物理第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第4節(jié) 萬有引力定律及其應用 新人教版

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1、第4節(jié)萬有引力定律及其應用-2-知識梳理考點自診一、開普勒行星運動定律 -3-知識梳理考點自診二、萬有引力定律 2.適用條件:只適用于 質(zhì)點間的相互作用。3.理解(1)兩 質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用,也可用本定律來計算,其中r為兩球心間的距離。(2)一個質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個質(zhì)點間的萬有引力的計算也適用,其中r為質(zhì)點到球心間的距離。-4-知識梳理考點自診三、宇宙速度 -5-知識梳理考點自診四、地球衛(wèi)星1.衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道:衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi),同步衛(wèi)星就是其中的一種。(2)極地軌道:衛(wèi)星的軌道過南北兩極,即在垂直于赤道的平面內(nèi),如極地氣象衛(wèi)星。(3)其他軌道:除以上兩種軌道

2、外的衛(wèi)星軌道。所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心。-6-知識梳理考點自診2.地球同步衛(wèi)星相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星。同步衛(wèi)星有以下特點(1)軌道平面一定:軌道平面與 赤道平面共面。(2)周期一定:與地球自轉(zhuǎn)周期 相同,即T= 24 h。(3)角速度一定:與地球自轉(zhuǎn)的角速度 相同。衛(wèi)星離地面高度h=r-R6R(為恒量35786km)。(5)繞行方向一定:與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。-7-知識梳理考點自診3.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過 南北兩極,由于地球自轉(zhuǎn),極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星,其運

3、行的軌道半徑可近似認為等于 地球的半徑,其運行線速度約為 7.9km/s。-8-知識梳理考點自診五、經(jīng)典時空觀和相對論時空觀1.經(jīng)典時空觀(1)在經(jīng)典力學中,物體的質(zhì)量是不隨 速度的改變而改變的。(2)在經(jīng)典力學中,同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是 相同的。2.相對論時空觀同一過程的位移和時間的測量與參考系 有關,在不同的參考系中 不同。3.經(jīng)典力學有它的適用范圍只適用于 低速運動,不適用于 高速運動;只適用于 宏觀世界,不適用于 微觀世界。-9-知識梳理考點自診1.(2016全國卷)關于行星運動的規(guī)律,下列說法符合史實的是()A.開普勒在牛頓定律的基礎上,導出了行

4、星運動的規(guī)律B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上,總結(jié)出了行星運動的規(guī)律C.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 答案解析解析關閉開普勒在第谷進行天文觀測得出大量觀測數(shù)據(jù)的基礎上,總結(jié)出了行星運動的規(guī)律,選項A錯、B對;牛頓推導出了萬有引力定律,并得出了行星按這些規(guī)律運動的原因,故選項C、D錯。 答案解析關閉B-10-知識梳理考點自診A.公式只適用于星球之間的引力計算,不適用于質(zhì)量較小的物體B.當兩物體間的距離趨近于0時,萬有引力趨近于無窮大C.兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D.公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的 答

5、案解析解析關閉 答案解析關閉-11-知識梳理考點自診3.(多選)天文學家發(fā)現(xiàn)某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其做勻速圓周運動,并測出了行星的軌道半徑和運行周期。由此可推算出()A.恒星的質(zhì)量B.恒星的平均密度C.行星的質(zhì)量D.行星運行的速度大小 答案解析解析關閉 答案解析關閉-12-知識梳理考點自診4.(多選)“馬航失聯(lián)”事件發(fā)生后,中國在派出水面和空中力量的同時,在第一時間緊急調(diào)動了21顆衛(wèi)星參與搜尋。“調(diào)動”衛(wèi)星的措施之一就是減小衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的軌道半徑,降低衛(wèi)星運行的高度,以有利于發(fā)現(xiàn)地面(或海洋)目標。下面說法正確的是()A.軌道半徑減小后,衛(wèi)星的環(huán)繞速度減小B.軌道半徑減小后,衛(wèi)星的

6、環(huán)繞速度增大C.軌道半徑減小后,衛(wèi)星的環(huán)繞周期減小D.軌道半徑減小后,衛(wèi)星的環(huán)繞周期增大 答案解析解析關閉 答案解析關閉-13-知識梳理考點自診5.(2017湖南十校聯(lián)考)銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動。由天文觀察測得它們的運動周期為T,若已知S1和S2的距離為r,引力常量為G,求兩星的總質(zhì)量M。 答案解析解析關閉 答案解析關閉-14-命題點一命題點二命題點三命題點四萬有引力定律的理解和應用萬有引力定律的理解和應用1.地球表面的重力與萬有引力地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個效果,其中

7、一個分力提供了物體繞地軸做圓周運動的向心力,另一個分力等于重力。(1)在兩極,向心力等于零,重力等于萬有引力;(2)除兩極外,物體的重力都比萬有引力小;(3)在赤道處,物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上,則有F=F向+mg,所以mg=F-F向=-15-命題點一命題點二命題點三命題點四2.地球表面附近(脫離地面)的重力與萬有引力物體在地球表面附近(脫離地面)繞地球轉(zhuǎn)時,物體所受的重力等于地球表面處的萬有引力,即mg=,R為地球半徑,g為地球表面附近的重力加速度,上式變形得GM=gR2。3.距地面一定高度處的重力與萬有引力物體在距地面一定高度h處繞地球轉(zhuǎn)時,mg=,R為地球半徑

8、,g為該高度處的重力加速度。-16-命題點一命題點二命題點三命題點四例1(2017江西撫州模擬)由中國科學院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進展新聞,于2013年1月19日揭曉,“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下潛突破7000米分別排在第一、第二。若地球半徑為R,把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體。“蛟龍”下潛深度為d,“天宮一號”軌道距離地面高度為h,“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加速度之比為() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-17-命題點一命題點二命題點三命題點四萬有引力的“兩個推論”推論1:在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處,質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為

9、零,即F引=0。推論2:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M)對其的萬有引力,即F=G。-18-命題點一命題點二命題點三命題點四即學即練即學即練1.假設地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-19-命題點一命題點二命題點三命題點四2.(2017江西南昌二模)地球自轉(zhuǎn)周期為T,同一物體在赤道和南極水平面上靜止時所受到的支持力之比k,引力常量為G,假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為R。則地球的密度為() 答案解析

10、解析關閉 答案解析關閉-20-命題點一命題點二命題點三命題點四天體質(zhì)量和密度的估算天體質(zhì)量和密度的估算天體質(zhì)量和密度常用的估算方法-21-命題點一命題點二命題點三命題點四-22-命題點一命題點二命題點三命題點四例2(2017北京卷)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計算出地球質(zhì)量的是()A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離 答案解析解析關閉 答案解析關閉-23-命題點一命題點二命題點三命題點四思維點撥地球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運動,它們

11、受到的萬有引力充當向心力,用它們的運動周期表示向心力,由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量,然后由選項條件判斷正確的答案。-24-命題點一命題點二命題點三命題點四計算中心天體的質(zhì)量、密度時的兩點區(qū)別 1.天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑通常把天體看成一個球體,天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運動的圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。2.自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運動一周所用的時間,公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周所用的時間。自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等。-25-命題點一命題點二命題點三命題點四即學即練即學即練3.已知引

12、力常量G,那么在下列給出的各種情景中,能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出月球密度的是()A.在月球表面使一個小球做自由落體運動,測出落下的高度H和時間tB.發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做圓周運動的飛船,測出飛船運行的周期TC.觀察月球繞地球的圓周運動,測出月球的直徑D和月球繞地球運行的周期TD.發(fā)射一顆繞月球做圓周運動的衛(wèi)星,測出衛(wèi)星離月球表面的高度H和衛(wèi)星的周期T 答案解析解析關閉 答案解析關閉-26-命題點一命題點二命題點三命題點四4.地球圍繞太陽的運動可視為勻速圓周運動,其公轉(zhuǎn)速度約為月球繞地球公轉(zhuǎn)速度的30倍,其軌道半徑約為月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的400倍。已知地球半徑R=6400km,地球表面的重力

13、加速度g取10m/s2,引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。則太陽的質(zhì)量約為()A.2.21024kgB.2.21030kgC.7.31028kgD.3.41029kg 答案解析解析關閉 答案解析關閉-27-命題點一命題點二命題點三命題點四衛(wèi)星運行參量的比較與計算衛(wèi)星運行參量的比較與計算1.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律-28-命題點一命題點二命題點三命題點四2.衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道:衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi),同步衛(wèi)星就是其中的一種。(2)極地軌道:衛(wèi)星的軌道過南北兩極,即在垂直于赤道的平面內(nèi),如極地氣象衛(wèi)星。(3)其他軌道:除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道,且軌道平面一定通過地球的球心。-

14、29-命題點一命題點二命題點三命題點四3.同步衛(wèi)星的六個“一定”-30-命題點一命題點二命題點三命題點四例3(2017全國卷)2017年4月,我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接,對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行。與天宮二號單獨運行時相比,組合體運行的()A.周期變大B.速率變大C.動能變大 D.向心加速度變大 答案解析解析關閉 答案解析關閉-31-命題點一命題點二命題點三命題點四利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運動的技巧1.一個模型天體(包括衛(wèi)星)的運動可簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動模型。2.兩組公式3.a、v、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關,只由軌道半徑

15、和中心天體質(zhì)量共同決定,所有參量的比較,最終歸結(jié)到半徑的比較。-32-命題點一命題點二命題點三命題點四即學即練即學即練5.(2017天津卷)我國自主研制的首艘貨運飛船“天舟一號”發(fā)射升空后,與已經(jīng)在軌運行的“天宮二號”成功對接形成組合體。假設組合體在距地面高為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動,已知地球的半徑為R,地球表面處重力加速度為g,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。則組合體運動的線速度大小為,向心加速度大小為。 答案解析解析關閉 答案解析關閉-33-命題點一命題點二命題點三命題點四6.(多選)(2017江蘇卷)天舟一號貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空。與天宮二號空間實

16、驗室對接前,天舟一號在距地面約380km的圓軌道上飛行,則其()A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B.線速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D.向心加速度小于地面的重力加速度 答案解析解析關閉 答案解析關閉-34-命題點一命題點二命題點三命題點四多星系統(tǒng)模型多星系統(tǒng)模型1.雙星(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供,(2)兩顆星的周期及角速度都相同,即T1=T2,1=2。(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關系:r1+r2=l。-35-命題點一命題點二命題點三命題點四2.多星(1)三星模型:三顆星位于同一直線上,兩顆質(zhì)量均為m的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所

17、示)。三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)。-36-命題點一命題點二命題點三命題點四(2)四星模型:四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上,沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)。三顆質(zhì)量相等星體始終位于正三角形的三個頂點上,另一顆位于中點O,外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)。-37-命題點一命題點二命題點三命題點四例4(2018山東濰坊期中)如圖所示,質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動,星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B和O三點始終共線,A和B分別在O的兩側(cè),引力常量為G。(1)求兩星球做圓周運動的

18、周期;(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的周期記為T1。但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024kg和7.351022kg。求T2與T1兩者二次方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))-38-命題點一命題點二命題點三命題點四解析:(1)A和B繞O做勻速圓周運動,它們之間的萬有引力提供向心力,則A和B的向心力大小相等,且A和B和O始終共線,說明A和B有相同的角速度和周期,因此有m2r=M2R,r+R=L-39-命題點一命題點二命題點三命題點四將月球看作繞地心做圓

19、周運動,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得-40-命題點一命題點二命題點三命題點四例5宇宙空間有一種由三顆星體A、B、C組成的三星體系,它們分別位于等邊三角形ABC的三個頂點上,繞一個固定且共同的圓心O做勻速圓周運動,軌道如圖中實線所示,其軌道半徑rArBmBmCB.加速度大小關系是aAaBaCC.線速度大小關系是vAvBvCD.所受萬有引力合力的大小關系是FA=FB=FCA-41-命題點一命題點二命題點三命題點四解析:三星系統(tǒng)是一種相對穩(wěn)定的結(jié)構,它們做圓周運動的角速度是相等的,根據(jù)a=2r,結(jié)合rArBrC,可知加速度大小關系是aAaBaC,故B錯誤;三星系統(tǒng)是一種相對穩(wěn)定的結(jié)構,它們做圓周

20、運動的角速度是相等的,由v=r,結(jié)合rArBrC,可知,線速度大小關系是vAvBmBmC。故A正確。由于mAmBmC,結(jié)合萬有引力定律F=G 可知A與B之間的引力大于A與C之間的引力,又大于B與C之間的引力。由題可知,A、B、C受到的兩個萬有引力之間的夾角都是相等的,根據(jù)兩個分力的角度一定時,兩個力的大小越大,合力越大,可知FAFBFC。故D錯誤。思維點撥三星體做圓周運動的角速度、周期T相等,根據(jù)線速度與角速度的關系判斷線速度的大小關系;寫出向心加速度表達式判斷加速度的大小關系;由萬有引力定律,分別求出單個的力,然后求出合力,分析質(zhì)量關系即可。-43-命題點一命題點二命題點三命題點四即學即練即

21、學即練7.銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的黑體S1和S2構成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者的連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T,S1到C點的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G,由此可求出S2的質(zhì)量為多少?解析:某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。根據(jù)萬有引力提供向心力有-44-命題點一命題點二命題點三命題點四8.(2017山東棗莊一模)2016年12月17日是我國發(fā)射“悟空”探測衛(wèi)星二周年紀念日,一年來的觀測使人類對暗物質(zhì)的研究又進了一步。宇宙空間中兩顆質(zhì)

22、量相等的星球繞其連線中心轉(zhuǎn)動時,理論計算的周期與實際觀測周期不符,且=k(k1);因此,科學家認為,在兩星球之間存在暗物質(zhì)。假設以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì),兩星球的質(zhì)量均為m;那么,暗物質(zhì)質(zhì)量為() A-45-命題點一命題點二命題點三命題點四解析:雙星均繞它們的連線的中點做圓周運動,設它們之間的距離為L,萬有引力提供向心力得這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的,均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量m,位于中點O處的質(zhì)點的作用相同。-46-命題點一命題點二命題點三命題點四-47-命題點一命題點二命題點三命題點四9.(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上,三角形邊長為R,忽略其他星體對它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動,引力常量為G。則每顆星()A.做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關 答案解析解析關閉 答案解析關閉