高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第二節(jié) 排列與組合課件 理

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1、第二節(jié)排列與組合總綱目錄教材研讀1.排列與排列數(shù)考點突破2.組合與組合數(shù)3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)考點二組合問題考點二組合問題考點一排列問題考點三排列與組合的綜合應(yīng)用考點三排列與組合的綜合應(yīng)用Amn教材研讀教材研讀1.排列與排列數(shù)(1)排列:從n個不同元素中取出m(mn)個元素,按照一定的順序排按照一定的順序排成一列成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(2)排列數(shù):從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列所有不同排列的個數(shù)的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),記作.Cmn2.組合與組合數(shù)(1)組合:從n個不同元素中取出m(mn)個元素合成一組,叫做從n

2、個不同元素中取出m個元素的一個組合組合.(2)組合數(shù):從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)組合數(shù),記作.3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)15C15C26C26C答案答案C從6名男醫(yī)生中選出2名有種選法,從5名女醫(yī)生中選出1名有種選法,由分步乘法計數(shù)原理得不同的選法共有=75種.故選C.1.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組.則不同的選法共有()A.60種B.70種C.75種D.150種CB24C2.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里,且放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號

3、,則不同的放球方法有( )A.10種B.20種C.36種D.52種答案答案A分情況討論:1號盒子里放1個球,其余3個放入2號盒子,有=4種方法;1號盒子里放2個球,其余2個放入2號盒子,有=6種方法.則不同的放球方法有10種,故選A.14CAB23C33A3.(2017北京房山一模,4)某中學(xué)語文老師從紅樓夢平凡的世界紅巖老人與海4本名著中選出3本,分給3個同學(xué)去讀,其中紅樓夢必選,則不同的分配方法共有()A.6種B.12種C.18種D.24種答案答案C先選取,紅樓夢必選,有=3種方法;再分配,有=6種方法,故共有36=18種方法,故選C.CB24C33A4.(2017北京石景山一模,13)將

4、甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學(xué)生,則不同的分法有種.(用數(shù)字作答)答案答案36解析解析由題意可知,分組方案為兩名學(xué)生,一名學(xué)生,一名學(xué)生,故不同的分法總數(shù)是=36種.36B答案答案225.已知-=,則m=.51Cm61Cm7710Cm解析解析由已知得m的取值范圍為m|0m5,mZ,-=,整理可得m2-23m+42=0,解得m=21(舍去)或m=2.!(5)!5!mm!(6)!6!mm7 (7)! !10 7!m mB6.若甲、乙兩人從6門課程中各選修3門,則甲、乙所選的課程中恰有2門相同的選法有種(用數(shù)字作答).答案答案180解析解析先從6門中選2門,再從剩下的4

5、門中選2門分給甲、乙,則甲、乙所選的課程中恰有2門相同,故有=180(種)情況.18026A24CB考點一排列問題典例典例1(1)社區(qū)主任要為小紅等4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,小紅必須與2位老人都相鄰,且兩位老人不排在兩端,則不同的排法種數(shù)是;(用數(shù)字作答)(2)(2014北京,13,5分)把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有種;(3)(2017北京海淀零模,13)小明、小剛、小紅等5個人排成一排照相合影,若小明與小剛相鄰,且小明與小紅不相鄰,則不同的排法有種.考點突破考點突破答案答案(1)24(2)36(3)36解析解析(

6、1)首先將除小紅外的3名志愿者排列,有種排法,然后將小紅和兩位老人看作一個整體插空,有種排法,最后將兩位老人排列,有種排法,由分步乘法計數(shù)原理得共有 =24種排法.(2)記其余兩件產(chǎn)品為D、E,A、B相鄰視為一個元素,先與D、E排列,有 種方法;再將C插入,僅有3個空位可選,共有 =263=36種不同的擺法.(3)根據(jù)題意,分兩種情況討論:小剛與小紅不相鄰,將除小明、小剛、小紅之外的2人全排列,有種排法,排好后有3個空位,將小明與小剛看成一個整體,考慮其順序,有種情況,在3個空位中,任選2個,安排這個整體與小紅,有種排法,33A12C22A33A12C22A22A33A22A33A13C22A

7、22A23A故有=24種排法;小剛與小紅相鄰,則三人中小剛在中間,小明、小紅在兩邊,有種排法,將三人看成一個整體,將這個整體與其余2人進(jìn)行全排列,有種排法,故有=12種排法.所以共有24+12=36種排法.22A22A23A22A33A22A33A方法技巧方法技巧1.求解有限制條件排列問題的主要方法選定一個適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn),將要完成的事件分成幾個類型,分別計算每個類型中的排列數(shù),再由分類加法計數(shù)原理得出總數(shù)選定一個適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn),將事件分成幾個步驟來完成,分別計算出各步驟的排列數(shù),再由分步乘法計數(shù)原理得出總數(shù)捆綁法相鄰問題捆綁處理,即可以把相鄰元素看作一個整體與其他元素進(jìn)行排列,同時注意捆綁元素的內(nèi)

8、部排列插空法不相鄰問題插空處理,即先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列后的空中除法對于定序問題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以已定元素的全排列間接法對于分類過多的問題,利用正難則反,等價轉(zhuǎn)化的方法2.解決有限制條件排列問題的策略(1)根據(jù)特殊元素(位置)優(yōu)先安排進(jìn)行分步,即先安排特殊元素或特殊位置.(2)根據(jù)特殊元素當(dāng)選數(shù)量或特殊位置由誰來占進(jìn)行分類.1-1(2018北京東城期中,13)將A、B、C、D、E、F六個字母排成一排,且A、B均在C的同側(cè),則不同的排法共有種(用數(shù)字作答).答案答案480480解析解析按C的位置分類,當(dāng)C在左邊第1個位置時,有=120種排法

9、,當(dāng)C在左邊第2個位置時,A和B有C右邊的4個位置可選,有 =72種排法,當(dāng)C在左邊第3個位置時,有 + =48種排法,共有120+72+48=240種排法,故不同的排法共有2402=480種.55A24A33A23A33A22A33AB典例典例2某課外活動小組共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各有一名隊長.現(xiàn)從中選5人主持某種活動,依下列條件各有多少種選法?(1)只有一名女生當(dāng)選;(2)兩隊長當(dāng)選;(3)至少有一名隊長當(dāng)選;(4)至多有兩名女生當(dāng)選.考點二組合問題解析解析(1)只有一名女生當(dāng)選等價于有一名女生和四名男生當(dāng)選.故共有=350種.(2)兩隊長當(dāng)選,共有=165種.(3

10、)至少有一名隊長當(dāng)選含有兩類:只有一名隊長當(dāng)選,有兩名隊長當(dāng)選.故共有+=825種.(或采用排除法:-=825(種)(4)至多有兩名女生當(dāng)選含有三類:有兩名女生當(dāng)選,只有一名女生當(dāng)選,沒有女生當(dāng)選.故選法共有+=966種.15C48C22C311C12C411C22C311C513C511C25C38C15C48C58C方法技巧方法技巧組合問題的常見類型及處理方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:“含有”,則先將這些元素取出,再由其他元素補(bǔ)足;“不含有”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中選取.(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的組合題型:解這類題必須十分重視“至少”與“最多”

11、這兩個關(guān)鍵詞的含義,謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解,用直接法分類復(fù)雜時,?？紤]用間接法處理.2-1(2017北京海淀一模,7)甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙都排在丙的同一側(cè),排法種數(shù)為()A.12B.40C.60D.80D答案答案D解法一:五人任意排成一排有=120種方法.甲和乙都排在丙的同一側(cè)的方法占其中的,從而有80種排法.解法二:先排丁、戊,有種排法;再確定甲、乙在丙的哪一側(cè),有種排法;最后排甲、乙、丙,有種排法,共有 =80種排法.故選D.55A2325A12C22A25A12C22AB考點三排列與組合的綜合應(yīng)用典例3(1)將標(biāo)號為1,2,3,4的四個籃球分給三位小

12、朋友,每位小朋友至少分到一個籃球,且標(biāo)號1,2的兩個籃球不能分給同一個小朋友,則不同的分法種數(shù)為()A.15B.20C.30D.42(2)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A.300B.216C.180D.162答案答案(1)C(2)C解析解析(1)四個籃球中兩個分到一組有種分法,三個籃球進(jìn)行全排列有種分法,標(biāo)號1,2的兩個籃球分給同一個小朋友,有種分法,不同的分法種數(shù)為-=30.故選C.(2)分兩類:第1類,不取0,即從1,2,3,4,5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知,共有=72個沒有

13、重復(fù)數(shù)字的四位數(shù);第2類,取0,此時2和4只能取一個,再取兩個奇數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知,共有(-)=108個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知,滿足題意的四位數(shù)共有72+108=180(個).24C33A33A24C33A33A23C22C44A12C23C44A33A方法技巧方法技巧(1)解排列、組合綜合題目,一般是將符合要求的元素取出(組合)或進(jìn)行分組,再對取出的元素或分好的組進(jìn)行排列.(2)解決不同元素的分配問題,往往是先分組再分配.在分組時,通常有三種類型:不均勻分組;均勻分組;部分均勻分組.注意無序均勻(或部分均勻)分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù),有序分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘分組數(shù)的階乘數(shù).3-1甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念.要求老師必須站在正中間,甲同學(xué)不與老師相鄰,則不同站法的種數(shù)為.答案答案1212解析解析老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的;甲同學(xué)不與老師相鄰,則甲同學(xué)可以站兩端,故不同站法的種數(shù)為=12.12C33AB