安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題突破 專題1 合情推理課件

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1、專題一合情推理命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練初中階段考查合情推理的試題通常由數(shù)字規(guī)律類、圖形規(guī)律類及數(shù)形結(jié)合類等形式呈現(xiàn),無論是哪一類,本質(zhì)都是在考查觀察、分析、猜想、歸納、驗(yàn)證等諸方面能力.多年來,各地中考都非常重視這個(gè)知識(shí)的考查,安徽數(shù)學(xué)中考更是如此,幾乎每年都有這類試題.如2015年第13題,2016年第18題,2017年第19題,2018年第18題( 注:本書的9個(gè)專項(xiàng)提升只追述到近4年安徽中考,不再往前贅述 ).分析近幾年這類試題的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合類的試題難度較大.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3數(shù)字規(guī)律類合情推理典例1( 2018安徽第18題 )觀察以下等式:按照以上規(guī)

2、律,解決下列問題:( 1 )寫出第6個(gè)等式:;( 2 )寫出你猜想的第n個(gè)等式:( 用含n的等式表示 ),并證明.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3【名師點(diǎn)撥】 ( 1 )繼續(xù)實(shí)驗(yàn):原題中只寫了5個(gè)等式,如果分析后仍找不出規(guī)律,可以按照已知的5個(gè)等式的規(guī)律再寫出第6個(gè)、第7個(gè)等式,從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),有利于總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律;( 2 )檢驗(yàn)猜想:如本題歸納出猜想的等式“ ”后,應(yīng)該代入數(shù)字檢驗(yàn)它的正確性,即檢驗(yàn)當(dāng)“n=1,n=2,n=3”時(shí)所得等式與已知等式是否相同;( 3 )證明要求:在注意這類問題證明格式的特殊要求的同時(shí),還應(yīng)注意化簡的原則

3、是“化繁為簡”,即左邊復(fù)雜則化簡左邊,右邊復(fù)雜則化簡右邊,兩邊都復(fù)雜則兩邊都化簡.( 4 )改變數(shù)據(jù):對(duì)于數(shù)字變化類合情推理試題,大多是命題者先確定一個(gè)代數(shù)式( 或等式 ),再令“n=1,n=2,n=3,”,從而命制出試題.比如試題命制者先確定代數(shù)式n2-1,就可以寫出數(shù)據(jù)0,3,8,15,24,這時(shí)第n個(gè)數(shù)據(jù)當(dāng)然是n2-1.知道了這一點(diǎn),如果找不到規(guī)律,就可以適當(dāng)改變?cè)瓟?shù)據(jù)( 最后還原 ),我們把這個(gè)經(jīng)驗(yàn)稱之為改變數(shù)據(jù).命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3圖形規(guī)律類合情推理典例2我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖( 1 )所示基本圖的特征點(diǎn),顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn),將此基

4、本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合,這樣得到圖( 2 ),圖( 3 ). 命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3( 1 )觀察以上圖形并完成下表: 猜想:在圖( n )中,特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 用n表示 );命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3( 2 )如圖,將圖( n )放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為( x1,2 ),則x1=;圖( 2013 )的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為.【解析】( 1 )用代數(shù)式表達(dá)特征點(diǎn)的個(gè)數(shù),觀察可知,用( 5n+2 )表示;( 2 )找出規(guī)律可知,圖( 2013 )的對(duì)稱中心是O1007,求出其橫坐標(biāo)即可.命題者說典例精析針

5、對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3【答案】 ( 1 )由題意可知,圖( 1 )中特征點(diǎn)有7個(gè);圖( 2 )中特征點(diǎn)有12個(gè),12=7+51;圖( 3 )中特征點(diǎn)有17個(gè),17=7+52;則圖( 4 )中特征點(diǎn)有7+53=22個(gè);由以上猜想圖( n )中特征點(diǎn)有7+5( n-1 )=( 5n+2 )個(gè).( 2 )過點(diǎn)O1作O1My軸于點(diǎn)M,命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3【名師點(diǎn)撥】 繼續(xù)堅(jiān)持典例1【名師點(diǎn)撥】中的四個(gè)經(jīng)驗(yàn),這里再強(qiáng)調(diào)一點(diǎn):表格中的數(shù)據(jù)“7,12,17,22,”是結(jié)果數(shù)據(jù),不利于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律,我們應(yīng)該根據(jù)圖形變化規(guī)律記錄過程數(shù)據(jù),如記為“7,7+5,7+5+5,7+5+5+5,”

6、,這樣就容易發(fā)現(xiàn)圖( n )的特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7+5( n-1 )=5n+2,我們稱之為記錄過程數(shù)據(jù).命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3命題拓展命題拓展考向考向探究平面直角坐標(biāo)系中的圖形變化規(guī)律探究平面直角坐標(biāo)系中的圖形變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中,一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位.其行走路線如下圖所示.( 1 )填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A1( , ),A3( , ),A12( , );( 2 )寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)( n是正整數(shù) );( 3 )指出螞蟻從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3【答案】 ( 1 )

7、A1( 0,1 ),A3( 1,0 ),A12( 6,0 ).( 2 )由題圖知,螞蟻的運(yùn)動(dòng)是以4為周期,每行走路程為4個(gè)單位時(shí),其沿x軸方向前進(jìn)2個(gè)單位,故A4( 2,0 ),A8( 4,0 ),A12( 6,0 ),A4n( 2n,0 ).( 3 )由( 2 )及100=425知,螞蟻從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向是向上.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3數(shù)形結(jié)合類合情推理命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3再根據(jù)這個(gè)規(guī)律,完成下列問題:按此規(guī)律,第n個(gè)圖形的面積為( )2-2;( 用含n的式子填空 )比較兩個(gè)猜想,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論

8、并驗(yàn)證.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3【名師點(diǎn)撥】 了解幾個(gè)常見的規(guī)律問題,并掌握其合并方法.如:1+2+3+n= ; ;1+21+22+23+2n=2n+1-1.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011121.( 2018湖南張家界 )觀察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128, 28=256,則2+22+23+24+25+22018的末位數(shù)字是 ( )A.8B.6C.4D.0【解析】21的末位數(shù)字為2,21+22的末位數(shù)字為6,21+22+23的末位數(shù)字為4,21+22+23+

9、24的末位數(shù)字為0,21+22+23+24+25的末位數(shù)字為2,從而發(fā)現(xiàn)周期為4,20184的余數(shù)是2,因此2+22+23+24+25+22018的末位數(shù)字與21+22的末位數(shù)字相同,為6.B命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011122.用棋子擺出下列一組圖形: 按照這種規(guī)律擺下去,第n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為 ( )A.3nB.6nC.3n+6 D.3n+3【解析】借助圖形特點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn):第一個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為31+3;第二個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為32+3;第三個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為33+3,第n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為3n+3.D命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011123.將

10、一些相同的“”按如圖所示擺放,觀察每個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù),若第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78,則n的值是 ( ) A.11B.12C.13D.14B命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011124.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為 ( ) A.23B.75C.77D.139【解析】由圖可知:上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù),左邊的數(shù)為21,22,23,26,由此可得a,b.上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,b=26=64,上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),a=11+64=75.B命題者

11、說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011125.( 2018山東德州 )我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中,用下圖的三角形解釋二項(xiàng)式( a+b )n的展開式的各項(xiàng)系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.( a+b )0 1( a+b )1 11( a+b )2 121( a+b )3 1331( a+b )4 14641( a+b )515101051根據(jù)“楊輝三角”,請(qǐng)計(jì)算( a+b )8的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為 ( )A.84B.56C.35D.28B命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練123456789101112【解析】找規(guī)律發(fā)現(xiàn)( a+b )4的第四項(xiàng)系數(shù)為4=3+1;( a+b )5

12、的第四項(xiàng)系數(shù)為10=6+4;( a+b )6的第四項(xiàng)系數(shù)為20=10+10;( a+b )7的第四項(xiàng)系數(shù)為35=15+20,( a+b )8的第四項(xiàng)系數(shù)為21+35=56.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011126.( 2018四川綿陽 )將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:1357911131517192123252729 根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第25行的第20個(gè)數(shù)是 ( )A.639B.637 C.635D.633【解析】依題可得第25行的第一個(gè)數(shù)為1+2+4+6+8+224=1+2 =601,第25行的第20個(gè)數(shù)為601+219=639.A命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練123456

13、789101112命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011128.觀察下列的“蜂窩圖”: 則第n個(gè)圖案中“ ”的個(gè)數(shù)是.( 用含有n的代數(shù)式表示 )【解析】根據(jù)規(guī)律,第1個(gè)圖案中有4個(gè),以后依次增加3個(gè),故第n個(gè)圖案中“ ”的個(gè)數(shù)是3n+1.3n+1 命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011129.一個(gè)小球從距地面1 m高處自由落下,每次著地后又跳回到原高度的一半再落下.( 1 )小球第3次著地時(shí),經(jīng)過的總路程為m;( 2 )小球第n次著地時(shí),經(jīng)過的總路程為m.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練12345678910111210.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x-1與x軸交于

14、點(diǎn)A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,正方形AnBnCnCn-1,使得點(diǎn)A1,A2,A3,An在直線l上,點(diǎn)C1,C2,C3,Cn在y軸正半軸上,請(qǐng)解決下列問題:( 1 )點(diǎn)A6的坐標(biāo)是,點(diǎn)B6的坐標(biāo)是;( 2 )點(diǎn)An的坐標(biāo)是,正方形AnBnCnCn-1的面積是.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練123456789101112解:( 1 )由題意,A1( 1,0 ),A2( 2,1 ),A3( 4,3 ),A4( 8,7 ),A5( 16,15 ),A6( 32,31 ),An( 2n-1,2n-1-1 )( n為正整數(shù) ).觀察圖形可知,點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn),

15、點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是( 2n-1,2n-1 ),B6的坐標(biāo)是( 32,63 ).( 2 )由( 1 )得An( 2n-1,2n-1-1 )( n為正整數(shù) ),正方形AnBnCnCn-1的面積是( 2n-1 )2=22n-2( n為正整數(shù) ).命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練12345678910111211.觀察下列式子:20+1=12;42+1=32;86+1=72;1614+1=152;( 1 )請(qǐng)按規(guī)律寫出第個(gè)式子:;( 2 )根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個(gè)式子,并驗(yàn)證其正確性.解:( 1 )3230+1=312.( 2 )第n個(gè)等式為2n( 2n-2 )+1=( 2n-1 )2.左邊=2n2n-2n2+

16、1=22n-2n+1+1,右邊=( 2n )2-22n1+1=22n-2n+1+1,左邊=右邊,等式成立.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練12345678910111212.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合作了如下研究: 請(qǐng)寫出第六層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù),并歸納出第n層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù).命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練123456789101112解:三角形數(shù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是6,第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是n.正方形數(shù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1=21-1,3=22-1,5=23-1,第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是26-1=11,第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是2n-1.五邊形數(shù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1=31-2,4=32-2,7=33-2,第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是36-2=16,第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是3n-2.六邊形數(shù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1=41-3,5=42-3,9=43-3,第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是46-3=21,第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是4n-3.