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1、走向高考走向高考 數學數學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標新課標版版 高考總復習高考總復習集合與常用羅輯用語集合與常用羅輯用語第一章第一章第一講集合的概念與運算第一講集合的概念與運算第一章第一章知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1考點突破考點突破互動探究互動探究2糾錯筆記糾錯筆記狀元秘籍狀元秘籍3課課 時時 作作 業(yè)業(yè)4知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1集合的基本概念(1)集合元素的三個特征：_、_、_(2)元素與集合的關系有_或_兩種，用符號_或_表示(3)集合的三種表示方法：_(4)常見數集的記法：自然數集_，正整數集_，有理數集_，實數集_，空集_.知識梳理
2、 確定性互異性無序性屬于不屬于列舉法、描述法、圖示法NN*QR2集合的運算(1)子集：若_，則AB；真子集：若AB，且_，則AB； 是_集合的子集，是_集合的真子集；(2)交集：AB_ ；(3)并集：AB_ ；( 4 ) 補 集 ： 若 U 為 全 集 ， A U ， 則 UA _ 對于任意的xA都有xBAB任何任何非空x|xA且xBx|xA或xBx|xU且x A3集合的常用運算性質(1)A ，AA_；(2)A A；AA_；(3)A(UA)_；A(UA)_；U(UA)_；(4)ABAB_AB_；(5)U(AB)_ ；U(AB)_ ；AAUAAB(UA)(UB)(UA)(UB)(6)如圖所示，用
3、集合A、B表示圖中、四個部分所表示的集合分別是_；_；_；_ABA(UB)B(UA)U(AB)或(UB)(UA)(7)若有限集A中有n個元素，則A的子集個數為_個，非空子集個數_個，真子集有_個(8)card(AB)card(A)card(B)_ 2n2n12n1card(AB)雙基自測 答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案 (或)解析201736721A,201763361 B，設k2m或2m1，mZ，Ax|x6m1或x6m2，mZ，AB答案：C解析集合A可以是0,1，0,1,2，0,1,3，故選C答案B分析根據并集的含義先求AB，注意2只能寫一個，再根據補集的含義求解 解析集合A
4、1,2，B2,4，集合AB1,2,4，CU(AB)0,3,5，故選：B點撥本題考查集合的基本運算，較簡單答案A解析Bx|2x1，A2，1,0,1,2，AB1,0答案D分析利用子集的定義，即可得出結論解析集合M1,2,3，N2,3，NM，故選：D點撥本題主要考查集合關系的應用，正確理解子集的含義是關鍵答案x|2x3或7x10解析RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x10或7x10考點突破考點突破互動探究互動探究集合的基本概念(2)當x1，y0時，z1；當x1，y2時，z1；當x1，y0時，z1；當x1，y2時，z3.故z的值為1,1,3，所以所求集合為1,1,3，共有3個元素答案(1)0(2)C
5、規(guī)律總結與集合中的元素有關問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么，即集合是數集還是點集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據限制條件列式求參數的值或確定集合中元素的個數，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性答案(1)A(2)201分析(1)集合A就是方程ax2ax10的根的集合，所以由集合中只有一個元素，可知該方程只有一個實根，而參數a為二次項的系數，顯然要根據a是否為零進行分類討論解析(1)由題意知方程ax2ax10只有一個實數解當a0時，方程無實數解；當a0時，a24a0，解得a4(a0不合題意舍去)故選A(2)可分下列三種情形：(1)若只有正確，則a2，b2，c0.所以ab1，與集
6、合中元素的互異性相矛盾，所以只有正確是不可能的；(2)若只有正確，則b2，a2，c0，這與集合中元素的互異性相矛盾，所以只有正確是不可能的；(3)若只有正確，則c0，a2，b2，所以b0，c1，所以100a10bc10021001201.集合間的基本關系解析(1)由BA，則x24或x22x.當x24時，x2，但x2時，2x4，這與集合元素的互異性相矛盾；當x22x時，x0或x2，但x2時，2x4，這與集合元素的互異性相矛盾綜上所述，x2或x0.(2)當B 時，有m12m1，則m2.當B 時，若BA，如圖答案(1)0或2(2)(，4規(guī)律總結根據集合的關系求參數的關鍵點及注意點(1)根據兩集合的關
7、系求參數，其關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數滿足的關系，解決這類問題常常要合理利用數軸、Venn圖幫助分析，而且常要對參數進行討論(2)注意點：注意區(qū)間端點的取舍答案(1)B(2)B分析(2)集合的基本運算(3)A2，1由(UA)B ，得BA，方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20，B .B1或B2或B1，2)若B1，則m1；若B2，則應有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，這兩式不能同時成立，B2；若B1，2，則應有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由這兩式得m2.經檢驗知m1和m2符合條件m1或2.答案(1)B(2)D(3)1或2規(guī)
8、律總結集合基本運算的求解策略(1)求解思路：一般是先化簡集合，再由交、并、補的定義求解(2)求解原則：一般是先算括號里面的，然后再按運算順序求解(3)求解思想：注重數形結合思想的運用，利用好數軸、Venn圖等答案(1)C(2)B(3)4集合的新定義問題答案D規(guī)律總結解決集合新定義問題的方法(1)緊扣新定義首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關鍵所在(2)用好集合的性質集合的性質(概念、元素的性質、運算性質等)是破解新定義型集合問題的基礎，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現可以使用集合性質的一些因素，在關鍵之處
9、用好集合的性質答案C糾錯筆記糾錯筆記狀元秘籍狀元秘籍錯解A、B、C錯因分析集合A為方程ax10的實數解構成的集合，由ABA，知AB，A可以為非空集合，也可以是空集在解題中，很容易漏掉對A 的討論，導致誤選C正解由ABA，得，AB因為Bx|1log2x2，xNx|2x4，xN3,4，當A 時，則方程ax10無實數解，所以a0，此時顯然有AB，符合題意答案D狀元秘籍空集的特殊性空集是一個非常特殊的集合，它不包含任何元素，是任意一個集合的子集，是任意一個非空集合的真子集， 有兩個獨特的性質：(1)對于任意集合A，都有A ；(2)對于任意集合A，都有A A因此，如果AB ，就要考慮集合A或B可能是 ；如果ABA，就要考慮集合B可能是 .剖析集合B為不等式2m1xm1的解集，但m取值不同，解集也不同當m12m1時，集合B為空集而空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集，求解時應分B 和B 兩種情況，結合數軸，討論求解答案D易錯提醒當題目中出現AB或ABA或ABB時，在解題過程中務必注意對集合A進行分類討論，即分A 和A 兩種情況進行討論，并注意端點值的檢驗
高考數學第一章 集合與常用羅輯用語 第1講 集合的概念與運算
