《天津市梅江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 26.1《二次函數(shù)》用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市梅江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 26.1《二次函數(shù)》用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式課件 新人教版（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、26.1.5 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（）和（-2，-12），求），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。這個(gè)一次函數(shù)的解析式。 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b, 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由已
2、知得：由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：因此：所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。的值。 由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個(gè)
3、點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)就可以寫出二次函數(shù)的解析式。的解析式。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c例例2 已知拋物線與已知拋物線與x軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式），求拋物線的解析式.故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=x2+1用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式a-b+c=0a+b+c=0c=1解得解得 a=-1, b=0, c=
4、1課堂練習(xí)課堂練習(xí)數(shù)的解析式。）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函，（），），（，經(jīng)過（、一個(gè)二次函數(shù)的圖象式。求這個(gè)二次函數(shù)的解析時(shí)，與當(dāng)，時(shí)，函數(shù)值變量、一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自9111002. 0212101yxyx應(yīng)應(yīng) 用用例例3 3 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 解：設(shè)拋物線的解析式為解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)
5、和和(40，0)三點(diǎn)三點(diǎn) 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條件通過利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式過程較繁雜，過程較繁雜， 評價(jià)評價(jià)設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評價(jià)評價(jià) 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 例例3 3 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大有一個(gè)拋物線形的立交橋拱
6、，這個(gè)橋拱的最大高度為高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 應(yīng)應(yīng) 用用課堂小結(jié)課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值， 通常選擇一般式。通常選擇一般式。已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖像上任意一點(diǎn)，已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖像上任意一點(diǎn)， 通常選擇頂點(diǎn)式。通常選擇頂點(diǎn)式。yxo確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函
7、數(shù)表達(dá)式， 一般式：cbxaxy2例例1求經(jīng)過有三點(diǎn)求經(jīng)過有三點(diǎn)A（-2，-3），），B（1，0），C（2，5）的）的二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式.xyo-321 1 2ABC5-3 分析分析 ：已知一般三點(diǎn)，用：已知一般三點(diǎn)，用待定系數(shù)法設(shè)為一般式求待定系數(shù)法設(shè)為一般式求其解析式其解析式. .頂點(diǎn)式：khxay2)(例例2 已知拋物線的頂點(diǎn)為已知拋物線的頂點(diǎn)為D(-1，-4)，又經(jīng)過點(diǎn)，又經(jīng)過點(diǎn)C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2ABC5-3-4分析：設(shè)分析：設(shè)拋物線的解析式為拋物線的解析式為 ，再根據(jù)再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值。的值。頂點(diǎn)式：4)1(2
8、xay交點(diǎn)式交點(diǎn)式：)(21xxxxay例例3 已知拋物線與已知拋物線與x軸的兩個(gè)交軸的兩個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)為A(-3，0)、B(1，0)，又經(jīng)過，又經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2BC5-3A分析：設(shè)拋物線的解析式為分析：設(shè)拋物線的解析式為 ，再根據(jù)再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值。的值。交點(diǎn)式：)1)(3(xxay充分利用條件 合理選用以上三式例例4 已知拋物線的頂點(diǎn)為已知拋物線的頂點(diǎn)為A(-1，-4)，又知它與，又知它與x 軸軸的兩個(gè)交點(diǎn)的兩個(gè)交點(diǎn)B、C間的距離間的距離為為4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4分析：先求出B、
9、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后選用頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式求解。已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其圖象如圖所示。求拋物線的解析式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)。245-3ABCxy如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) 為圓心，以為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)B、C，與y軸相交于點(diǎn)D、E 若拋物線 經(jīng)過C、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)D是否在該拋物線上( 3,0)A2 3213yxbx cOABDEyxC桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風(fēng)景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個(gè)經(jīng)過、三點(diǎn)的拋物線，以橋面的水平線為軸，經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)與軸垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為米（圖中用線段、等表示橋柱）米，米1.求經(jīng)過、三點(diǎn)的拋物線的解析式。2.求柱子的高度。 如圖，現(xiàn)有一橫截面是拋物線的水渠一次，水渠管理員將一根長1.5m的標(biāo)桿一端放在水渠底部的點(diǎn)，另一端露出水面并靠在水渠內(nèi)側(cè)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)標(biāo)桿有1m浸沒在水中，露出水面部分的標(biāo)桿與水面成30的夾角（標(biāo)桿與水渠的橫截面在同一平面內(nèi)） 以水面所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該水渠橫截面拋物線的解析式xyOAB
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