2021年中考數(shù)學《閱讀理解問題》總復習訓練含答案解析

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1、閱讀理解問題 1．一個平面封閉圖形內〔含邊界〕任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑〞，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率〞，下面四個平面圖形〔依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓〕的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，那么以下關系中正確的選項是〔　　〕 A．a(chǎn)4＞a2＞a1 B．a(chǎn)4＞a3＞a2 C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)2＞a3＞a4 2．閱讀以下文字與例題 將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法． 例如：〔1〕am+an+bm+bn=〔am+bm〕+〔an+bn〕 =m〔a+b〕+n〔a+b〕 =〔a+b〕〔m+n〕 〔2〕

2、x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣〔y2+2y+1〕 =x2﹣〔y+1〕2 =〔x+y+1〕〔x﹣y﹣1〕 試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=　　． 3．定義新運算“?〞，，那么12?〔﹣1〕=　?。? 4．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD、FH都在直線L上，O1、O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距．當中心O2在直線L上平移時，正方形EFGH也隨平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變． 〔1〕計算：O1D=　　，O2F=　?。? 〔2〕當中心O2在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2

3、=　　． 〔3〕隨著中心O2在直線L上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求出相對應的中心距的值或取值范圍〔不必寫出計算過程〕． 5．數(shù)學的美無處不在．數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調上下，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比擬和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調和數(shù)．現(xiàn)有一組調和數(shù)：x，5，3〔x＞5〕，那么x的值是　　． 6．假設自然數(shù)n使得作豎式加

4、法n+〔n+1〕+〔n+2〕均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么稱n為“可連數(shù)〞，例如32是“可連數(shù)〞，因為32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)〞，因為23+24+25產(chǎn)生了進位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)〞的個數(shù)為　　． 7．我們定義=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，假設x，y均為整數(shù)，且滿足1＜＜3，那么x+y的值是　?。? 8．閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=〔1+〕2．善于思考的小明進行了以下探索： 設a+b=〔m+n〕2〔其中a、b、m、n均為整數(shù)〕，那么有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+

5、2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法． 請你仿照小明的方法探索并解決以下問題： 〔1〕當a、b、m、n均為正整數(shù)時，假設a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=　　，b=　??； 〔2〕利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：　　+　　=〔　　+　　〕2； 〔3〕假設a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？ 9．先閱讀以下材料，然后解答問題： 材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為A32=3×2=6． 一般地，從n個不同的元素中選取

6、m個元素的排列數(shù)記作Anm．Anm=n〔n﹣1〕〔n﹣2〕〔n﹣3〕…〔n﹣m+1〕〔m≤n〕 例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為：A53=5×4×3=60． 材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)為． 一般地，從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)記作Anm， Anm=n〔n﹣1〕〔n﹣2〕〔n﹣3〕…〔n﹣m+1〕〔m≤n〕 例：從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為：． 問：〔1〕從某個學習小組8人中選取3人參加活動，有　　種不同的選法； 〔2〕從7個人中選取4人，排成一列，有　　種不同

7、的排法． 10．我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的局部叫“方形環(huán)〞，易知方形環(huán)四周的寬度相等． 一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N．小明在探究線段MM′與N′N 的數(shù)量關系時，從點M′、N′向對邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題．請你參考小明的思路解答以下問題： 〔1〕當直線l與方形環(huán)的對邊相交時，如圖1，直線l分別交AD、A′D′、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請你幫他說明理由； 〔2〕當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時，如圖2，l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′

8、、N′、N，l與DC的夾角為α，你認為MM′與N′N還相等嗎？假設相等，說明理由；假設不相等，求出的值〔用含α的三角函數(shù)表示〕． 　  閱讀理解問題 參考答案與試題解析 1．一個平面封閉圖形內〔含邊界〕任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑〞，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率〞，下面四個平面圖形〔依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓〕的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，那么以下關系中正確的選項是〔　　〕 A．a(chǎn)4＞a2＞a1 B．a(chǎn)4＞a3＞a2 C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)2＞a3＞a4 【考點】正多邊形和圓；等邊三角形的判定與性質；多邊形內角與外角

9、；平行四邊形的判定與性質． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】設等邊三角形的邊長是a，求出等邊三角形的周長，即可求出等邊三角形的周率a1；設正方形的邊長是x，根據(jù)勾股定理求出對角線的長，即可求出周率；設正六邊形的邊長是b，過F作FQ∥AB交BE于Q，根據(jù)等邊三角形的性質和平行四邊形的性質求出直徑，即可求出正六邊形的周率a3；求出圓的周長和直徑即可求出圓的周率，比擬即可得到答案． 【解答】解：設等邊三角形的邊長是a，那么等邊三角形的周率a1==3 設正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是x，那么正方形的周率是a2==2≈2.828， 設正六邊形的邊長是b，過F作FQ∥AB交BE于Q，

10、得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=2b， ∴正六邊形的周率是a3==3， 圓的周率是a4==π， ∴a4＞a3＞a2． 應選：B． 【點評】此題主要考查對正多邊形與圓，多邊形的內角和定理，平行四邊形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，理解題意并能根據(jù)性質進行計算是解此題的關鍵． 　 2．閱讀以下文字與例題 將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法． 例如：〔1〕am+an+bm+bn=〔am+bm〕+〔an+bn〕 =m〔a+b〕+n〔a+b〕 =〔a+b〕〔m+n〕 〔2〕x2﹣y2﹣2y﹣1=

11、x2﹣〔y2+2y+1〕 =x2﹣〔y+1〕2 =〔x+y+1〕〔x﹣y﹣1〕 試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=　〔a+b〕〔a+b+c〕?。? 【考點】因式分解﹣分組分解法． 【專題】壓軸題；閱讀型． 【分析】首先進行合理分組，然后運用提公因式法和公式法進行因式分解． 【解答】解：原式=〔a2+2ab+b2〕+〔ac+bc〕 =〔a+b〕2+c〔a+b〕 =〔a+b〕〔a+b+c〕． 故答案為〔a+b〕〔a+b+c〕． 【點評】此題考查了因式分解法，要能夠熟練運用分組分解法、提公因式法和完全平方公式． 　 3．定義新運算“?〞，，那么12?〔﹣1〕

12、=　8?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】壓軸題；新定義． 【分析】根據(jù)可將12?〔﹣1〕轉換成a﹣4b的形式，然后將a、b的值代入計算即可． 【解答】解：12?〔﹣1〕 =×12﹣4×〔﹣1〕 =8 故答案為：8． 【點評】此題主要考查代數(shù)式求值的方法：直接將代入代數(shù)式求值． 　 4．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD、FH都在直線L上，O1、O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距．當中心O2在直線L上平移時，正方形EFGH也隨平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變． 〔1〕計算：O1D=　2　，O2F=　

13、1?。? 〔2〕當中心O2在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2=　3　． 〔3〕隨著中心O2在直線L上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求出相對應的中心距的值或取值范圍〔不必寫出計算過程〕． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】〔1〕根據(jù)正方形對角線是正方形邊長的倍可得正方形的對角線長，除以2即為所求的線段的長； 〔2〕此時中心距為〔1〕中所求的兩條線段的和，假設只有一個公共點，那么點D與點F重合，由此可得出答案． 〔3〕動手操作可得兩個正方形的邊長可能沒有公共點，有1個公共點，2個公共點，或有無數(shù)個公共點，據(jù)此找到相應取值范圍即可． 【解答】解

14、：〔1〕O1D=2×÷2=2；O2F=×÷2=1． 故答案為：2，1； 〔2〕點D、F重合時有一個公共點，O1O2=2+1=3． 故答案為：3； 〔3〕兩個正方形的邊長有兩個公共點時，1＜O1O2＜3； 無數(shù)個公共點時，O1O2=1； 1個公共點時，O1O2=3； 無公共點時，O1O2＞3或0≤O1O2＜1． 【點評】考查正方形的動點問題；需掌握正方形的對角線與邊長的數(shù)量關系；動手操作得到兩正方形邊長可能的情況是解決此題的主要方法． 　 5．數(shù)學的美無處不在．數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調上下，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)

15、的比，發(fā)出的聲音就比擬和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調和數(shù)．現(xiàn)有一組調和數(shù)：x，5，3〔x＞5〕，那么x的值是　15?。? 【考點】分式方程的應用． 【專題】閱讀型． 【分析】題中給出了調和數(shù)的規(guī)律，可將x所在的那組調和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里，然后列出方程求解． 【解答】解：根據(jù)題意，得：． 解得：x=15 經(jīng)檢驗：x=15為原方程的解． 故答案為：15． 【點評】此題主要考查了分式方程的應用，重點在于弄懂題意

16、，準確地找出題目中所給的調和數(shù)的相等關系，這是列方程的依據(jù)． 　 6．假設自然數(shù)n使得作豎式加法n+〔n+1〕+〔n+2〕均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么稱n為“可連數(shù)〞，例如32是“可連數(shù)〞，因為32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)〞，因為23+24+25產(chǎn)生了進位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)〞的個數(shù)為　24?。? 【考點】一元一次不等式的應用． 【專題】壓軸題． 【分析】首先理解“可連數(shù)〞的概念，再分別考慮個位、十位、百位滿足的數(shù)，用排列組合的思想求解． 【解答】解：個位需要滿足：x+〔x+1〕+〔x+2〕＜10，即x＜，x可取0，1，2三個數(shù)． 十位需要滿足：y+y+y＜

17、10，即y＜，y可取0，1，2，3四個數(shù)〔假設0n就是n〕 因為是小于200的“可連數(shù)〞，故百位需要滿足：小于2，那么z可取1一個數(shù)． 那么小于200的三位“可連數(shù)〞共有的個數(shù)=4×3×1=12； 小于200的二位“可連數(shù)〞共有的個數(shù)=3×3=9； 小于200的一位“可連數(shù)〞共有的個數(shù)=3． 故小于200的“可連數(shù)〞共有的個數(shù)=12+9+3=24． 【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進行求解，還要掌握排列組合的解法． 　 7．我們定義=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，假設x，y均為整數(shù)，且滿足1＜＜3，那么x+y的值是　±3?。? 【考點】一

18、元一次不等式組的整數(shù)解． 【專題】壓軸題；新定義． 【分析】先根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x的取值范圍及x為整數(shù)求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可． 【解答】解：由題意得，1＜1×4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3， ∴， ∵x、y均為整數(shù)，∴xy為整數(shù)， ∴xy=2， ∴x=±1時，y=±2； x=±2時，y=±1； ∴x+y=2+1=3或x+y=﹣2﹣1=﹣3． 【點評】此題比擬簡單，解答此題的關鍵是根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x，y均為整數(shù)求出x、y的值即可． 　 8．閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=〔1+〕2

19、．善于思考的小明進行了以下探索： 設a+b=〔m+n〕2〔其中a、b、m、n均為整數(shù)〕，那么有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法． 請你仿照小明的方法探索并解決以下問題： 〔1〕當a、b、m、n均為正整數(shù)時，假設a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=　m2+3n2　，b=　2mn　； 〔2〕利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：　4　+　2　=〔　1　+　1　〕2； 〔3〕假設a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？ 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】〔1〕根據(jù)完

20、全平方公式運算法那么，即可得出a、b的表達式； 〔2〕首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)〔1〕的結論即可求出a、b的值； 〔3〕根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值． 【解答】解：〔1〕∵a+b=， ∴a+b=m2+3n2+2mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn． 故答案為：m2+3n2，2mn． 〔2〕設m=1，n=1， ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2． 故答案為4、2、1、1． 〔3〕由題意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n為正整數(shù)， ∴m=2，n=1

21、或者m=1，n=2， ∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13． 【點評】此題主要考查二次根式的混合運算，完全平方公式，解題的關鍵在于熟練運算完全平方公式和二次根式的運算法那么． 　 9．先閱讀以下材料，然后解答問題： 材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為A32=3×2=6． 一般地，從n個不同的元素中選取m個元素的排列數(shù)記作Anm．Anm=n〔n﹣1〕〔n﹣2〕〔n﹣3〕…〔n﹣m+1〕〔m≤n〕 例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為：A53=5×4×3=60

22、． 材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)為． 一般地，從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)記作Anm， Anm=n〔n﹣1〕〔n﹣2〕〔n﹣3〕…〔n﹣m+1〕〔m≤n〕 例：從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為：． 問：〔1〕從某個學習小組8人中選取3人參加活動，有　56　種不同的選法； 〔2〕從7個人中選取4人，排成一列，有　840　種不同的排法． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】壓軸題；閱讀型． 【分析】〔1〕利用組合公式來計算； 〔2〕都要利用排列公式來計算． 【解答】解：〔1〕C83

23、==56〔種〕； 〔2〕A74=7×6×5×4=840〔種〕． 【點評】此題為信息題，根據(jù)題中所給的排列組合公式求解． 　 10．我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的局部叫“方形環(huán)〞，易知方形環(huán)四周的寬度相等． 一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N．小明在探究線段MM′與N′N 的數(shù)量關系時，從點M′、N′向對邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題．請你參考小明的思路解答以下問題： 〔1〕當直線l與方形環(huán)的對邊相交時，如圖1，直線l分別交AD、A′D′、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N

24、相等，請你幫他說明理由； 〔2〕當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時，如圖2，l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認為MM′與N′N還相等嗎？假設相等，說明理由；假設不相等，求出的值〔用含α的三角函數(shù)表示〕． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】〔1〕證線段相等，可證線段所在的三角形全等．結合此題，證△MM′E≌△NN′F即可； 〔2〕由于M′E∥CD，那么∠EM′M=∠FNN′=α，易證得△FNN′∽△EM′M，那么MM′：NN′=EM′：FN；而EM′=FN′，那么比例式可化為： ==tanα， 由此可知：當α=45°時，MM′=NN′；當α

25、≠45°時，MM′≠NN′． 【解答】解　〔1〕在方形環(huán)中，∵M′E⊥AD，N′F⊥BC，AD∥BC， 在△MM′E與△NN′F中， ， ∴△MM′E≌△NN′F〔AAS〕． ∴MM′=N′N； 〔2〕法一∵∠NFN′=∠MEM′=90°，∠FNN′=∠EM′M=α， ∴△NFN′∽△M′EM， ∴=． ∵M′E=N′F， ∴==tanα〔或〕． ①當α=45°時，tan α=1，那么MM′=NN′； ②當α≠45°時，MM′≠NN′，那么=tanα〔或〕． 法二　在方形環(huán)中，∠D=90°． ∵M′E⊥AD，N′F⊥CD， ∴M′E∥DC，N′F=M′E． ∴∠MM′E=∠N′NF=α． 在Rt△NN′F與Rt△MM′E中， sinα=，cosα=，即=tanα〔或〕． ①當α=45°時，MM′=NN′； ②當α≠45°時，MM′≠NN′，那么=tanα〔或〕． 【點評】此題主要考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質以及解直角三角形的應用等知識．