廣東省高三數(shù)學(xué) 第7章第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 理

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1、，考綱要求高考展望了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量相等的含義，理解向量的幾何表示掌握向量加、減法及向量數(shù)乘運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減法運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算，理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題，會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)

2、單的力學(xué)問(wèn)題和其他一些實(shí)際問(wèn)題.近幾年的高考數(shù)學(xué)試題中，平面向量每年都考，題型多以選擇題為主，有時(shí)也與三角函數(shù)、解析幾何知識(shí)綜合在一起進(jìn)行考查，特別是向量數(shù)量積的概念，幾乎年年考查，預(yù)計(jì)今后幾年仍然會(huì)保持這種命題趨勢(shì)預(yù)計(jì)2012年的高考，一是以選擇、填空題的形式考查平面向量的基本概念及運(yùn)算，此類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、平行、垂直等問(wèn)題；二是有可能出現(xiàn)以平面向量為工具，在三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列等知識(shí)交匯點(diǎn)處命題的題目.11.2 ABCDABCDDCABADBC 設(shè)四邊形中,有且,則這個(gè)四邊形是.平行四邊形 .矩形 .等腰梯形 .菱形C1/.2DCABDC ABDCABADBCA

3、BCD 因?yàn)?，所以，且又，所以四邊形為解析：等腰梯? 5203 515. 橫向移動(dòng)，縱向移動(dòng)解析：2.(43)(|)10,105 A2,4 B30,25 C (105) D (510)PPPPvvv點(diǎn) 在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量，即點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)方向與 相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度 ，設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為，則 秒后點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，C3.1,02,13 1A31B317C717D7kkkkk abmabnabmnmnmnmn已知,且向量與平行,則下列說(shuō)法中正確的是.，向量 與 方向相反.，向量 與 方向相同.，向量 與 方向相反.，向量 與 方向相同A17 (1)37,33313kk

4、mabnabmnmn當(dāng)時(shí),，,因?yàn)椋馑?， 方析：向相反 12002005.() .nnanSOBa OAaOCABCOS 已知等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為,若，且 、 、 三點(diǎn)共線 該直線不過(guò)原點(diǎn)，則12001200120020020012100.ABCOBa OAaOCaaaaS 因?yàn)?、 、 三點(diǎn)共線，且，所以解,所以析：1004.8 km8 km km .ababab若向東走，向北走，則，的方向是8 2東北方向平面向量的基本概念()| |/ .A.1 B.2 C.3 D.4ABDCABCD ababababbcaca bb ca c 下列各命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 若:，則四邊形是平行四邊形

5、；若，則或；若，則；例若，則1：/.B 0/B不正確，因?yàn)閮上蛄肯嗟缺仨毚笮∠嗤曳较蛳嗤?，而模相等是向量相等的必要不充分條件不正確，當(dāng)時(shí)，不一定成立所以只有正確，應(yīng)選解析：答案：ba c向量的相關(guān)概念較多，且容易混淆，所以在學(xué)習(xí)中要分清，理解各概念的實(shí)質(zhì)注意向量相等應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：模相等；方向相同還要注意零向量的特殊性，尤其是判定向量共線時(shí)不要忽略反思小結(jié)：零向量 ABCD|a babababababab下列命題中正確的是.單位向量都相等.長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量.若 , 滿足且 與 同向，則.對(duì)于任意向量 、 ,必有拓展練習(xí)1：D1/211.22DEBCDEBCDEC

6、ECBBDDE 由三角形的中位線知解所析：，故，即以a向量的線性表示.2DEABCABACMNDEBCBCBDDE CEMNabab 如圖所示， 、 分別是的邊、的中點(diǎn)，、 分別是、的中點(diǎn).已知，試用 、 分別表示、 和例 ：11221122111.424MNMDDBBNEDDBBC ，abaababaab反思小結(jié)：用已知向量來(lái)表示另外一些向量，是用向量解題的基本功，除綜合利用向量的加、減法及數(shù)乘運(yùn)算外，還需要充分利用平面幾何中的一些定理2.ABCDMNDCBCAMANABADcdc d 平行四邊形中，、 分別為、的中點(diǎn).已知，,拓展練和習(xí) ：試用 , 表示11. 22ABADMNDCBCDM

7、BNABNADMabab 如圖設(shè)，則由、 分別為、的中點(diǎn)，可得，在和解析：中，2122232(2)22331223ABAD adcabdbacbcddccd 可得，解得，所以，, ,11123GOABPQOAOBPGQPGPQOGOP OQOPxOAOQyOBxy 如圖， 是的重心、 分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且 、 、 三點(diǎn)共線設(shè)，將用 、 、 表示；設(shè)，例 ：，證明：是定值向量共線 1()(1)OGOPPGOPPQOPOQOPOPOQ 解析： 2,1(1)(1)221()33211.33OGOPOQxOAyOBGOABOGOMOAOBOAOB 證明：一方面由得；另一方面，因?yàn)?是的重心，所以11

8、313133113()13OA OxByxyxy 而、 不共線，所以由得，解得所以定值,()bababaRba本題從正反兩方面考查了向量共線的充要條件,即 與非零向量 共線,則必存在唯一實(shí)數(shù) ,使；若，則 與 共線三點(diǎn)共線問(wèn)題可利用向量共線的充要條件反思小結(jié)：來(lái)解決12121212 232329.aeebeeeeceedabc已知向量，其中、 不共線，向量問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù) 、 ，使向拓展練習(xí)3量與：共線？1212121212 2323(22 )( 33 ).(22 )( 33 )292222 .3392kkkkk dabeeeeeedcdceedcee解析：故存在這樣的實(shí)數(shù) 、 ,只要使

9、與 共線，則應(yīng)有實(shí)數(shù)要,就能使，使，即由，與得共線 12120,24,6.142:1OABOMt OAt ABMttABM 已知 為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)在第二或第三象限的充要條件；求證：當(dāng)時(shí),不論 為何實(shí)數(shù), 、 、三例點(diǎn)都共線 12122,12212212 10,24,442440.240020OMt OAt ABtttttMtttttt.當(dāng)點(diǎn)在第二或第三象限時(shí),有故所求的充要條件為，且解析：向量的坐標(biāo)運(yùn)算 12222222114 ,424,44 ,44,4tOMttABOBOAAMOMOAtttt ABABM 證明：當(dāng)時(shí)，由知因?yàn)?，所?、 、三點(diǎn)都共線本題主要考查向量的坐標(biāo)表示和向量的坐標(biāo)運(yùn)算

10、，這些均屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，做此類題要做到熟、反思小結(jié)：快、準(zhǔn)22 (21),1,1 ,22ABOMOMmOAnOBmnRmnM 已知，為坐拓展練習(xí)標(biāo)原點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)滿足其中 ，且，求點(diǎn)的軌4：跡方程2222(),()(21)1,1()22(2)().222.2M xyOMxyOAOBOMmOAnOBx ymmnnxmnmxyymnnxymnmxnMy 設(shè)，則， 又，,，由，解析：得點(diǎn)的軌跡得,， ，于是,則故,方程為由消去 , 1.11ABCOAOBOCO本節(jié)內(nèi)容主要從四個(gè)方面考查,一是向量的有關(guān)概念,二是向量加法、減法及數(shù)乘,平面向量基本定理的應(yīng)用,三是共線向量與三點(diǎn)共線問(wèn)題,四是平面向量的坐

11、標(biāo)運(yùn)算.在這些方面注意使用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題常用定理與公式： 三點(diǎn)共線定理:平面上三點(diǎn) 、 共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù) 、 ，使，其中， 為平面內(nèi)的任意一點(diǎn) 1211122121()2nnnnOABMABOMOAOBABCMBCGABBCCAGAGBGCOOAA AAA00aaaaaa 平面內(nèi)有任意三個(gè)點(diǎn) 、 、 ，若是線段的中點(diǎn)，則；中，為邊的中點(diǎn)， 為重心，則；有限個(gè)向量 ， ， ，相加，可以從點(diǎn) 出發(fā)，逐一作向量， ，則向121121()nnnnOAA AAAOAaaa 量即這些向量的和，即向量加法的多邊形法則 1200012011221223()2()()()nnxxxM xyABy

12、yyA xyB xyAOOA AA中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，是線段的中點(diǎn)，其中，當(dāng)和 重合時(shí) 即上述折線成封閉折線時(shí) ，則和向量為零向量注意：反用以上向量的和式，即把一個(gè)向量表示為若干個(gè)向量和的形式，是解決向量問(wèn)題的重要手段12121 122122()3eeaeeaeeee.根據(jù)平面向量基本定理，在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合在實(shí)際解題中的指導(dǎo)意義在于找到表示一個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底 不共線向量 與，這樣，平面上的任何一個(gè)向量 都可以用 、 唯一表示為，這樣幾何問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為只含有 、 的代數(shù)運(yùn)算為了降低問(wèn)題的難度，可以應(yīng)用方程的思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化.基底建模是向量

13、法解決幾何圖形有關(guān)證明和求解的一種重要方法，關(guān)鍵在于選取的基底是否合適,注意與已知條件聯(lián)系1.12()12213443A. B. C. D.33335(20510)55ABCDABCDACBCBCACDab abab ababab 中,點(diǎn) 在邊上,平分若,，,則全國(guó)卷222()332121.3B333CDACBADCADABDBCBADABCBCACDCAADCBCAab 因?yàn)槠椒郑山瞧椒志€定理得,所以 為的三等分點(diǎn)，解析：且，以答案：所2.0. ()A 2 B3 C 4 (201 50 D)ABCMMAMBMCmABACmAMm 已知和點(diǎn)滿足若存在實(shí)數(shù) 使得成立，則湖北卷.3.A C D2.322.12.B.B3ABCmMABCAMBCDAMADADABACADmAMADmAMm 取為正三角形,可迅速得到排除 , , ,由條件可知，方法 ：方法 ：為的重心連接并延長(zhǎng)交于 ，則因?yàn)闉橹芯€，則，即:聯(lián)立解析：選可答案:得(2010)3.1260_.abababab已知向量 ， 滿足， 與 的夾角為，則江西卷.33aOA bOB abOAOBBAOABab如圖，,在中解析：,由余弦定理得.答案：本節(jié)內(nèi)容高考主要考查向量的有關(guān)概念，向量加法、減法的應(yīng)用，共線向量與三點(diǎn)共線問(wèn)題，基底建模問(wèn)題，用坐標(biāo)進(jìn)行向量的線性運(yùn)算，向量平行等問(wèn)題題型以選擇、填空題為主，屬選題感悟：容易題，