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1、《正弦和余弦》教學設計
本節(jié)課是湘教版數(shù)學九年級上冊第四章銳角三角函數(shù)的第一節(jié)課， 是前面學
習直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，本章重點通過邊角之間的關系求直角三角形的 邊和角，本節(jié)課主要講正弦和余弦，本節(jié)課要求能根據(jù)正弦概念正確進行計算， 通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定 （即正弦值不變）這一事實。
因此本節(jié)課重點是理解認識正弦 （sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角 固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實?所滲透的數(shù)學思想方法有： 類比，轉(zhuǎn)化，建模。
【知識與能力目標】
能根據(jù)正弦概念正確進行計算，通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固
2、 定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。
【過程與方法目標】
經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事 實。
【情感態(tài)度價值觀目標】
發(fā)展學生的形象思維，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。
【教學重點】
理解認識正弦（sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊 與斜邊的比值是固定值這一事實。
【教學難點】
引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值 的事實。
教學過程
一、 導入新課
一艘帆船從西向東航行到B處時，燈塔A在船的正北方向，帆船從 B處繼續(xù)向 正東方向航行2019m到達C處，此
3、時燈塔A在船的北偏西65o的方向。試問：C 處和燈塔a的距離約等于多少米？（精確到im
二、 新課學習
分析
由題意，△ ABC是直角三角形，其中/ B =90o, / A= 65o, /A所對的邊BC=2019m
求斜邊AC=
上述問題就是：知道直角三角形的一個為65o的銳角和這個銳角的對邊長度，想 求斜邊長度，為此，可以去探究直角三角形中， 65o角的對邊與斜邊的比值有什
么規(guī)律？
每位同學畫一個直角三角形，其中一個銳角為 650,量出65o角的對邊長度和斜 邊長度，計算： 的值。
與同桌和鄰近桌的同學交流，計算出
的比值是否相等（精確到0.01）？
結(jié)論：在有一個銳
4、角為65o的直角三角形中，65o角的對邊與
斜邊的比值是一個常數(shù)，它約等于 0.91 o
已知：任意兩個直角三角形△ DEF^P^ D'E'F'，/ D =Z D ' =65o, / E =Z E'= 90o 求證： [ |
證明：
??? / E =Z E ' = 90o ，
/ D =Z D ' =65o，
??? △ DEF s △ D'E'F ' o
于是 E F ? D' F ' = E F ? D' F '
因此在有一個銳角為65o的所有直角三角形中，65o角的對邊與斜邊的比值是一 個常數(shù)。
現(xiàn)在解決帆船航行到C處時和燈塔A的距離約等于多少米的問題。
解 在直角
5、三角形 ABC中, BC=2019m,Z A= 65o,
解得
類似地可以證明：在有一個銳角等于a的所有直角三角形中，角a的對邊與斜 邊的比值為一個常數(shù)。
定義
在直角三角形中，銳角a的對邊與斜邊的比叫做角 a的正弦，記作：
(三)教學互動
例1在直角三角形 ABC中， / C= 90o, BC=3, AB=5
(1) 求/A的正弦亠;
(2) 求/B的正弦。
解(1) ZA的對邊BC=3斜邊AB=5。
于是F |
(2) ZB的對邊是AC根據(jù)勾股定理，得
于是 AC=4
三、 結(jié)論總結(jié)
1、 正弦的定義；
2、 特殊角的正弦值。
四、 課堂練習
1 ?在直角三角形 ABC中, / C= 90o, BC=5, AB=13
1)求3的值；
(2)求3的值.
2.小剛說：對于任意銳角a ,都有0 V 二 V 1你認為他說得對嗎？為什么?
在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有什么關系？
在直角三角形中，
五、 作業(yè)布置
練習1、2, 4。
六、 板書設置：
正弦和余弦
1、 正弦和余弦的定義；
2、 特殊角的正弦和余弦。
《正弦和余弦》(湘教版)
