山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓復(fù)習(xí)課件 （新版）北師大版

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1、第三章圓復(fù)習(xí)課北師大版九年級(jí)下冊(cè)圓概念：對(duì)稱性垂徑定理和逆定理：圓心角、弦、弧弦心距之間的關(guān)系：圓周角與圓心角的關(guān)系：弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸是任一條過(guò)圓心的直線，對(duì)稱中心是圓心。1 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧2 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦 所對(duì)的弧.1 在同圓或等圓中,相等的圓心角 所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。2 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧 兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等， 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。1 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的

2、圓心角的一半；2 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；3 直徑所對(duì)的圓周角是直角； 的圓周角所對(duì)的弦 是直徑。90180nrl2360nrs扇 形12slr扇 形rls圓 錐 側(cè)知識(shí)梳理點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系三角形和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；點(diǎn)在圓上，點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。圓和其他圖形的位置關(guān)系相離，圓心到直線的距離 DR相切，圓心到直線的距離 D=R相交，圓心到直線的距離 DR切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑。切線的判定定理：經(jīng)過(guò)圓的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。相離相切相交，圓

3、心距 R-r DR+r內(nèi)含，圓心距 D R-r外切，圓心距 D =R+r內(nèi)切，圓心距 D =R-r外接圓：過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓，其圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。內(nèi)切圓：和三角形三邊都相切的圓，其圓心是三角形個(gè)角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。會(huì)過(guò)一點(diǎn)作圓的切線相交知識(shí)梳理 類型一確定圓的條件類型一確定圓的條件 例例12010河北河北 如圖如圖X34，在，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是()A點(diǎn)點(diǎn)P B點(diǎn)點(diǎn)Q C點(diǎn)點(diǎn)R D點(diǎn)點(diǎn)MB B類型歸納解析解析 B圓心既在圓心既在AB的

4、中垂線上又在的中垂線上又在BC的中垂線上，由圖可以看出圓心應(yīng)的中垂線上，由圖可以看出圓心應(yīng)該是點(diǎn)該是點(diǎn)Q.類型歸納類型歸納 類型類型二垂徑定理及其推論二垂徑定理及其推論例例2如圖如圖X35，AB是是O的弦，半徑的弦，半徑OCAB于于D點(diǎn)，且點(diǎn)，且AB6 cm，OD4 cm，則，則DC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為()A5 cmB2.5 cmC2 cmD1 cmD D類型歸納解析解析 D連接連接AO，因?yàn)椋驗(yàn)镺CAB，所以，所以ADBD3 cm，因?yàn)?，因?yàn)镺D4 cm，在直角三角形在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到中，由勾股定理可以得到AO5 cm，所以，所以O(shè)C5 cm，所以，所以DC1 cm.類型歸納

5、類型歸納 類型三圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系類型三圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 例例3如圖如圖X36，O中，弦中，弦AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，若，若A30，APD70，則，則B等于等于()A30B35C40D50C C類型歸納解析解析 C由三角形的外角求得由三角形的外角求得C40，所以，所以BC40.類型歸納 類型四圓心角與圓周角類型四圓心角與圓周角例例4如圖如圖X37，點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在在O上，上，ABCO，B22，則，則A_.44 類型歸納解析解析 由同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的由同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2倍，得倍，得O2B44，又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BCO，所以，

6、所以AO44.類型歸納類型歸納 類型類型五與圓有關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題五與圓有關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題例例5如圖如圖X38，在邊長(zhǎng)為，在邊長(zhǎng)為2的圓內(nèi)接正方形的圓內(nèi)接正方形ABCD中，中，AC是對(duì)角線，是對(duì)角線，P為為邊邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)E.(1)E_度；度；(2)寫(xiě)出圖中現(xiàn)有的一對(duì)不全等的相似三角形，并說(shuō)明理由；寫(xiě)出圖中現(xiàn)有的一對(duì)不全等的相似三角形，并說(shuō)明理由；(3)求弦求弦DE的長(zhǎng)的長(zhǎng)類型歸納類型歸納類型歸納 類型類型六圓與圓的位置關(guān)系的判別六圓與圓的位置關(guān)系的判別例例6O1的半徑為的半徑為3 cm，O2的半徑為的半徑為5 cm，圓心距，圓心距O1O22 cm，兩圓，兩圓的位

7、置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A外切外切B相交相交C內(nèi)切內(nèi)切 D內(nèi)含內(nèi)含C解析解析 C圓心距圓心距O1O22 cm是兩圓的半徑之差，所以兩圓內(nèi)切是兩圓的半徑之差，所以兩圓內(nèi)切類型歸納 類型七計(jì)算扇形面積類型七計(jì)算扇形面積 C類型歸納 類型八計(jì)算弧長(zhǎng)類型八計(jì)算弧長(zhǎng) 例例8如圖如圖X39，已知正方形的邊長(zhǎng)為，已知正方形的邊長(zhǎng)為2 cm，以對(duì)角的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以對(duì)角的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2 cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，則所得到的兩條弧長(zhǎng)度之和為長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，則所得到的兩條弧長(zhǎng)度之和為_(kāi)cm(結(jié)果保留結(jié)果保留)2類型歸納類型歸納 類型類型九圓的切線性質(zhì)九圓的切線性質(zhì) 類型歸納解析解析 連接連接BD，則在，則在RtBCD

8、中，中，BEDE，利用角的互余證明，利用角的互余證明CEDC.類型歸納類型歸納類型歸納類型歸納 類型十圓的切線的判定方法類型十圓的切線的判定方法 例例10如圖如圖X311，已知，已知RtABC，ABC90，以直角邊以直角邊AB為直徑作為直徑作O，交斜邊，交斜邊AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，連接，連接BD.(1)若若AD3，BD4，求邊，求邊BC的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)取取BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)E，連接，連接ED，試證明，試證明ED與與O相切相切類型歸納解析解析 先由勾股定理求出先由勾股定理求出AB，再利用相似求出，再利用相似求出BC.只要證明只要證明ODDE就能說(shuō)明就能說(shuō)明ED與與O相切，利用直角三角形斜邊上的中線等于

9、斜邊的一半得到等邊轉(zhuǎn)化為等角，相切，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到等邊轉(zhuǎn)化為等角，進(jìn)而算出進(jìn)而算出ODE是直角是直角類型歸納類型歸納類型歸納類型歸納 類型類型十一圓錐面積問(wèn)題十一圓錐面積問(wèn)題 例例11如圖如圖X312，已知，已知RtABC的斜邊的斜邊AB13 cm，一條直角邊，一條直角邊AC5 cm，以直線，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體求這個(gè)幾何體的表面積為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體求這個(gè)幾何體的表面積類型歸納類型歸納類型歸納類型歸納解：(1)ABCD60 典例精析例題例題2：如圖，扇形OAB中，AOB90，半徑OA6，將扇形OAB沿過(guò)B點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D

10、處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積典例精析1(涼山州)如圖，ABC內(nèi)接于O，OBC40，則A的度數(shù)為( )A80 B100 C110 D130D隨堂檢測(cè)D隨堂檢測(cè)C隨堂檢測(cè)B隨堂檢測(cè)60 9 隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)8如圖，已知AB是 O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在 O上，MD.(1)判斷BC，MD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AE16，BE4，求線段CD的長(zhǎng)；(3)若MD恰好經(jīng)過(guò)圓心O，求D的度數(shù)解：(1)BCMD，理由：MD，MC，DC，BCAD 隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)9已知直線l與半徑為2的 O的位置關(guān)系是相離，則點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍在數(shù)軸上的表示正確的是()A隨堂檢測(cè)10

11、如圖，RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，則AD為( )A2.5B1.6C1.5D1B隨堂檢測(cè)11.如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D，C，E，若圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長(zhǎng)是( )A9 B10 C12 D14D隨堂檢測(cè)12(2015廈門)如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，一個(gè)圓過(guò)點(diǎn)A，交邊AB于點(diǎn)E，且與BC相切于點(diǎn)D，則該圓的圓心是( )A線段AE中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)B線段AB中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)

12、C線段AE中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)D線段AB中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)C隨堂檢測(cè)13(青島)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于 O，若直線PA與 O相切于點(diǎn)A，則PAB_303隨堂檢測(cè)16已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面位置，搬動(dòng)時(shí)，為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50 m，半圓的直徑為4 m，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_m(結(jié)果用表示)(250)隨堂檢測(cè)17如圖，AB為 O的直徑，BF切 O于點(diǎn)B，AF交 O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在DF上，BC交 O于點(diǎn)E，且BAF2CBF，CGBF于點(diǎn)G，連接AE.(1)直接寫(xiě)出AE與BC的位置關(guān)系；(2)求證：BCGACE；(3)若F60，GF1，求 O的半徑長(zhǎng)解：(1)AEBC 隨堂檢測(cè)(2)BF與O相切，ABF90，CBF90ABEBAE，BAF2CBF，BAF2BAE，BAECAE，CBFDAE，且BGCAED90，BCGACE 隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)解：PA是O的切線，AB是直徑，PAO90，C90，PACBAC90，且BBAC90，PACB，又OPAC，ADPC90，PADABC，AP ABADBC，在O中，ACOD，ADCD，AP ABCDBC，PABCABCD 隨堂檢測(cè)