,用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間,重物處于靜止?fàn)顟B(tài),AO繩水平,OB繩與豎直方向的夾角為,則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為()A.FA=GtanB.FA=C.FB=D.FB=GcoscosGcosGAC答案答案AC繩子OC對O點(diǎn)的拉力FC等于重物的重力G。將FC沿AO和BO方向分解,兩個(gè)分力分別為FA、FB,如圖所示。可得=tan,=cos,又FA=FA,FB=FB,解得FA=Gtan,FB=,故A、C正確。ACFFCBFFcosG2-4如圖所示,人曲膝下蹲時(shí),膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為,設(shè)此時(shí)大、小腿部的肌

12、群對膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等,那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A.B.C.D.2sin2F2cos2F2tan2F2cot2FD答案答案D設(shè)大腿骨和小腿骨的作用力大小分別為F1、F2,且F1=F2,由力的平行四邊形定則易知F2cos=,對F2進(jìn)行分解有F2y=F2sin,解得F2y=tan=,則知腳掌所受地面豎直向上的彈力約為,D選項(xiàng)正確。22F22F22cot2F2cot2F1.分解方法分解方法:物體受到多個(gè)力F1、F2、F3作用,求合力F時(shí),可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+y軸上的合力Fy=

13、Fy1+Fy2+Fy3+合力大小:F=合力方向:與x軸夾角為,則tan=。22xyFFyxFF三、正交分解法三、正交分解法2.建立坐標(biāo)系原則建立坐標(biāo)系原則:以少分解力和容易分解力為原則。2-5受斜向上的恒定拉力作用,物體在粗糙水平面上做勻速直線運(yùn)動,則下列說法正確的是()A.拉力在豎直方向的分量一定大于重力B.拉力在豎直方向的分量一定等于重力C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力D答案答案D物體受力如圖,因?yàn)槲矬w做勻速直線運(yùn)動,故所受合外力為零,則:Fcos=Ff,即Ff0,Ff=FN,即FN0,FN=mg-Fsin,所以mgFsin,故只有D項(xiàng)符合題意。

14、2-6如圖所示,在傾角為的固定光滑斜面上,質(zhì)量為m的物體受外力F1和F2的作用,F1方向水平向右,F2方向豎直向上,若物體靜止在斜面上,則下列關(guān)系正確的是()A.F1sin+F2cos=mgsin,F2mgB.F1cos+F2sin=mgsin,F2mgC.F1sin+F2cos=mgsin,F2mgD.F1cos+F2sin=mgsin,F2mgB答案答案B物體的受力如圖,由平衡條件得F1sin+mgcos=F2cos+NF1cos+F2sin=mgsin由知+F2=mg,故F2mg1tanF故B正確?？键c(diǎn)三考點(diǎn)三“死結(jié)死結(jié)”和和“活結(jié)活結(jié)”1.“死結(jié)死結(jié)”模型模型(1)“死結(jié)”是不可以沿繩

15、子移動的結(jié)。(2)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,“死結(jié)”兩側(cè)的繩因“結(jié)”而變成了兩根獨(dú)立的繩。(3)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。2.“活結(jié)活結(jié)”模型模型(1)“活結(jié)”是可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn)。(2)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但實(shí)際上是同一根繩。(3)“活結(jié)”也可以理解為把繩子分成兩段。(4)“活結(jié)”分開的兩段繩子的彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。3-1(多選)如圖所示,一根細(xì)線兩端分別固定在A、B點(diǎn),質(zhì)量為m的物體上面帶一個(gè)小夾子,開始時(shí)用夾子將物體固定在圖示位置,OA段細(xì)線水平,OB段細(xì)

16、線與水平方向的夾角為=45,現(xiàn)將夾子向左移動一小段距離,移動后物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài),關(guān)于OA、OB兩段細(xì)線中的拉力大小,下列說法正確的是()A.移動前,OA段細(xì)線中的拉力等于物體所受的重力大小B.移動前,OA段細(xì)線中的拉力小于物體所受的重力大小C.移動后,OB段細(xì)線中拉力的豎直分量不變D.移動后,OB段細(xì)線中拉力的豎直分量變小答案答案AD取O點(diǎn)為研究對象,受力如圖所示,由圖知:TOA=TOBcos,TOBsin=mg,當(dāng)=45時(shí),TOA=mg,A對;向左移動一小段距離后,O點(diǎn)位置下移,OB段細(xì)線中拉力的豎直分量與OA段細(xì)線中拉力的豎直分量之和等于物體所受的重力,則知OB段細(xì)線中拉力的豎直分量變小

17、,D對。3-2如圖所示,A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA、mB,且mAmB,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計(jì),如果繩一端由Q點(diǎn)緩慢地向左移到P點(diǎn),整個(gè)系統(tǒng)重新平衡后,物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角的變化情況是()A.物體A的高度升高,角變大B.物體A的高度降低,角變小C.物體A的高度升高,角不變D.物體A的高度不變,角變小C答案答案C最終平衡時(shí),繩的拉力F大小仍為mAg,由二力平衡可得2Fsin=mBg,故角不變,但因懸點(diǎn)由Q點(diǎn)移到P點(diǎn),定滑輪左側(cè)部分繩子變長,故物體A應(yīng)升高,故C正確。3-3(多選)如圖所示,輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn),

18、懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件,當(dāng)衣架靜止時(shí),下列說法正確的是()ABA.繩的右端上移到b,繩子拉力不變B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點(diǎn)右移答案答案AB衣架掛鉤為“活結(jié)”模型,oa、ob為一根繩,兩端拉力相等,設(shè)繩aob長為L,M、N的水平距離為d,bo延長線交M于a,由幾何知識知ao=ao,sin=,由平衡條件有2Fcos=mg,則F=,當(dāng)b上移到b時(shí),d、L不變,不變,故F不變,選項(xiàng)A正確,C錯(cuò)誤。將桿N向右移一些,L不變,d變大,變大,cos變小,則F變大,選項(xiàng)B正確。只改變m,其他條件不變,則sin不變,不變,衣架懸掛點(diǎn)不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。dL2cosmg