《高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專項(xiàng) 集合的概念及運(yùn)算復(fù)習(xí)課件》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專項(xiàng) 集合的概念及運(yùn)算復(fù)習(xí)課件(18頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1課時(shí) 集合的概念及運(yùn)算要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析1.集合與元素集合與元素 一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集,通常用大寫字母集合,也簡(jiǎn)稱集,通常用大寫字母A、B、C表示表示.集合中的每一對(duì)象叫做集合的一個(gè)元素,通常用小集合中的每一對(duì)象叫做集合的一個(gè)元素,通常用小寫字母寫字母a、b、c表示表示2.集合的分類集合的分類 集合按元素多少可分為:有限集集合按元素多少可分為:有限集(元素個(gè)數(shù)是有元素個(gè)數(shù)是有限個(gè)限個(gè)),無限集,無限集(元素個(gè)數(shù)是無限個(gè)元素個(gè)數(shù)是無限個(gè)),空集,空集(不含任何不含任何元素
2、元素).也可按元素的屬性分,如:數(shù)集也可按元素的屬性分,如:數(shù)集(元素是數(shù)元素是數(shù)),點(diǎn)集點(diǎn)集(元素是點(diǎn)元素是點(diǎn))等等一、集合的基本概念及表示方法一、集合的基本概念及表示方法3.集合中元素的性質(zhì)集合中元素的性質(zhì) 集合有兩個(gè)特性:整體性與確定性集合有兩個(gè)特性:整體性與確定性 對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的元素具有確定性、對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的元素具有確定性、互異性、無序性互異性、無序性4.集合的表示方法集合的表示方法 列舉法;列舉法;描述法;描述法;圖示法;圖示法;區(qū)間法;區(qū)間法;字母法字母法1. 元素與集合是元素與集合是“”或或“”(或或“ ”)的關(guān)系的關(guān)系 元素與集合之間是個(gè)體與整體的關(guān)系,不存
3、在元素與集合之間是個(gè)體與整體的關(guān)系,不存在大小與相等關(guān)系大小與相等關(guān)系.二、元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系二、元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系 2.集合與集合之間的關(guān)系集合與集合之間的關(guān)系(1)包含關(guān)系包含關(guān)系如果如果xA,則則xB,則集合則集合A是集合是集合B的子集,的子集,記為記為AB或或BA顯然顯然A A, A(2)相等關(guān)系相等關(guān)系 對(duì)于集合對(duì)于集合A、B,如果如果A B,同時(shí)同時(shí)B A,那么稱那么稱集合集合A等于集合等于集合B記作記作AB (3)真子集關(guān)系真子集關(guān)系 對(duì)于集合對(duì)于集合A、B,如果如果AB,并且并且AB,我們我們就說集合就說集合A是集合是集合B的真子集的真子集顯然,空集
4、是任何非空集合的真子集顯然,空集是任何非空集合的真子集(4)運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算關(guān)系 交集:由所有屬于集合交集:由所有屬于集合A且屬于集合且屬于集合B的元素所組的元素所組成的集合叫做集合成的集合叫做集合A與與B的交集,記為的交集,記為AB,即即ABxxA,且且xB并集:由所有屬于集合并集:由所有屬于集合A或?qū)儆诩匣驅(qū)儆诩螧的元素所組的元素所組成的集合叫做集合成的集合叫做集合A與與B的并集,記為的并集,記為AB,即即ABxxA,或或xB補(bǔ)集:一般地設(shè)補(bǔ)集:一般地設(shè)S是一個(gè)集合,是一個(gè)集合,A是是S的一個(gè)子集的一個(gè)子集(即即AS),由由S中所有不屬于中所有不屬于A的元素組成的集合,的元素組成的集合,叫
5、做集叫做集A在全集在全集S中的補(bǔ)集中的補(bǔ)集(或余集或余集)三、集合之間的運(yùn)算性質(zhì)三、集合之間的運(yùn)算性質(zhì)1.交集的運(yùn)算性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì) ABBA,ABA,ABB,AAA,A,ABABA2.并集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì) ABBA,ABA,ABB,AAA,AA,ABABB3.補(bǔ)集的運(yùn)算的性質(zhì)補(bǔ)集的運(yùn)算的性質(zhì) CS(CSA)=A,CS=S,ACSA, ACSASCS(AB)(CSA)(CSB),CS(AB)(CSA)(CSB)四、有限集合的子集個(gè)數(shù)公式四、有限集合的子集個(gè)數(shù)公式 1. 設(shè)有限集合設(shè)有限集合A中有中有n個(gè)元素,則個(gè)元素,則A的子集個(gè)數(shù)有:的子集個(gè)數(shù)有:C0n+C1n+C2n+Cnn2n
6、個(gè),其中真子集的個(gè)數(shù)為個(gè),其中真子集的個(gè)數(shù)為2n-1個(gè),非空子集個(gè)數(shù)為個(gè),非空子集個(gè)數(shù)為2n-1個(gè),非空真子集個(gè)數(shù)個(gè),非空真子集個(gè)數(shù)為為2n-2個(gè)個(gè)2. 對(duì)任意兩個(gè)有限集合對(duì)任意兩個(gè)有限集合A、B有有card(AB)card(A)+card(B)-card(AB) 課課 前前 熱熱 身身(1)若若 ,則則a2002+b2003_.012,baaaba1(2)已知集合已知集合 集合集合則則MN是是( ) (A) (B) 1 (C) 1,4 (D) 211-,M,MxxyyN2421,BD(3) 已知集合已知集合 ,集合集合MP 0 ,若若MPS. 則集合則集合S的真子集個(gè)數(shù)是的真子集個(gè)數(shù)是( )
7、 (A) 8 (B) 7 (C) 16 (D) 15 aM,12,Z021xxxxP(4)集合集合S,M,N,P如圖所示,則圖中陰影部分所如圖所示,則圖中陰影部分所表示的集合是表示的集合是( ) (A) M(NP) (B) MCS(NP) (C) MCS(NP) (D) MCS(NP) DB(5)集合集合 其中其中 ,把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)(x , y)作為一個(gè)點(diǎn),這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是作為一個(gè)點(diǎn),這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) (A)9 (B)14(C)15 (D)21211,yQxPQP 且且9,21yx1.已知全集為R,Ayyx2+2x+2,Bxy=x2+2x-8,求
8、: (1)AB; (2)ACRB; (3)(CRA)(CRB)【解題回顧】本題涉及集合的不同表示方法,準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)集合A、B是解答本題的關(guān)鍵;對(duì)(3)也可計(jì)算CR(AB)。2已知集合Axx2-x-60,Bx0 x-m9 (1) 若ABB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2) 若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解題回顧】(1)注意下面的等價(jià)關(guān)系A(chǔ)BB ABABAAB;(2)用“數(shù)形結(jié)合思想”解題時(shí),要特別注意“端點(diǎn)”的取舍問題 3.設(shè)集合M(x,y)y16-x2,y0,N(x,y)yx+a,若MN,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解題回顧】(1)本題將兩集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩曲線之間的關(guān)系,然后用數(shù)形結(jié)合的思想求出a的范圍
9、,既快又準(zhǔn)確準(zhǔn)確作出集合對(duì)應(yīng)的圖形是解答本題的關(guān)鍵.(2)討論兩曲線的位置關(guān)系,最常見的解法還有討論其所對(duì)應(yīng)的方程組的解的情況.該題若用此法,涉及解無理方程與無理不等式,較繁,不再贅述.【解題回顧】本題解答過程中,通過不斷實(shí)施各種解題回顧】本題解答過程中,通過不斷實(shí)施各種數(shù)學(xué)語言間的等價(jià)轉(zhuǎn)換脫去集合符號(hào)和抽象函數(shù)的數(shù)學(xué)語言間的等價(jià)轉(zhuǎn)換脫去集合符號(hào)和抽象函數(shù)的“外衣外衣”,找出本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵之所在,找出本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵之所在. .4.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2+px+q,且集合且集合Axx=f(x),Bxff(x)=x(1)求證求證AB; (2)如果如果A-1,3,求求B1.認(rèn)清集合中元素是什么,例如yyf(x)是數(shù)集.表示函數(shù)g=f(x)的值域;xyf(x)是數(shù)集,表示函數(shù)y=f(x)的定義域;(x,y)yf(x)是點(diǎn)集,表示函數(shù)y=f(x)的圖象.2.明白集合中元素所具有的性質(zhì),并能將集合語言等價(jià)轉(zhuǎn)換成其熟悉的數(shù)學(xué)語言,才是避免錯(cuò)誤的根本辦法.