物理第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)

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1、第3講圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)梳理知識(shí)梳理一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng):物體沿著圓周運(yùn)動(dòng),并且線速度的大小處處相等處處相等。勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度加速度大小不變的變加速變加速運(yùn)動(dòng)。2.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 定義、意義公式、單位(1)描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢快慢的物理量(v)(2)是矢量,方向和半徑垂直,和圓周相切(1)v=(2)單位:m/s(1)描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢轉(zhuǎn)動(dòng)快慢 的物理量()(2)中學(xué)不研究其方向(1)=(2)單位:rad/s(1)周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周一周的時(shí)間(T)(2)轉(zhuǎn)速是物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)圈數(shù)

2、(n),也叫頻率(f)(1)T=,單位:s(2)n的單位:r/s、r/min(3)f=,單位:Hz(1)描述速度方向方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an= 2r(2)單位:m/s2(1)v=r= =2rf(2)an=r2=v=r=42f2r st2 rTt2T2 rv21T2vr2 rT2vr224T2.大小大小:F=m=m2r=m=mv=m42f 2r。2vr224rT3.方向方向:始終沿半徑方向指向圓心圓心,向心力是變力。1.作用效果作用效果:向心力產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的方向方向,不改變速度的大小大小。二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力4.來源來源:

3、向心力可以由一個(gè)力提供,也可以由幾個(gè)力的合力合力提供,還可以由一個(gè)力的分力分力提供。三、離心現(xiàn)象當(dāng)F=mr2時(shí),物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng);當(dāng)F=0時(shí),物體沿切線方向切線方向 飛出;當(dāng)Fmr2時(shí),物體逐漸遠(yuǎn)離圓心,F為實(shí)際所提供的向心力,如圖所示。1.下列關(guān)于向心加速度的說法中,正確的是()A.向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不變C.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心加速度是恒定的D.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心加速度的大小不斷變化答案答案 A向心加速度的方向始終指向圓心,隨著物體運(yùn)動(dòng)位置的變化,方向也隨之變化,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心加速度的大小保持不變,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。A2.

4、如圖所示,兩個(gè)嚙合齒輪,小齒輪半徑為10 cm,大齒輪半徑為20 cm,大齒輪中C點(diǎn)離圓心O2的距離為10 cm,A、B分別為兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn),則A、B、C三點(diǎn)的()A.線速度之比為1 1 1B.角速度之比為1 1 1C.向心加速度之比為4 2 1D.轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為2 1 1C答案答案 C由題意知RB=2RA=2RC,而vA=vB,ARA=BRB,A B=RB RA=21,又有B=C,由v=R,知vB=2vC,故A、B、C三點(diǎn)線速度之比為2 2 1,角速度之比為2 1 1,因T=,故周期之比為1 2 2,由a=2R,可知向心加速度之比為(221) (122) (121)=4 2 1,故選C。

5、23.如圖所示,物塊在水平圓盤上,與圓盤一起繞固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),下列說法中正確的是()A.物塊處于平衡狀態(tài)B.物塊受三個(gè)力作用C.在角速度一定時(shí),物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠(yuǎn),物塊越不容易脫離圓盤D.在物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時(shí),物塊運(yùn)動(dòng)周期越小,越不容易脫離圓盤B答案答案 B對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知,物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力共三個(gè)力作用,合力提供向心力,A錯(cuò)誤,B正確。根據(jù)向心力公式F=mr2可知,當(dāng)一定時(shí),半徑越大,所需的向心力越大,物塊越容易脫離圓盤;根據(jù)向心力公式F=mr()2可知,當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時(shí),周期越小,所需向心力越大,物塊越容易脫離圓盤,C、D錯(cuò)誤。2T

6、4.如圖所示,在光滑的水平面上有兩個(gè)質(zhì)量相同的球A和球B,A、B之間以及B球與固定點(diǎn)O之間分別用兩段輕繩相連并以相同的角速度繞著O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如果OB=2AB,則繩OB與繩BA的張力之比為( )A.2 1B.3 2C.5 3 D.5 2C答案答案 C設(shè)AB段長為l,則OB=2l,分別對(duì)A、B球受力分析如圖所示由牛頓第二定律得FOB-FAB=m2l2FBA=m3l2由牛頓第三定律知FAB=FBA解得:FOB=5ml2,FAB=3ml2則FOB FAB=5 3深化拓展深化拓展考點(diǎn)一考點(diǎn)一傳動(dòng)裝置中各量之間的關(guān)系傳動(dòng)裝置中各量之間的關(guān)系考點(diǎn)二考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析考點(diǎn)三

7、考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題深化拓展深化拓展考點(diǎn)一傳動(dòng)裝置中各量之間的關(guān)系考點(diǎn)一傳動(dòng)裝置中各量之間的關(guān)系1.同軸傳動(dòng):固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相同。2.皮帶或摩擦傳動(dòng):不打滑的摩擦傳動(dòng)和皮帶(或齒輪)傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。3.在討論v、r三者關(guān)系時(shí),應(yīng)采用控制變量法,即保持其中一個(gè)量不變來討論另外兩個(gè)量的關(guān)系。 1-1(多選)如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置。主動(dòng)輪的半徑為r1,從動(dòng)輪的半徑為r2。已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速為n,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是()A.從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B.從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為nD.

8、從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n12rr21rrBC答案答案 BC根據(jù)傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)可知,從動(dòng)輪應(yīng)做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),故選項(xiàng)B對(duì);因是皮帶傳動(dòng),皮帶輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等,即 r12n=r22n,所以從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n=n,選項(xiàng)C對(duì)。12rr1-2如圖所示,自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣,它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。在自行車正常騎行時(shí),下列說法正確的是()A.A、B兩點(diǎn)的角速度大小相等B.B、C兩點(diǎn)的線速度大小相等C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比等于它們所在圓周的半徑之比D.B、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比等于它們所在圓周的半徑之比D答案答案 D由圖知A、B兩點(diǎn)線速度相等,B、C兩點(diǎn)角速度相等,A、B

9、選項(xiàng)錯(cuò)誤。向心加速度aA=,aB=,aA aB=RB RA,C錯(cuò)誤;aB=2RB,aC=2RC,aB aC=RB RC,D正確。2AvR2BvR考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析一、向心力一、向心力向心力是按力的作用效果命名的,可以由彈力、摩擦力等各種力提供,也可以由幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力提供,因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。情景圖形向心力來源繩拉球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)拉力(或彈力)物塊在筒內(nèi)壁上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)筒壁對(duì)物塊的彈力物體做圓錐擺運(yùn)動(dòng)拉力和重力的合力火車轉(zhuǎn)彎時(shí)重力和支持力的合力汽車通過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)重力和支持力的合力二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的常見模型二

10、、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的常見模型2-1在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示,在某路段汽車向左拐彎,司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運(yùn)動(dòng)可看做是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于( )答案答案 B汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力由重力與斜面對(duì)汽車的支持力的合力提供,且向心力的方向水平,向心力大小F向=mg tan ,根據(jù)牛頓第二定律:F向=m,tan =,解得汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速v=,B對(duì)。2vRhdgRhdA. B. C. D. gRhLgRhd

11、gRLhgRdh2-2圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施,它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上,繩子的下端連接座椅,人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn),則可簡化為如圖乙所示的物理模型,其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤,可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)繩長l=10 m,質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=60 kg,轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4.0 m,轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)繩與豎直方向的夾角=37(不計(jì)空氣阻力及繩重,且繩不可伸長,g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí):(1)繩子拉力的

12、大小;(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。答案答案(1)750 N(2) rad/s解析解析(1)如圖所示,對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析:32F cos 37-mg=0F=750 N(2)根據(jù)牛頓第二定律有:mg tan 37=m2RR=d+l sin 37cos37mg= rad/stan37gR32考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)是兩種典型的曲線運(yùn)動(dòng),圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)合的綜合問題,是高考的熱點(diǎn),也是高考的重點(diǎn)。此類綜合問題主要是對(duì)水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考查和豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考查。(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0;(2)

13、物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)。3-1如圖,置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí),物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5 m,離水平地面的高度H=0.8 m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4 m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。求:答案答案(1)1 m/s(2)0.2解析解析(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向上有H=gt2在水平方向上有s=v0t由式解得v0=s=1 m/s(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí),最大靜摩擦力提供向心力,有fm=mfm=N=mg由式解得=0.2122gH20vR20vgR3-2如圖,一不可伸長的

14、輕繩上端懸掛于O點(diǎn),下端系一質(zhì)量 m=1.0 kg的小球?，F(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放,當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷,小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)。地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上,已知繩長L=1.0 m,B點(diǎn)離地高度 H=1.0 m,A、B兩點(diǎn)的高度差 h=0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,不計(jì)空氣影響,求:(1)地面上D、C兩點(diǎn)間的距離s;(2)輕繩所受的最大拉力大小。 答案答案(1)1.41 m(2)20 N解析解析(1)小球從A到B過程機(jī)械能守恒,有mgh=m小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向上有H=gt2在水平方向上有s=vBt由式解得s=1.41 m(2)小球下擺到達(dá)B點(diǎn)時(shí),繩的拉力和小球重力的合力提供向心力,有F-mg=m122Bv122BvL由式解得F=20 N根據(jù)牛頓第三定律知輕繩所受的最大拉力大小為20 N。