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1、3.2.23.2.2建立概率模型建立概率模型1.古典概型的概念古典概型的概念)(n)A(m)A(P基基本本事事件件總總數數包包含含的的基基本本事事件件數數 2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式3.列表法和樹狀圖列表法和樹狀圖溫故知新：溫故知新：1)1)試驗的所有可能結果試驗的所有可能結果( (即即基本事件基本事件)只有只有有限個有限個, ,每次試驗每次試驗只出現只出現其中的其中的一個一個結果結果; ; 2)2)每一個結果出現的每一個結果出現的可能性相同可能性相同。1.1.單選題是標準化考試中常用的題型單選題是標準化考試中常用的題型. .如果考生不會做如果考生不會做, ,他從他從4 4個備選
2、答案中個備選答案中隨機地選擇一個作答隨機地選擇一個作答, ,他答對的概率是他答對的概率是_._.2. 2. 從集合從集合 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 的所有子集的所有子集中任取一個中任取一個, , 這個集合恰是集合這個集合恰是集合 1,2,3 1,2,3 的子集的概率是的子集的概率是_._.1/321/4問題導入：問題導入：3.拋擲兩枚均勻的骰子拋擲兩枚均勻的骰子,出現數字之積為出現數字之積為偶數與出現數字之積為奇數的概率分別偶數與出現數字之積為奇數的概率分別是是_、_.12345611234562246810123369121518448121620245510152025306
3、6121824303627/369/36)(n)A(m)A(P基基本本事事件件總總數數包包含含的的基基本本事事件件數數 古典概型的概率公式古典概型的概率公式 在古典概型中，同一個試驗中基本事件的個在古典概型中，同一個試驗中基本事件的個數是不是永遠一定的呢？為什么？數是不是永遠一定的呢？為什么？ 因為，因為，一般來說，在建立概率模一般來說，在建立概率模型時，把什么看作是一個基本事件型時，把什么看作是一個基本事件(即一個實驗的即一個實驗的結果）是人為規(guī)定的。結果）是人為規(guī)定的。只要基本事件的個數是有只要基本事件的個數是有限的每次實驗只有一個基本事件出現，且發(fā)生是限的每次實驗只有一個基本事件出現，且
4、發(fā)生是等可能的，是一個古典概型等可能的，是一個古典概型。不一定不一定。例如擲一粒均勻的骰子例如擲一粒均勻的骰子(2)若考慮向上的點數是奇數還是偶數若考慮向上的點數是奇數還是偶數,則可則可能出現奇數或偶數，共能出現奇數或偶數，共 2 個基本事件。個基本事件。(3)若把骰子的若把骰子的6個面分為個面分為3組組(如相對兩面為如相對兩面為一組一組),分別涂上三種不同的顏色，則可以出分別涂上三種不同的顏色，則可以出現現 3 個基本事件。個基本事件。(1)若考慮向上的點數是多少若考慮向上的點數是多少,則可能出現則可能出現1,2,3,4,5,6點，共有點，共有 6 個基本事件。個基本事件。 一般來說一般來說
5、,在建立概率模型時在建立概率模型時把什么看作把什么看作是基本事件是基本事件,即即試驗結果是人為規(guī)定試驗結果是人為規(guī)定的的,也就是也就是說說,對于同一個隨機試驗對于同一個隨機試驗,可以根據需要可以根據需要,建立建立滿足我們要求的概率模型滿足我們要求的概率模型 從上面的例子從上面的例子,可以看出，同樣一個試驗可以看出，同樣一個試驗,從不同角度來看從不同角度來看,可以建立不同概率的模型可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同基本事件可以各不相同.抽象概括：抽象概括： 考慮本節(jié)開始提到問題考慮本節(jié)開始提到問題:袋里裝有袋里裝有 2 個白個白球和球和 2 個紅球個紅球,這這4個球除了顏色外完全相個球
6、除了顏色外完全相同同, 4 個人按順序依次從中摸出一個球個人按順序依次從中摸出一個球.試計試計算第二個人摸到白球的概率。算第二個人摸到白球的概率。用用A表示事件表示事件“第二個摸到紅球第二個摸到紅球”，把，把2個個白白球編上序號球編上序號1，2；2個紅球也編上序號個紅球也編上序號1，2模型模型1：4 人按順序依次從中摸出一個球的所有結果，人按順序依次從中摸出一個球的所有結果，可用樹狀圖直觀表示出來可用樹狀圖直觀表示出來實例分析：實例分析：1212111111222222122111111122221112212112221122221111211121112222總共有總共有24種結種結果，而
7、果，而第二個第二個摸到紅摸到紅球的結球的結果共有果共有12種。種。P(A)=12/24=0.5模型模型2利用試驗結果的對稱性利用試驗結果的對稱性,因為是計算因為是計算“第二個人第二個人摸到紅球摸到紅球”的概率，我們可以的概率，我們可以只考慮前兩個人只考慮前兩個人摸球的情況摸球的情況,1122211211221122這個模型的所有可能結果數為這個模型的所有可能結果數為12，第二個，第二個摸到白球的結果有摸到白球的結果有6種：種：P(A)=6/12=0.5模型模型3只考慮球的顏色，只考慮球的顏色，4個人按順序摸出一個球個人按順序摸出一個球所有可能結果所有可能結果模型模型3的所有可能結果數為的所有可
8、能結果數為6，第二個摸，第二個摸到白球的結果有到白球的結果有3種：種：P(A)=3/6=0.5模型模型4只考慮第二個人摸出的球情況只考慮第二個人摸出的球情況 他可能摸到這他可能摸到這4個球中的任何一個，個球中的任何一個，第二個摸到白球的結果有第二個摸到白球的結果有2種種P(A)=2/4=0.5評析評析: :法法( (一一) ) 利用樹狀圖列出了試驗的利用樹狀圖列出了試驗的所所有可能結果有可能結果(共共24種種),可以計算可以計算4個人依次摸個人依次摸球的任何一個事件的概率球的任何一個事件的概率;法法(二二) 利用試驗結果的對稱性利用試驗結果的對稱性,只考慮前兩只考慮前兩個人摸球的情況個人摸球的
9、情況,所有可能結果減少為所有可能結果減少為12種種法法(三三)只考慮球的顏色只考慮球的顏色,對對2個白球不加區(qū)分個白球不加區(qū)分,所有可能結果所有可能結果減少減少6種種法法(四四)只考慮第二個人摸出的球只考慮第二個人摸出的球的情況的情況,所所有可能結果有可能結果變?yōu)樽優(yōu)?種種,該模型該模型最簡單最簡單！袋里裝有袋里裝有 1 個白球和個白球和 3 個黑球個黑球,這這4個球除個球除顏色外完全相同顏色外完全相同, 4個人按順序依次從中摸個人按順序依次從中摸出一球出一球.求第二個人摸到白球的概率。求第二個人摸到白球的概率。變式變式2：練習練習:建立適當的古典概型解決下列問題建立適當的古典概型解決下列問題
10、: (1)口袋里裝有口袋里裝有100個球個球,其中有其中有1個白球和個白球和99個黑球個黑球,這些球除顏色外完全相同這些球除顏色外完全相同.100個人個人依次從中摸出一球依次從中摸出一球,求第求第81個人摸到白球的個人摸到白球的概率概率.分析分析:我們我們可以只考慮第可以只考慮第81個人摸球的情況個人摸球的情況.他可能摸到他可能摸到100個球中的任何一個個球中的任何一個,這這100個個球出現的可能性相同球出現的可能性相同,且第且第81個人摸到白球個人摸到白球的可能結果只有的可能結果只有1種種,因此第因此第81個人摸到白個人摸到白球的概率為球的概率為1/100.(2)100個人依次抓鬮決定個人依
11、次抓鬮決定1件獎品的歸屬件獎品的歸屬,求求最后一個人中獎的概率最后一個人中獎的概率.分析分析:只考慮最后一個抓鬮的情況只考慮最后一個抓鬮的情況,他可能找他可能找到到100個鬮中的任何一個個鬮中的任何一個,而他抓到有獎的而他抓到有獎的鬮的結果只有一種鬮的結果只有一種,因此因此,最后一個人中獎的最后一個人中獎的概率為概率為1/100.小結：小結： 一般來說一般來說,在建立概率模型時在建立概率模型時把什么看作是把什么看作是基本事件基本事件,即即試驗結果是人為規(guī)定試驗結果是人為規(guī)定的的,也就是說也就是說,對于同一個隨機試驗對于同一個隨機試驗,可以根據需要可以根據需要,建立滿我建立滿我們要求的概率模型們要求的概率模型
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