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1、21.2| 0|0 2A 0 B C D 63336xxxabaa bab已知，且關于 的方程有實根，則 與 的夾角的取值范圍是， , ， ,B22, 404|1cos|3|2 22aaa baa baa b4abbbaa2因為，則，所以 ， ，解析：所以 ， (0120 )AOCaOA OCxOA OAyOB OAOC OBxOA OByOB OB 設因解為析：，2.1120 . .OAOBCOABOCxOAyOBxyxyR 給定兩個長度為 的平面向量和，它們的夾角為如圖所示，點 在以 為圓心的圓弧上變動若，其中 ，則的最大值是2 cos2cos(120)22coscos(120)cos3s
2、in2sin()623yxxyxya 即所以當時，等號成立3.2345523 A.14 B. 15 C.15 D.16pqpqapqbpqab已知， 、 的夾角為，則以，為鄰邊的平行四邊形過 、 起點的對角線長為22222 5236.|6C.361236 (2 2)12 2 23 cos459225| 15ABADACABADACAC apqbpqabpqpqpp qq 如圖，設，則所以，所以，解析：故選C4.427436 .xyABACADABCDijijijij 設 、 是與 軸、 軸正方向相同的兩個單位向量，則四邊形的面積是(42)7,43,6cos| |ABACADABADACABCD
3、AC ABCABACAB 因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，如圖：又解析302222288213422743sin1 cos13122|sin230.ABCDABCCABCABSSABACCAB ，所以，所以5.400 m20 km/ h12 km/ h .ABB 一條河寬為，一船從 出發(fā)航行垂直到達河正對岸的 處，船速為，水速為，則船到達 處所需時間為1222| 20 | 12.|201216 km/ h800m/ min380040031.5 mintvvv船、河水流速的合速度是船的實際航行速度，如圖則，根據勾股定理，得所以解析：1.5min平面向量與三角函數 (cossin )(sin
4、2 1 cos2 )(01)12( )( )ABCffabcbaab cb已知 是的最大的內角，設， 問向量 與向量 是否共線？并說例題1:明理由；定義，求的最大值 13(sin2 1 cos2 )2sin (cossin )2sin.2sinABCbabaRba向量 與向量 共線因為 是中最大的內角，所以 ，所以，因為，所以向量 與向量解析：共線 2222sin02sin( )(cossin2sin1 cos2 ) (01)2sincos2sin12sin2sinsin112(sin).480si11snin( ).4138fbf bacb因為 ，所以，所以，因為 ，所以所以，當時，取得最大
5、值，本題是以平面向量的知識為平臺，考查了三角恒等變換及三角函數的相關運算向量與三角函數結合，題目新穎而又精巧，既符合在知識的 交匯處命題，又加強了對雙基反思小結：的考查 (cossin)(2cos2sin)(0)00.21321.2|OAOBOCddOOB OCOA OCOABSOCOCabcaba 已知向量，,，其中 為坐標原點，且若，求的值；拓展練習，：若，求的面積 2 100.12|12cos| 1cos|.2032. abaa baa baaba b由又， , ，所以由：，解析所以 121212112 | 1 | 2.,.(0)0(0)2221cos1cos2| c23|OAOBOB
6、OCOAOCOCddOB OCOBOCOA OCOAOC ，記， 因為，所以,且 ， 由,得；由223os23cos.22612 121.2AOBS ，得所以，所以1 |2220,1()(1)2222(0)2DDCxABCDDPAPEF 以 為坐標原點，所在的直線為 軸建立如圖所示的坐標系設正方形的邊長為 ，則，析，解：，平面向量在幾何中的應用 1.22ABCDPDBPECFPAEFPAEF如圖，四邊形是正方形， 是對角線上的一點，四邊形是矩形證明：；例題 ： 2222222222(1)(1)2222221|1212222|12122| |.PAEFPAEFPAEFPAEF 于是，因為，所以，
7、所以 22222() (1)(1) ()22222222(1 1)002222.PA EFPAEFPAEF 因為，所以，所以ABCD向量是解決圖形問題的有力工具，而向量的坐標運算又是為圖形問題轉化為代數問題創(chuàng)造了條件，實現了形向數的轉化本題中，由于四邊形是正方形，因此可以用坐標法解題用平面向量證明平面幾何問題時，要根據題目的條件選擇用基向量法還是用反思小結：坐標法4,04,42,6ABCACOBP如右圖所示，已拓知，求與的展練：交點習的坐標(44 )(44 )(44,4 )24,60,612 OPOBPAPACAPAC ：設， ，則， ，所以又，因為與析 方法解：共線，36 (44)420.4
8、()()4,4/440.(26)(26)3,/62260.33233,3PPP xyOPxy OBOP OBxyxyCPxyCACP CAxyyx 所以，得設， ，則， ，由，即又，且，方法 ：所以代入，得，所以，所以10 N150120(3)WABACWBCWAB如圖，用兩根繩子把重的物體吊在水平桿子上， ，求 和 處所受力的大小忽略繩子的例：重量題平面向量在物理中的應用12,121221 10 N.ABCCFWECWCFCECWfffffffffff 設 、 處所受力分別為 、的重力用 表示，則以重力作用點 為 、 的始點，作平行四邊形，使為對角線，則，解析：180150301801206
9、090 .=cos3031105 3 | |cos60105 3N5.522 NECWFCWFCECFWECECWCFCWAB 因為，所以所以平行四邊形為矩形所以，所以 處受力為， 處受力為，利用向量的理論和方法可以有效地解決物理學中的合力、分力、運動學等許多問題，也為數學聯(lián)系實際開辟了新反思小結：的途徑 31212332 212(3)12OFFFOF12FFFFFF設作用于同一點 的三個力、處于平衡狀態(tài)若， 和 的夾角為如圖所示 求拓展練習：的大??；：的大小 1231233123122221211210|()223142 1 2os.c3 2FFFFFFFFFFFFFFFFF F因為 、三個
10、力處于平衡狀態(tài)，故，即所解，以析： 2133312312.|cos|cos|32|sin|cos(32FxOFFMOFFFFFF如圖，以所在直線為 軸，合力作用點 為坐標原點，建立直角坐標系將向量 、 正交分解，且設由受力平衡知，312313|cos|cos3|sin|cos613cos22633s5.66in2FOF2FFFFF即將數值代入所以得，所以， 1221121211()/(0)(0)20(0)3cos.| |4x yx yx xy ya babRaba ba bab.向量在幾何中的應用證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行 共線的充要條件：，且或證明垂直問題，如證明四邊形是矩
11、形、正方形等，常用向量垂直的充要條件：或求夾角問題，往往利用向量的夾角公式求線段的長度或證明線段相等，可以用向量的模，向量的線性運算2.向量在物理中的應用向量有著豐富的物理背景，如物理中的重力、浮力、彈力、速度、加速度等都是既有大小又有方向的量力的做功是向量數量積的物理背景向量的加法運算、平面向量的正交分解、平面向量的數量積等與相應的物理問題建立聯(lián)系；向量加法的三角形法則和平行四邊形法則與位移的合成、力的合成、速度的合成相聯(lián)系向量在解決相關物理問題中具有重要作用注意兩個方面的問題，一方面是如何把物理問題轉化成數學問題，也就是將物理量之間的關系抽象成數學模型；另一方面是如何利用建立起來的數學模型
12、解釋和回答相關的物理現象21.16 | ()A8 B.4 C.2 (201 D.01)MBCABCBCABACABACAM 設點是線段的中點，點 在直線外，則.四川卷2164| 4.|2C| 2.BCBCABACABACBCABACAMAM 由，得，所解析：以而，答案：故12122.( 5 0)2,1(21)(2010)_eePOPabababeeR 在平面直角坐標系中，雙曲線 的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、，分別是兩條漸近線的方向向量任取雙曲線 上的點 ，若、，則 、 滿足的一個等式是上海卷12221222,1(21)1.25211.4(22)22141.414eeyxxcabyOPa
13、bababababaabb 2ee 因為、，是漸近線的方向向量，所以雙曲線的漸近線方程為又，所以，則雙曲線的方程為因為，解析：答案：所以，化簡得3.1()A42 B32 (2010) C42 2 D32 2OPAPBABPA PB 已知圓 的半徑為 ，、為該圓的兩條切線， 、 為兩切點，那么的最小值為 .全國大綱卷22222222221cos2cos2tan1 sin1(1 2sin)2sin32 23.sinsinD122sinsinsin22APBAPOBPOPA PBPA 設，則，所以當且僅當，即時取等號解：.析答案：平面向量與三角函數的綜合常常是高考考查的內容之一，一般以小題出現，命題背景取自數學基選題感悟：本概念
廣東省高三數學 第7章第3節(jié) 平面向量應用舉例復習課件 文
